Показать ещё...
О, страшных песен сих не пой Про древний хаос, про родимый! Ф. И. Тютчев Когда в восьмидесятых годах прошлого столетия я работал над материалами для монографии «Проблема неполноты теории и её гносеологическое значение» (опубликована в 1986 г. в издательстве «Наука» [1]), передо мной, естественно, стояла задача освоить логику доказательства известных теорем неполноты К. Гёделя и выяснить их теоретико-позна¬вательные предпосылки. Однако на пути к её решению появилось убеждение в том, что требует уточнения постановка самой задачи, что к ней имеют существенное отношение следующие три логико-математических фактора, связанные с трудом Рассела и Уайтхеда Principia Mathematicа, который и был выбран Гёделем в качестве образца для демонстрации своих открытий [1]. Я имею в виду понятие пустого класса, или пустого множества, без которого невозможно представить теорию множеств и даже классическую логику, антиномию Рассела и, наконец, так называемый диагональный аргумент или, скорее, древний парадокс Эвбулида «Лжец». Математик или физик (вообще представитель естествознания), рискнувший заглянуть в область гуманитарных наук, в область художественного творчества, часто оказывается способным превратить метафорические прозрения художника в строгие научные или научно-философские истины. Мне посчастливилось тоже встретиться с одной из таких метафор во время своего исследования. В книге Эдуарда Гаэда «Ницше и Валери (Эссе о комедии духа)» [2], посвящённой в основном критике поэтического творчества французского поэта Поля Валери (1871–1945), я нашёл следующие рассуждения, касающиеся категорий закона и случайности и затрагивающие более широкие проблемы. «Идея случайного примечательна своею негативностью. Подобно тем математическим сущностям, которые, так сказать, своим идеальным существованием обязаны реальному существованию — например, нуль, „нулевая степень“, „пустой класс“ у логиков — случайность существует только постольку, поскольку она противопоставляет себя тому, что она же предполагает, подключая таким образом сознание как таковое и между двумя понятиями» [2, c. 182]. Под двумя понятиями в данном случае имеются в виду микрокосм и макрокосм, человек и вселенная, между которыми имеет место подобие (симметрия) и различие. Но главное в мысли Гаэда заключается в том, что он выражает на своём языке диалектическую связь между реальным и идеальным, в области которого, по его мнению, находит себе место пустое множество. В работе [1] апелляция к пустому множеству позволила разрешить антиномию Рассела. Стоит здесь напомнить, как выглядит решение этого вопроса и какую роль он сыграл в дальнейших логико-математических исследованиях Математик, работающий в области теории множеств, хотел бы отделить нормальные множества, которые не являются собственными членами, т. е. не принадлежат самим себе, от множеств ненормальных. Свертывание всех нормальных множеств в единое множество приводит к тому, что это последнее является противоречивым, что выражается в суждении «принадлежит и не принадлежит самому себе». Вывод антиномии делается строго логически, т. е. с соблюдением всех законов и правил классической (математической) логики. А вот что касается разрешения антиномии, то тут внимание как раз переносится на пустое множество, которое тоже является нормальным, хотя и не содержит никаких элементов. Если пустое множество выделить из всего множества нормальных множеств и подвести под квантор существования, то это и приведёт к разрешению антиномии. Трудность добиться этого результата заключалась в том, что требовалось обратиться к расширенному (второпорядковому) исчислению предикатов, для которого, в отличие от первопорядкового исчисления, не существует доказательства его непротиворечивости. Из затруднения вывели логические исследования Д. А. Бочвара, который показал, что из исчисления предикатов второй ступени можно выделить особый ингредиент — чисто логическое, непротиворечивое, исчисление, в котором допустимо использовать кванторы общности и существования. Кроме того, можно придать переменному предикату постоянное значение [3, c. 371]. Вот таким образом в работе [1] и был введён предикат, приводящий к разрешению антиномии, и, кроме того, установлен метод, позволяющий отличать антиномии как таковые от логического противоречия-абсурда. Хотя в те годы нам и удалось убедиться в том, что существует какая-то глубинная логическая связь между такими объектами, как пустое множество в теоретико-множественных основаниях математики, пустой класс в алгебре классической логики, с одной стороны, и парадоксами-антиномиями и Гёделевыми теоремами неполноты, с другой стороны, характер этой связи оставался до конца не выясненным. Поэтому предпринятое в данной монографии исследование направлено на решение этой задачи. Философскими и логическими средствами достижения этой цели служат фундаментальная онтология Мартина Хайдеггера и предложенная им диалектическая операция отрицания, именуемая привацией [4, c. 86]. С ней мы входим в область комплементарно-диалектической логики. В тексте монографии показывается, как конкретно решается эта задача.
Антипенко Леонид Григорьевич Кандидат философских наук, старший научный сотрудник Института философии РАН. Автор книги «Проблема неполноты математической теории и онтологические предпосылки её решения», опубликованной в издательстве «URSS». Созданная им комплементарно-диалектическая логика позволяет проникнуть в сущность процессов, происходящих во внутренней структуре элементарных частиц, наполнить их временем.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 21.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |