Обложка Выгодский М.Я. КОМПЛЕКТ: 1. Аналитическая геометрия. 2. Дифференциальное исчисление. Учебный комплекс 'Теоретический курс. Задачник', специально разработанный для самостоятельного изучения предмета по программе высших технических учебных заведений
Id: 281087
1599 руб.

КОМПЛЕКТ:
1. Аналитическая геометрия. 2. Дифференциальное исчисление. Учебный комплекс "Теоретический курс. Задачник", специально разработанный для самостоятельного изучения предмета по программе высших технических учебных заведений

URSS. 2021. 1128 с. ISBN 978-5-9710-9033-5.
  • Мягкая обложка
Я не могу не думать о том, о чем думают мои ученики». М. Я. Выгодский. Выдающийся педагог и историк математики. Один из трех создателей Советской историко-математической школы (вместе с С. А. Яновской и Ю.П. Юшкевичем). Автор ряда уникальных по уровню мастерства и педагогичности изложения учебников и пособий, в том числе легендарных справочников: «Справочника по элементарной математике» и «Справочника по высшей математике». Учебный комплекс «Теоретический курс. Задачник», специально разработанный для самостоятельного изучения предмета по программе технических университетов. Более 1450 задач «При изучении каждого параграфа надо, прежде всего, с полной отчетливостью уяснить смысл каждого определения... каждой формулы, каждого правила. Доказывать что-либо можно лишь тогда, когда знаешь, что именно доказывается. <...> Чтобы уяснить смысл предложения, непременно надо рассмотреть ряд примеров; достаточное их число подробно излагается в каждом параграфе. <...> После каждых двух-трех параграфов в книге помещены задачи для самостоятельного решения. Обычно половина их (первые по счету) служат для самопроверки. <...> Но разобраться в материале еще мало, надо овладеть им, то есть научиться его применять. Этой цели служат дальнейшие задачи». М. Я. Выгодский.

Аннотация

Аналитическая геометрия: Учебный комплекс «Теоретический курс. Задачник», специально разработанный для самостоятельного изучения предмета по программе высших технических учебных заведений. 528 стр.

Вниманию читателей предлагается руководство по высшей математике, написанное выдающимся математиком и педагогом М.Я.Выгодским. Книга была составлена применительно к программе по основному курсу высшей математики для студентов высших технических... (Подробнее)


Оглавление
Из предисловия к первому изданию9
Советы учащимся11
Глава I. Координатный метод13
§ 1. О предмете аналитической геометрии13
§ 2. Координаты15
§ 3. Координата точки на прямой линии15
§ За. Вопросы к §§ 2—316
§ 4. Направленный отрезок17
§ 5. Теорема о направленных отрезках18
§ 6. Формула для алгебраической величины отрезка; расстояние между двумя точками20
§ ба. Задачи и вопросы к §§4—б21
§ 7. Деление отрезка точкой22
§ 7а. Задачи и вопросы к § 724
§ 8. Прямоугольная система координат24
§ 9. Координатные углы26
§ 10. Декартова система координат27
§ 10а. Задачи и вопросы к §§ 8—1028
§ 11. Расстояние между двумя точками на плоскости29
§ J2. Деление отрезка в данном отношении29
§ 13. Деление отрезка пополам31
§ 13а. Задачи к §§ 11—1331
§ 14. Пример применения координатного метода32
§ 15. Уравнение линии33
§ 16. Взаимное расположение линии и точки38
§ 17. Взаимное расположение двух линий39
§ 18. Некоторые методические замечания40
§ 18а. Задачи и вопросы к §§ 14—1840
§ 19. Еще пример применения координатного метода41
§ 19а. Задачи и вопросы к § 1943
Глава II. Прямая линия и окружность44
§ 20. Угол, составленный двумя прямыми44
§ 21. Угловой коэффициент46
§ 22. Уравнение прямой, разрешенное относительно ординаты («уравнение с угловым коэффициентом»)47
§ 23. Прямая, параллельная оси координат50
§ 23а. Задачи и вопросы к §§ 20—2353
§ 24. Уравнение прямой в общем виде54
§ 24а. Задачи и вопросы к § 2455
§ 25. Построение прямой по ее уравнению; уравнение в отрезках55
§ 25а. Задачи к § 2557
§ 26. Уравнение окружности58
§ 27. Разыскание центра и радиуса окружности по данному ее уравнению59
§ 27а. Задачи и вопросы к §§ 26—2761
§ 28. Разыскание геометрических мест62
§ 28а. Задачи к § 2867
Глава III. Основные формулы аналитической геометрии на плоскости68
§ 29. Вводные замечания68
§ 30. Определитель второго порядка68
§ 30а. Задачи к § 3070
§ 31. Условие параллельности прямых70
§ 31а. Задачи к § 3171
§ 32. Общая форма условия параллельности72
§ 33. Пересечение прямых74
§ 33а. Задачи к §§ 32—3376
§ 34. Условие перпендикулярности прямых76
§ 35. Общая форма условия перпендикулярности77
§ 36. Формула для угла, составленного двумя прямыми78
§ 37. Общая формула для угла, составленного двумя прямыми80
§ 37а. Задачи и вопросы к §§ 34—3781
§ 38. Пучок прямых82
§ 38а. Задачи и вопросы к § 3884
§ 39. Общее уравнение пучка84
§ 39а. Задачи и вопросы к § 3986
§ 40. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки87
§ 40а. Задачи и вопросы к § 4090
§ 41. Взаимное расположение прямой и пары точек90
§ 42. Расстояние от точки до прямой91
§ 42а. Задачи к §§ 41—4294
§ 43. Полярные параметры прямой96
§ 44. Уравнение прямой с данными полярными параметрами; нормальное уравнение97
§ 45. Разыскание полярных параметров по данному уравнению прямой99
§ 45а. Задачи к §§ 43—45102
§ 46. Полярная система координат103
§ 46а. Задачи к § 46107
§ 47. Связь между полярными координатами и прямоугольными107
§ 48. Уравнение линии в полярных координатах110
§ 48а. Задачи к §§ 47—48117
§ 49. О преобразовании координат119
§ 50. Перенос начала координат120
§ 50а. Задачи и вопросы к § 50122
§ 51. Поворот осей122
§ 51а. Задачи и вопросы к § 51124
Глава IV. Линии второго порядка125
§ 52. Алгебраические линии и их порядок125
§ 53. Равномерное сжатие. Эллипс как сжатая окружность127
§ 54. Другое определение эллипса130
§ 55. Особенности формы эллипса134
§ 56. Построение эллипса по его осям135
§ 56а. Задачи и вопросы к §§ 52—56137
§ 57. Гипербола139
§ 58. Особенности формы гиперболы141
§ 59. Асимптоты гиперболы146
§ 60. Равносторонняя гипербола как график обратной пропорциональности. Подобие равносторонних гипербол148
§ 61. Построение гиперболы по ее осям151
§ 61а. Задачи к §§ 57—61151
§ 62. Парабола152
§ 63. Особенности формы параболы. Ось и вершина параболы154
§ 64. Построение параболы по данному параметру155
§ 65. Парабола как график уравнения у = ах2. Подобие парабол156
§ 66. Парабола как график уравнения у = ах2 + Ьх + с161
§ 66а. Задачи к §§ 62—66164
§ 67. Конические сечения165
§ G8. Общее планиметрическое свойство конических сечений167
§ 69. Перечень линий второго порядка168
§ 70. Вводные замечания к последующим двум параграфам170
§ 71. Предварительное преобразование уравнения второй степени171
§ 72. Завершающее преобразование уравнения второй степени173
§ 72а. Задачи к §§ 70—72178
Глава V. Векторная алгебра179
§ 73. Вводные замечания179
§ 74. Понятие о векторах и скалярах179
§ 75. Вектор в геометрии; модуль; орт180
§ 76. Коллинеарные векторы181
§ 77. Нуль-вектор182
§ 78. Равенство векторов; приведение векторов к общему началу182
§ 79. Противоположные векторы184
§ 80. Сложение векторов184
§ 81. Сумма нескольких векторов186
§ 82. Вычитание векторов187
§ 83. Умножение и деление вектора на число189
§ 84. Отношение коллинеарных векторов (деление вектора на вектор)193
§ 85. Линейные комбинации векторов193
§ 85а. Задачи и вопросы к §§ 75—85196
§ 86. Примеры применения векторной алгебры197
§ 86а. Задачи к § 86202
§ 87. Проекция точки на прямую (на ось)203
§ 88. Проекция вектора на ось204
§ 89. Основные теоремы о проекциях вектора208
§ 90. Прямоугольная система координат в пространстве211
§ 91. Координаты точки212
§ 92. Координаты вектора213
§ 93. Выражения вектора через компоненты и через координаты215
§ 94. Действия над векторами, заданными их координатами216
§ 94а. Задачи к §§ 87—94219
§ 95. Выражение вектора через радиусы-векторы его начала и конца219
§ 96. Длина вектора; расстояние между двумя точками в пространстве220
§ 97. Углы между осями координат и вектором222
§ 97а. Задачи к §§ 95—97224
§ 98. Условие коллинеарности двух векторов224
§ 98а. Задачи к § 98226
§ 99. Деление отрезка в данном отношении227
§ 99а. Задачи к § 99228
§ 100. Скалярное произведение двух векторов230
§ 101. Свойства скалярного произведения232
§ 102. Таблица скалярного умножения236
§ 103. Примеры применения скалярного умножения236
§ 103а. Задачи и вопросы к §§ 100—103237
§ 104. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей239
§ 105. Условие перпендикулярности векторов239
§ 106. Угол между векторами240
§ 106а. Задачи к §§ 104—106241
§ 107. Правая и левая системы трех векторов241
§ 108. Векторное произведение244
§ 109. Свойства векторного произведения246
§ ПО. Таблица и схема векторного умножения252
§ 110а. Задачи и вопросы к §§ 107—110253
§ 111. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей254
§ 112. Площадь треугольника255
§ 113. Площадь ориентированного треугольника258
§ 114. Теорема об ориентированных треугольниках260
§ 115. Площадь многоугольника261
§ 115а. Задачи и вопросы к §§ 111—115263
§ 116. Компланарные векторы263
§ 116а. Задачи и вопросы к § 116264
§ 117. Смешанное произведение265
§ 118. Выражение смешанного произведения с помощью векторного и скалярного произведений266
§ 119. Свойства смешанного произведения268
§ 119а. Задачи и вопросы к §§ 117—119270
§ 120. Определитель третьего порядка271
§ 120а. Задачи и вопросы к § 12273
§ 121. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей273
§ 122. Условие компланарности трех векторов274
§ 123. Условие компланарности четырех точек275
§ 124. Объем параллелепипеда и тетраэдра276
§ 124а. Задачи к § 121—124277
Глава VI. Плоскость и прямая278
§ 125. Вводные замечания278
§ 125. Уравнение поверхности278
§ 127. Уравнение линии281
§ 127а. Задачи к §§ 126—127283
§ 128. Уравнение плоскости, заданной одной ее точкой и вектором нормали284
§ 128а. Задачи к § 128287
§ 129. Цилиндрические поверхности, у которых образующие параллельны одной из осей координат288
§ 129а. Задачи к § 129290
§ 130. Уравнение плоскости в общем виде291
§ 131. Особые случаи положения плоскости относительно системы координат292
§ 131а. Задачи и вопросы к § 131295
§ 1316. Задачи к § 128—131296
§ 132. Условие параллельности плоскостей298
§ 133. Условие перпендикулярности плоскостей300
§ 133а. Задачи к §§ 132—133302
§ 134. Угол между двумя плоскостями303
§ 134а. Задачи к § 134304
§ 135. Взаимное расположение плоскости и пары точек304
§ 136. Расстояние от точки до плоскости305
§ 136а. Задачи и вопросы к §§ 135 — 136307
§ 137. Уравнения прямой в пространстве308
§ 137а. Задачи к § 137310
§ 138. Направляющий вектор311
§ 139. Углы между прямой и осями координат312
§ 140. Угол между двумя прямыми312
§ 141. Угол между прямой и плоскостью313
§ 141а. Задачи к §§ 138—141315
§ 142. Связка и пучок плоскостей316
§ 142а. Задачи к § 142320
§ 143. Проекции прямой на координатные плоскости321
§ 143а. Задачи к § 143324
§ 144, Векторное уравнение прямой. Симметричные (канонические) уравнения325
§ 145. Приведение уравнений прямой к симметричному виду328
§ 146. Параметрические уравнения прямой329
§ 146а. Задачи к §§ 144—146331
§ 1466. Задачи на применение координатного метода к стереометрии335
§ 147. Проекции линии на координатные плоскости336
§ 147а. Задачи к § 147342
Глава VII. Поверхности второго порядка343
§ 148. Алгебраические поверхности и их порядок343
§ 149. Отличительные признаки уравнения сферы344
§ 150. Метод сечений346
§ 151. Эллипсоид348
§ 151а. Задачи к §§ 148—151351
§ 152. Однополостный гиперболоид353
§ 153. Двуполостный гиперболоид356
§ 154. Конус второго порядка358
§ 154а. Задачи к §§ 152—154361
§ 155. Эллиптический параболоид362
§ 156. Гиперболический параболоид364
§ 156а. Задачи к §§ 155—156367
§ 157. Перечень поверхностей второго порядка367
§ 158. О прямолинейных образующих поверхностей второго порядка371
§ 159. Поверхности вращения371
§ 159а. Задачи к § 159375
Глава VIII. Определители и системы линейных уравнений376
§ 160. Вводные замечания376
§ 161. Определители второго и третьего порядка376
§ 162. Об определителях высшего порядка379
§ 163. Основные свойства определителей381
§ 164. Практические приемы вычисления определителей386
§ 164а. Задачи к §§ 161—164388
§ 165. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными389
§ 166. Система двух линейных уравнений с тремя неизвестными393
§ 166а. Задачи к §§ 165—166396
§ 167. Однородная система двух линейных уравнений с тремя неизвестными396
§ 168. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными398
§ 168А. Однородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными402
§ 168а. Задачи к §§ 167—168А405
§ 169. Система п линейных уравнений с п неизвестными405
§ 169а. Задачи к § 169407
ПРИЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ409
§ 170. Определения409
§ 171. Преобразование плоскости и пространства411
§ 172. Аналитическое представление преобразования415
§ 173. Линейное преобразование плоскости и пространства417
§ 174. Свойства линейного преобразования421
§ 175. Геометрический смысл определителя матрицы второго порядка426
§ 176. Геометрический смысл определителя матрицы третьего порядка428
§ 177. Матрица произведения преобразований433
§ 178. Умножение матриц435
§ 179. Определитель произведения матриц438
§ 180. Диагональные, единичные, нулевые матриц ы440
§ 181. Сложение и вычитание матриц; умножение матрицы на число441
§ 182. Основные свойства действий над матрицами442
§ 183 Матричная запись системы линейных уравнений443
§ 183а. Задачи к §§ 170—183444
§ 184. Собственные векторы матрицы445
§ 185. Разыскание собственных векторов матрицы второго порядка447
§ 186. Собственные векторы симметрической матрицы второго порядка450
§ 187. Применение матриц к упрощению уравнений линий второго порядка453
§ 188. Разыскание собственных векторов матрицы третьего порядка456
§ 189. Собственные векторы симметрической матрицы третьего порядка459
§ 190. Формулы преобразования координат в пространстве461
§ 191. Применение матриц к упрощению уравнений поверхности второго порядка463
§ 191а. Задачи к §§ 184—191467
Ответы и решения468

Об авторе
Выгодский Марк Яковлевич
Советский историк математики и педагог, доктор физико-математических наук (1938), профессор (1942). Окончил физико-математический факультет Московского университета в 1923 г. Профессор механико-математического факультета МГУ в 1933–1941 и 1945–1948 гг. С 1952 г. — профессор Тульского педагогического института (ныне — Тульский государственный педагогический университет).

Область научных интересов М. Я. Выгодского — история математики Древнего мира, дифференциальная геометрия. Он автор целого ряда учебников и справочников по математике, один из основателей Советской историко-математической школы, переводчик сочинений И. Кеплера, Г. Монжа, Л. Эйлера. Вместе с С. А. Яновской организовал в МГУ семинар по истории математики. Основные труды: «Галилей и инквизиция» (1934), «Арифметика и алгебра в Древнем мире» (1941), учебник «Основание исчисления бесконечно малых» (1931), учебное пособие «Справочник по элементарной математике» (1941).