Погорелов А.В. Изгибания поверхностей и устойчивость оболочек Изд. 2, стереотип.

2024. 100 с.

Белая офсетная бумага

Мягкая обложка
Другой вариант 899 р. ››

Изгибания поверхности и упругие деформации оболочек • Упругие состояния общих выпуклых оболочек • Закритические упругие состояния цилиндрической оболочки при осевом сжатии • Бесконечно малые изгибания поверхностей и устойчивость оболочек • Потеря устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии.

Аннотация

В настоящей книге дается изложение геометрической теории устойчивости выпуклых оболочек, опирающейся на основные факты теории конечных и бесконечно малых изгибаний поверхностей. В книгу вошел ряд результатов исследований, выполненных автором в последние годы перед выходом первого издания. В частности, здесь содержится полное решение задачи об устойчивости сферических оболочек под внешним давлением без каких-либо предположений о характере... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие к первому изданию				4
§ 1. Изгибания поверхности и упругие деформации оболочек				5
1. Основная задача теории оболочек и геометрический подход к ее решению				5
2. Осесимметрическая деформация сферической оболочки				8
3. Решение вариационной задачи для функционала J				16
4. Сопоставление теории с экспериментом				20
§ 2. Упругие состояния общих выпуклых оболочек				24
1. Вариационный принцип А и его обоснование				24
2. Изометрические преобразования выпуклых поверхностей с образованием ребер				35
3. Энергия деформации выпуклой оболочки при зеркальном выпучивании				39
4. Закритические упругие состояния выпуклой оболочки при нагружении внешним давлением				44
§ 3. Закритические упругие состояния цилиндрической оболочки при осевом сжатии				50
1. Специальные изометрические преобразования цилиндрической поверхности				50
2. Энергия закритической деформации цилиндрической оболочки				56
3. Исследование закритических упругих состояний цилиндрической оболочки при осевом сжатии				60
4. Экспериментальное определение нижней критической нагрузки для цилиндрической оболочки при осевом сжатии				66
§ 4. Бесконечно малые изгибания поверхностей и устойчивость оболочек				70
1. Бесконечно малые изгибания поверхностей				70
2. Вариационный принцип В и его обоснование				72
3. Потеря устойчивости выпуклых оболочек под внешним давлением				79
§ 5. Потеря устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии				86
1. Специальные бесконечно малые изгибания цилиндрической оболочки				86
2. Исследование потери устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии				88
3. Ограничение на применение вариационного принципа В при исследовании потери устойчивости развертывающихся оболочек				91
Список литературы				93

Предисловие к первому изданию

Предлагаемая книга содержит популярное изложение геометрической теории устойчивости упругих оболочек, основанной на некоторых результатах теории конечных и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Наряду с известными результатами, содержащимися в монографии автора «Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек», в книгу вошли результаты исследований, выполненных в последние годы. В частности, здесь содержится полное решение задачи об устойчивости сферических оболочек под внешним давлением без каких-либо предположений о характере выпучивания. В рамках принятой математической модели явления дано полное исследование потери устойчивости общей строго выпуклой оболочки, защемленной по краю, под внешним давлением. Рассмотрен вопрос о потере устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии и оценено влияние различных факторов на критическую нагрузку. Рассмотрены и другие вопросы. В отличие от упомянутой выше монографии здесь мы ограничиваемся сравнительно небольшим числом классических задач о потере устойчивости оболочек, но исследуем их более полно. 1986 г.

Об авторе

Погорелов Алексей Васильевич

Специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек. Академик АН Украины (1961), академик АН СССР по отделению математики (1976), академик РАН (1991). Доктор физико-математических наук (1948). Лауреат Сталинской премии второй степени (1950), премии им. Н. И. Лобачевского (1959), Ленинской премии (1962), Государственной премии УССР (1974), Государственной премии Украины (2005, посмертно) и др. Награжден двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и орденом Отечественной войны 2-й степени.

Область научных интересов А. В. Погорелова — геометрия и теория упругих оболочек. На основе развития синтетического подхода к проблеме геометрии «в целом», предложенного А. Д. Александровым, он окончательно решил классическую проблему однозначной определимости выпуклой поверхности ее внутренней метрикой. Полностью решил 4-ю проблему Гильберта для двумерного случая. Доказал внешнюю регулярность выпуклых поверхностей с регулярной внутренней метрикой. Основные теоремы, доказанные для этой проблемы, перенес на случай выпуклых поверхностей в пространствах постоянной кривизны. А. В. Погорелов — автор около 200 научных трудов, в том числе оригинального школьного учебника по геометрии и университетских учебников по аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, основаниям геометрии.