| Предисловие к третьему изданию | 3
|
| Предисловие ко второму изданию | 4
|
| Глава I. Основные понятия интегрального исчисления | 11
|
| § 1. Вводные замечания | 11
|
| § 2. О способах задания линии | 11
|
| § 3—4. Основная задача вычисления площадей | 12
|
| § 5. Идея интегрального исчисления | 14
|
| § 6—8. Площадь трапеции | 15
|
| § 9. Параболическая трапеция | 19
|
| § 10. Понятие об интеграле; две формулы интегрирования | 22
|
| § 11. Постоянный множитель под знаком интеграла | 25
|
| § 12. Бесконечно-тонкие полоски; математические абстракции и действительность | 28
|
| § 13. Объем конуса | 30
|
| § 14. Падение в пустоте | 33
|
| § 15. Выкачивание воды из цилиндрического резервуара | 36
|
| § 16. Площадь круга и объем шара | 37
|
| § 17—18. Логическое уточнение определения интеграла; точка зрения теории пределов. Преимущества классической концепции | 38
|
| § 19. Интеграл произвольной целой положительной степени | 45
|
| § 20. Интегрирование многочленов | 49
|
| § 21. Дополнительные замечания о пределах интегрирования | 50
|
| § 22. Вычисление площадей | 54
|
| § 23. Вычисление объемов пирамиды и шара | 58
|
| § 24. Объем параболоида вращения | 60
|
| § 25. Объем „цилиндрического отрезка" | 62
|
| § 26. Свободное падение с начальной скоростью | 63
|
| § 27. Выкачивание воды из котла | 64
|
| § 28. Выкачивание воды из конического резервуара | 65
|
| § 29. Растяжение проволоки | 66
|
| § 30. Удлинение проволоки от собственного веса | 67
|
| § 31. Вычисление давления жидкости | 68
|
| Глава II. Интегрирование отрицательных и дробных степеней. Интегралы с переменным пределом | 72
|
| § 1—3. Распространение формулы интегрирования степени на случай дробного и отрицательного показателя | 72
|
| § 4. Замечания о пределах интегрирования | 78
|
| § 5. Площадь параболы Ней ля; площадь бесконечно-длинного шпиля | 81
|
| § 6. Отталкивание электрических зарядов; потенциал | 86
|
| § 7. Истечение жидкости из вертикальной щели | 88
|
| § 8—9. Истечение воды из дна цилиндрического сосуда | 89
|
| § 10—11. Интеграл с переменным верхним пределом | 96
|
| § 12. Диференциальное уравнение; разделение переменных | 101
|
| § 13. Интегралы с переменным нижним пределом | 102
|
| § 14. Истечение воды из воронки | 104
|
| § 15. Истечение воды через пробоину в котле | 105
|
| § 16. Адиабатное сжатие и расширение газа | 106
|
| Глава III. Интеграл | 111
|
| § 1. Вычисление суммы Sn | 111
|
| § 2. Предел выражения (1 + 1/N)N | 112
|
| § 3. Число е | 115
|
| § 4. Интеграл ∫ab dx/x | 117
|
| § 5. Натуральные логарифмы; их перевод в десятичные и обратно | 119
|
| § 6. Случай отрицательных пределов | 123
|
| § 7. Изотермическое сжатие воздуха | 125
|
| § 8. Изотермическое расширение воздуха | 126
|
| § 9. Распад радия | 128
|
| § 10. Охлаждение металлического шара | 131
|
| § 11. Барометрическая формула | 133
|
| Глава IV. Основные понятия диференциального исчисления | 136
|
| § 1—3. Задача диференциального исчисления | 136
|
| § 4—6. Диференцирование линейной функции | 139
|
| § 7. Диференциальное отношение | 142
|
| § 8—10. Диференциал квадратной функции | 144
|
| § 11. Производная функция | 147
|
| § 12—14. Диференциал и производная степени | 148
|
| §15. Обозначения | 154
|
| § 16. Постоянный множитель под знаком диференциала | 156
|
| § 17. Диференциал суммы | 157
|
| § 18. Диференциальное исчисление с точки зрения теории пределов. Формализация понятий бесконечно-малой величины и диференциала | 158
|
| § 19. Скорость свободного падения | 163
|
| § 20. Длина окружности и поверхность шара | 164
|
| § 21. Натяжение проволоки | 166
|
| § 22. Отталкивание электрических зарядов | 166
|
| § 23. Формула Пуассона | 167
|
| § 24. Истечение жидкости из цилиндрического сосуда | 168
|
| § 25. Теплоемкость | 169
|
| § 26. Коэфициент расширения линейный и объемный | 172
|
| § 27—28. Угол наклона кривой к горизонту | 174
|
| § 29. Угол, образованный кривыми линиями | 177
|
| § 30. Параболический прожектор | 181
|
| § 31. Уравнение касательной | 184
|
| § 32. Касательная к окружности | 187
|
| § 33. Касательная к параболе | 188
|
| § 34. Касательная к гиперболе | 190
|
| § 35—37. Максимальные и минимальные значения функций | 191
|
| § 38. Способ разыскания максимумов и минимумов | 195
|
| § 39—40. Прямоугольник наибольшей площади; коробка наибольшего объема | 198
|
| § 41. Наивыгоднейшая скорость пароходного рейса | 200
|
| § 42. Наивыгоднейшая форма банки | 201
|
| § 43. Дополнительные замечания о максимальных и минимальных значениях функции | 202
|
| Глава V. Диференцкрование и интегрирование через вспомогательную переменную | 206
|
| § 1. Вводные замечания | 206
|
| § 2. Введение вспомогательной функции. Диференциал функции от функции | 206
|
| § 3. Производная функции от функции | 211
|
| § 4. Наименее освещенная точка | 216
|
| § 5. Наименьшее расстояние между судами | 217
|
| § 6. Подъем рельса краном | 218
|
| § 7—8. Диференциал произведения и частного | 219
|
| § 9. Производная произведения и частного | 224
|
| § 10. Наибольшее нагревание гальванической цепи | 227
|
| § 11. Наилучшее освешение на краях стола | 228
|
| §.12. Относительная и абсолютная погрешность произведения и частного | 228
|
| § 13. Интегрирование через вспомогательную функцию | 231
|
| § 14. О выборе вспомогательной функции | 237
|
| § 15. Растворение бензойной кислоты в воде | 247
|
| § 16. Измерение концентрации кислорода | 248
|
| § 17. Разбавление рассола | 249
|
| § 18. Давление воды на полукруг | 250
|
| § 19. Изменение силы тока при замыкании цепи (экстра-ток) | 251
|
| § 20. Спрямление параболы Нейля | 256
|
| §21. Спрямление астроиды | 257
|
| Глава VI. Процессы диференцирования и интегрирования в их взаимной связи | 259
|
| § 1. Вводные замечания | 259
|
| § 2—5. Диференциал интеграла | 259
|
| § 6—7. Диференциал логарифмической функции | 264
|
| §' 8—9. Диференциал показательной функции | 267
|
| § 10. Интеграл диференциала | 270
|
| § 11 Интегрирование показательной функции | 272
|
| § 12. Две перспективы развития техники исчисления бесконечно-малых Интегрирование через обращение формул диференциального исчисления | 276
|
| § 13. Неопределенный интеграл | 279
|
| § 14. Техника неопределенного интегрирования | 283
|
| § 15. Интегрирование рациональных дробей, знаменатели которых разлагаются на линейные множители; метод неопределенных коэфициентов | 291
|
| § 16. Дополнительные замечания о вычислении определенных интегралов | 297
|
| § 17—18. Спрямление параболы; поверхность, образованная вращением параболы | 300
|
| § 19. Поверхность вращения параболы Нейля | 302
|
| § 20. Спрямление архимедовой спирали | 303
|
| § 21. Спрямление логарифмической спирали; свойства касательной логарифмической спирали | 304
|
| § 22. Скорость химических реакций | 308
|
| § 23. Омыление уксусноэтилового эфира; подсчет времени | 309
|
| § 24. Подсчет концентрации | 311
|
| § 25. Случай равных концентраций | 313
|
| § 26—27. Тримолекулярная реакция | 316
|
| § 28. Законы Ньютона | 319
|
| § 29. Движение моторной лодки | 320
|
| § 30. Полет пули через доску | 323
|
| § 31—32. Спуск на парашюте. Скорость. Расстояние | 325
|
| § 33. Производные второго и высших порядков | 332
|
| § 34—35. Выражение второй производной через диференциалы | 335
|
| § 36. Вторые диференциалы; вторая производная как предел отношения | 338
|
| § 37—38. Выражение второй производной в случае, когда диференциал аргумента остается постоянным, относительность понятий постоянства и переменности, обозначения высших производных | 339
|
| § 39. Приближенные вычисления второй производной; обмен ролями аргумента и функции. Сила, действующая на ползун паровой машины | 343
|
| § 40. Вычисление силы сопротивления среды по закону движения тела | 346
|
| Глава VII. Диференцирование и интегрирование тригонометрических функций | 350
|
| § 1. Вводные замечания | 350
|
| § 2. Радиальное измерение углов | 350
|
| § 3. Диференциал синуса | 353
|
| § 4. Диференциал косинуса | 354
|
| § 5. Диференциалы других тригонометрических функций | 355
|
| § 6—7. Основные формулы интегрирования тригонометрических функций | 358
|
| § 8—9. Приемы интегрирования тригонометрических функций | 361
|
| § 10—11. Интегрирование по частям | 372
|
| § 12. Обратные тригонометрические функции | 386
|
| § 13—16. Диференцирование обратных тригонометрических функций | 389
|
| § 17. Обращение формул диференцирования тригонометрических функций | 398
|
| § 18. Об интегрируемости в элементарных функциях | 400
|
| § 19. Интегрирование рациональных дробен, знаменатели которых имеют мнимые корни | 403
|
| § 20. Интегрирование выражений, содержащих √ х2 + ах + b | 414
|
| § 21. Кривизна плоской линии . Знак кривизны | 425
|
| § 22. Кривизна окружности | 429
|
| § 23. Кривизна при параметрическом задании кривой | 430
|
| § 24. Радиус кривизны | 433
|
| § 25. Циклоида и ее свойства | 435
|
| § 26. Циклоидальный маятник | 439
|
| § 27. Движение в переменном поле тяготения | 444
|
| Резюме | 447
|
| Литературные указания | 448
|
| Приложение. Таблица неопределенных интегралов | 450
|
Выгодский Марк Яковлевич 
