Погорелов А.В. Поверхности ограниченной внешней кривизны Изд. 2

2022. 128 с.

Белая офсетная бумага

Мягкая обложка
Другой вариант 799 р. ››

Непрерывные отображения ограниченной вариации • Гладкие поверхности ограниченной внешней кривизны • Приближение поверхности ограниченной внешней кривизны регулярными поверхностями • О внутренней кривизне поверхностей ограниченной внешней кривизны.

Аннотация

В настоящей книге рассматривается специальный класс гладких поверхностей, называемых поверхностями ограниченной внешней кривизны. Они выделяются из совокупности всех гладких поверхностей требованием ограниченности площади сферического изображения с учетом кратности. Это требование позволяет просто и непосредственно определить важнейшее в теории поверхностей понятие кривизны. В книге доказывается теорема о приближении произвольной... (Подробнее)

Оглавление

Введение				3
Глава первая. Непрерывные отображения ограниченной вариации				9
§ 1. Абсолютная вариация непрерывного отображения				9
§ 2. Функция кратности непрерывного отображения				15
§ 3. Индекс точки относительно непрерывного отображения				24
§ 4. Положительная, отрицательная и полная вариация непрерывного отображения				31
Глава вторая. Гладкие поверхности ограниченной внешней кривизны				37
§ 1. Внешняя кривизна гладкой поверхности. Классификация точек поверхности				37
§ 2. Некоторые вспомогательные предложения				46
§ 3. Поверхности нулевой внешней кривизны				55
§ 4. Поверхности с неотрицательной внешней кривизной				68
Глава третья. Приближение поверхности ограниченной внешней кривизны регулярными поверхностями				74
§ 1. О кратчайших в замкнутой области на плоскости. Нитяная поверхность				74
§ 2. Специальное сглаживание нитяной поверхности				83
§ 3. О прямолинейных образующих гладкой поверхности				90
§ 4. Приближение поверхностей ограниченной внешней кривизны регулярными поверхностями				97
Глава четвертая, О внутренней кривизне поверхностей ограниченной внешней кривизны				105
§ 1. Поверхности ограниченной внешней кривизны как многообразия ограниченной внутренней кривизны				105
§ 2. Вспомогательные предложения				113
§ 3. Связь между внутренней и внешней кривизной поверхности. Теорема Гаусса				119
§ 4. Поверхности неотрицательной внутренней и ограниченной внешней кривизны				126
Цитированная литература				127

Об авторе

Погорелов Алексей Васильевич

Специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек. Академик АН Украины (1961), академик АН СССР по отделению математики (1976), академик РАН (1991). Доктор физико-математических наук (1948). Лауреат Сталинской премии второй степени (1950), премии им. Н. И. Лобачевского (1959), Ленинской премии (1962), Государственной премии УССР (1974), Государственной премии Украины (2005, посмертно) и др. Награжден двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и орденом Отечественной войны 2-й степени.

Область научных интересов А. В. Погорелова — геометрия и теория упругих оболочек. На основе развития синтетического подхода к проблеме геометрии «в целом», предложенного А. Д. Александровым, он окончательно решил классическую проблему однозначной определимости выпуклой поверхности ее внутренней метрикой. Полностью решил 4-ю проблему Гильберта для двумерного случая. Доказал внешнюю регулярность выпуклых поверхностей с регулярной внутренней метрикой. Основные теоремы, доказанные для этой проблемы, перенес на случай выпуклых поверхностей в пространствах постоянной кривизны. А. В. Погорелов — автор около 200 научных трудов, в том числе оригинального школьного учебника по геометрии и университетских учебников по аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, основаниям геометрии.