URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Извольский Н.А. Основной курс проективной геометрии
Id: 281173
480 р.

Основной курс проективной геометрии Изд. стереотип.

URSS. 2022. 168 с. ISBN 978-5-9710-9360-2.
Типографская бумага

Аннотация

Вниманию читателя предлагается классический курс проективной геометрии, написанный известным отечественным математиком и педагогом Н.А.Извольским. Курс имеет целью охватить самые существенные моменты развития проективной геометрии. Автор рассматривает тот же материал, над которым работают и другие области геометрии; при этом дается такое понимание этого материала, которое является началом и широких обобщений, и новых построений, ведущих с легкостью... (Подробнее)


Содержание
top
Предисловие (к первому изданию)3
I. Материал проективной геометрии5
1. Основные элементы5
2. Несобственные элементы6
3. Основные положения геометрии8
II. Основные операции проективной геометрии9
4. Проектирование и сечение9
5. Главные случаи проектирования и сечения11
6. Первое свойство проектирования и сечения11
7. Следование элементов друг за другом в образах первой ступени12
8. Разделяющие друг друга элементы в образах первой ступени14
9. Второе свойство проектирования и сечения15
III. Принцип двойственности16
10. Двойственность в пространстве16
11. Двойственность на плоскости и в центральной системе18
IV. Полные и простые многоугольники и многосторонними19
12. Построение полных многоугольников и многосторонни ков19
13. Полные многореберники и многогранные углы20
14. Простые многоугольники и многосторонники21
V. Соответственные треугольники и четырехугольники22
15. Теорема Дезарга для пространства22
16. Особенности трехгранного угла, пересеченного двумя плоскостями24
17. Проекции какого-либо треугольника из двух центров на новую плоскость24
18. Теорема Дезарга на плоскости25
19. Теорема Дезарга в центральной системе27
20. Соответственные полные четырехугольники27
VI. Гармонические группы29
21. Гармоническая группа точек29
22. Гармоническая группа лучей и плоскостей пучка31
23 Расположение точек в гармонической группе33
24. Проектирование гармонической группы точек из центра33
25. Проекция гармонической группы точек из оси34
26. Сечение гармонических групп35
27. Последовательный ряд проектирований и сечений гармонических групп35
28. Зависимость положения двух гармонически сопряженных элементов гармонической группы36
29. Обобщение понятия "делятся гармонически"37
Добавление. Метрические соотношения в гармонических группах38
30. Точка, гармонически сопряженная с серединой отрезка38
31. Лучи, гармонически сопряженные относительно сторон смежных углов39
32. Построение четвертого элемента, гармонического к трем данным40
33. Соотношения между гармоническими отрезками и гармоническими лучами40
VII. Проективное соответствие в основных образах первой ступени42
34. Перспективное соответствие42
35. Проективное соответствие43
36. Другой способ получения проективного соответствия44
37. Обозначения45
38. Основной вопрос учения о проективном соответствии46
39. Образование проективных рядов движением46
40. Основная теорема проективной геометрии48
41. Двойные, элементы проективных пучков лучей и плоскостей49
VIII. Свойства проективного соответствия50
42. Случай перспективного расположения двух проективных образов первой ступени50
43. Признак перспективного расположения52
44. Два проективных ряда, основания которых не расположены в одной плоскости53
45. Построение проективных рядов53
46. Проективное соответствие как конечный результат ряда проектирований и пересечений55
47. Частные случаи55
48. Понятие о символическом исчислении56
49. Построение проективных пучков лучей57
50. Частный прием установления проективного соответствия59
IX. Проективные однородные образы с общим основанием60
51. Построение проективных рядов с двойными точками60
52. Подразделение проективных рядов с одинаковым основанием61
53. Проективные группы точек62
54. Справедливость проективностей ABCD-BADC-CDAB-DCBA63
55. Условие возможности остальных (из 8-ми) проективностей64
56. Одна теорема о гиперболическом проективном соответствии65
X. Метрические соотношения для проективного соответствия66
57. Проективно подобные ряды. Конгруэнтность66
58. Конгруэнтность пучков лучей67
59. Ангармоническое отношение68
60. Изучение ангармонического отношения71
61. Граничные точки73
XI Ряды и пучки второго порядка74
62. Ряд и кривая второго порядка74
63. Проективное определение кривой второго порядка74
64. Кривая второго порядка и проективные пучки75
65. Теорема Паскаля76
66. Пучок лучей второго порядка. Кривая второго класса76
67. Определение пучка второго порядка77
68. Пучки второго порядка и проективные ряды77
69. Теорема Брианшона79
70. Распавшиеся кривые и пучки второго порядка79
71. Теоремы о четырехугольнике и четырехстороннике80
72. Тождественность кривых второго класса и второго порядка82
73. Частные случаи теоремы Паскаля84
74. Частные случаи теоремы Брианшона85
75. Общее определение кривой второго порядка85
76. Пересечение кривых второго порядка и их общие касательные86
77. Построение кривой второго порядка87
78. Дополнение метрического характера88
79. Конус и пучок плоскостей второго порядка. Добавления90
XII. Линейчатые поверхности второго порядка92
80; Системы прямолинейных образующих92
81. Пересечение линейчатой поверхности прямою; касательные к ней прямые и плоскости94
82. Добавление метрического характера96
ХIII. Проективное соответствие между элементами образов первого и второго порядков97
83. Элементарные образы и проективное соответствие между их элементами97
84. Проективность ряда точек кривой второго порядка и огибающего ее пучка лучей второго порядка99
85. Построение проективного соответствия между элементарными образами100
86. Образы первой ступени третьего и четвертого порядков103
ХIV Полюсы и поляры, диаметр, центр кривых второго порядка104
87. Поляра точки104
88. Полюс прямой106
89. Внутренняя и внешняя области плоскости относительно кривой второго порядка108
90. Взаимоотношение между полюсами и полярами. Доказательство принципа двойственности для плоскости109
91. Полярные треугольники111
92. Сопряженные точки и прямые112
93. Диаметры и центр кривой второго порядка113
94. Сопряженные диаметры115
XV. Инволюции116
95. Определение инволюции для прямолинейного ряда116
96. Два вида инволюций118
97. Инволюции на кривой второго порядка120
98. Переход от инволюции точек кривой второго порядка к инволю¬циям элементов в других элементарных образах121
99. Расположение пар в гиперболической инволюции123
100. Теорема четырехугольника123
101. Метрическое выражение инволюции125
XVI. Оси и фокусы кривых второго порядка128
102. Оси128
103. Фокусы128
104. Построение фокусов129
105. Директрисы132
106. Некоторые свойства кривых второго порядка по отношению к фокусам и директрисам132
XVII. Задачи второй степени134
107. Конструктивные задачи первой и второй степени134
108. Мнимые элементы135
109. Основная задача второй степени136
110. Образцы задач второй степени136
XVIII. Коллинеация и корреляция центральных плоских и пространственных систем139
111. Коллинеация плоских систем139
112. Условия, определяющие коллинеацию141
113. Коллинеация центральных систем142
114. Коллинеация пространственных систем142
115. Корреляция плоских систем143
116. Корреляция центральных и пространственных систем144
117. Взаимоотношения между коллинеациями и корреляциями145
118. Коллинеарные и коррелятивные кривые второго порядка146
119. Понятие о поверхностях второго порядка147
120. Частные виды коллинеации плоских систем149
ХIХ. Коллинеация и корреляция на одной плоскости. Полярная система151
121. Перспективное расположение коллинеарных систем151
122. Перспективная коллинеация (гомология)154
123. Двойные элементы коллинеации154
124. Инволюция в плоской системе157
125. Полярная система158