Обложка Антипенко Л.Г. Проблема неполноты математической теории и онтологические предпосылки ее решения
Id: 280862

Проблема неполноты математической теории и онтологические предпосылки ее решения

Аннотация

В настоящей монографии продолжена серия логико-математических изысканий автора, начатых в его книге «Проблема неполноты теории и ее гносеологическое значение», опубликованной в 1986 году. В обоих случаях основным предметом исследований служит задача выяснения философских и логических предпосылок Гёделевых теорем неполноты. Но подходы к решению задачи разные: в первом случае — гносеологический, во втором — онтологический.... (Подробнее)


Оглавление

Предисловие

Введение

Глава первая Формальная система и средства логико-математического анализа

§ 1. Исходные принципы и гносеологические предпосылки: общее описание формальной системы

§ 2. Исходные принципы и гносеологические предпосылки: анализ центральных понятий математической логики и теории множеств

§ 3. Парадоксы, или антиномии

Глава вторая Натуральное число и материальное бытие

§ 1. Идея конечного и бесконечного в негативной диалектике Канта и позитивной диалектике Гегеля

§ 2. Определение понятия натурального числа

§ 3. Идеальное исчисление классов и расселовская теория типов

§ 4. Канторовские высшие бесконечности и парадокс Бурали---Форти

§ 5. Бесконечность и материальное бытие

§ 6. Естественная интерпретация и естественный способ разрешения антиномии Рассела

Глава третья Теория возможных миров и теоремы Геделя

§ 1. Предварительные замечания о теории «возможных миров»

§ 2. Теория возможных миров и ее связь с более глубоким описанием действительного мира

§ 3. Гильбертовская программа обоснования математики: проблема связи математической истины с математической простотой и красотой

§ 4. Теоремы Геделя о неполноте формализованной арифметики


Оглавление

§ 5. Проблема существования математических объектов. Следствия теорем Геделя

§ 6. Перечислимые и неперечислимые множества

§ 7. Разрешение парадоксов

§ 8. Пределы рекурсивных рассуждений: дискурсивный рассудок и интуитивный разум

Заключение

Литература


Об авторе
Антипенко Леонид Григорьевич
Кандидат философских наук, старший научный сотрудник Института философии РАН. В логике его исследования относятся, прежде всего, к области логических парадоксов и антиномий. Впервые им было найдено решение теоретико-множественной антиномии Рассела и античного парадокса Эвбулида «Лжец». В 1970 г. избран членом-консультантом Высшего международного центра логики и сравнительного анализа отдельных наук, возглавляемого профессором, доктором Франко Списани.