Обложка Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики
Id: 280860
1299 руб.

Аналитические и численные методы небесной механики. Изд. 2

URSS. 2022. 368 с. ISBN 978-5-9710-9558-3.
Белая офсетная бумага

Аннотация

В настоящей книге рассматриваются шесть методов небесной механики, на которых фактически базируются современные теории движения планет, комет и спутников, а именно: 1) метод Лапласа—Ньюкома (глава II), 2) планетный метод Хилла (глава III), 3) метод вариации произвольных постоянных (глава IV), 4) лунный метод Хилла (глава V), 5) метод периодических орбит (глава III), 6) метод Коуэлла (глава VI). Каждый метод подробно рассмотрен во всех деталях, начиная... (Подробнее)


Оглавление
От автора3
Введение. Небесная механика и ее задачи5
Глава I. Астрономические координаты и время10
§ 1. Координаты и время.............. 1. Различные системы координат (10). 2. Координаты и время (11), 3. Эфемеридное время (12). 4. Тропический год (14).10
§ 2. Топоцентрические и геоцентрические системы координат..................... 1. Экваториальная топоцентрическая система координат (14). 2. Переход к геоцентрической экваториальной системе координат (15). 3. Редукция наблюдений за параллакс (18). 4. Вычисление прямоугольных геоцентрических экваториальных координат по элементам орбиты (19). 5. Вращающаяся система координат (19). 6. Геодезические координаты (21). 7. Переход от экваториальной к эклиптической системе координат (21).14
§ 3. Гелиоцентрические системы координат..... 1. Эклиптическая гелиоцентрическая система координат (22). 2. Экваториальная гелиоцентрическая система координат (24). 3. Переход от экваториальной гелиоцентрической системы координат к экваториальной геоцентрической системе (25). 4. Переход от экваториальной гелиоцентрической системы координат к экваториальной барицентрической системе (26). 5. Эклиптические и экваториальные элементы орбиты (28). 6. Переход от эклиптической гелиоцентрической системы координат к эклиптической геоцентрической системе (29).22
§ 4. Влияние прецессии на координаты и элементы орбиты...................... 1. Преобразование прямоугольных координат от одной эпохи к другой (30). 2. Преобразование элементов от одной эпохи к другой (31). 3. Преобразование экваториальных сферических координат от одной эпохи к другой (32).30
§ 5. Луноцентрические координаты33
Глава II. Теория движения больших планет39
§ 1. Метод Лапласа—Ньюкома........... 1. Основная задача небесной механики (39). 2. Уравнения движения в цилиндрических координатах (41). 3. Постоянная Гаусса (43). 4. Уравнения движения в полярных координатах (45). 5. Возмущения логарифма радиуса-вектора планеты (46). б. Возмущения долготы планеты (49). 7. Возмущения узла и наклона орбиты планеты (51). 8. Определение постоянных интегрирования (51). 9. Вычисление гелиоцентрической долготы и широты планеты (52).39
§ 2. Разложение пертурбационной функции в ряд . . 1. Пертурбационная функция (54). 2. Коэффициенты Лапласа (57). 3. Разложение по степеням взаимного наклона (58). 4. Разложение по степеням эксцентриситета (62). 5. Вычисление операторов Ньюкома (68). 6. Второй член пертурбационной функции (69).54
§ 3. Теория движения Плутона........... 1. Введение (70). 2. Возмущения Плутона от Юпитера (71) 3. Улучшение орбиты Плутона (75).70
§ 4. Теория движения больших планет........ 1. Фундаментальные работы (81). 2. Релятивистские поправки в теории движения больших планет (84).81
Глава III. Теория движения малых планет89
§ 1. Кольцо малых планет и его структура .... 1. Открытие кольца малых планет (89). 2. Структура кольца малых планет (91). 3. Орбиты малых планет (94). 4. Наиболее интересные группы малых планет (95). 5. Служба малых планет (98). 6. Искусственные малые планеты (100). 7. Малые планеты и небесная механика (100).89
§ 2. Метод Хилла.................. 1. Введение (101). 2. Основные уравнения (102). 3. Выражения для возмущающих сил (106). 4. Зависимость между истинными аномалиями малой планеты и Юпитера в невозмущенном движении (109). 5. Интегрирование дифференциальных уравнений для δr и δz (110). 6. Вычисление возмущений третьей координаты z (111). 7. Вычисление возмущений радиуса-вектора (111). 8. Вычисление возмущений долготы (112). 9. Соотношение между произвольными постоянными интегрирования (112). 10. Определение постоянных (114). 11. Разложение в ряды Фурье производных пертурбационных функций (116). 12. Вычисление возмущений (117). 13. Возмущения первого порядка Цереры от Юпитера (118). 14. Сравнение теории с наблюдениями (124).101
§ 3. Применение периодических орбит к изучению движения малых планет.............. 1. Периодические орбиты Пуанкаре (127). 2. Периодические орбиты Пуанкаре. Продолжение (131). 3. Численные методы изучения периодических орбит (137). 4. Уравнения в вариациях (138). 5. Интегрирование уравнений в вариациях (144). б. Вычисление производных пертурбационной функции (147). 7. Соизмеримость 1 : 3 (151). 8. Сравнение теории с наблюдениями (155).127
Глава IV. Теория движения спутников160
§ 1. Спутники больших планет........... 1. Спутники Марса (160). 2. Спутники Юпитера (161). 3. Спутники Сатурна (164). 4. Кольцо Сатурна (166). 5. Спутники Урана (167). 6. Спутники Нептуна (168). 7. Размеры и массы спутников больших планет (168).160
§ 2. Возмущения в движении спутников, вызываемые сжатием планеты................. 1. Задача двух тел (168). 2. Метод вариации произвольных постоянных (173). 3. Разложение пертурбационной функции (177). 4. Возмущения первого порядка (180). 5. Вековые возмущения первого порядка (185). 6. Пример на вычисление возмущений первого порядка (188). 7. Примеры вековых возмущений (190).168
§ 3. Движение спутников по орбитам с малыми эксцентриситетами ................... 1. Преобразование уравнений Лагранжа (191). 2. Преобразование пертурбационной функции (194). 3. Возмущения первого порядка (195). 4. Вычисление координат спутника (197).191
§ 4. Истинная аномалия как независимая переменная в уравнениях Лагранжа............... 1. Аномалии как независимые переменные в уравнениях Лагранжа (198). 2. Долгота в орбите как независимая переменная в уравнениях Лагранжа (202). 3. Пертурбационная функция (203). 4. Периодические возмущения (204). 5. Вековые возмущения (206).198
§ 5. Гравитационное поле Земли........... 1. Общее выражение для гравитационного потенциала Земли (207). 2. Потенциал Земли» симметричной относительно оси вращения (208).207
Глава V. Теория движения Луны211
§ 1. Метод Хилла. Первое приближение ....... 1. Земля—Луна как двойная планета (211). 2. Дифференциальные уравнения движения (212). 3. Вариационная кривая (219).211
§ 2. Метод Хилла. Второе приближение....... 1. Орбиты, бесконечно близкие к вариационной кривой (224). 2. Преобразование уравнений (V. 56) (229). 3. Уравнение Хилла (239). 4. Интегрирование уравнений для δp и δs (244). 5. Введение третьей координаты (252).224
§ 3. Сравнение теории с наблюдениями....... 1. Таблицы Брауна (255). 2. Эмпирический член в теории движения Луны (258).255
§ 4. Устойчивость движения Луны по Хиллу .... 1. Постоянная Якоби (259). 2. Поверхность нулевой скорости (261). 3. Особые точки поверхности нулевой скорости (262). 4. Устойчивость по Хиллу (265).259
Глава VI. Теория движения комет268
§ 1. Кометы в Солнечной системе.......... 1. Три типа кометных орбит (268). 2. Общая характеристика пометных орбит (269). 3. Короткопериодические кометы (269). 4. Комета Энке—Баклунда (272). 5. Комета О герма 3 (276). 6. Долго-периодические кометы (278). 7. Переход к барицентрической системе координат (279). 8. Первоначальные и будущие орбиты долгопериодических комет (282). 9. Численные методы вычисления возмущений (282).268
§ 2. Метод Коуэлла................. 1. Уравнения движения (284). 2. Разности и суммы (285). 3. Первый метод Коуэлла (287). 4. Второй метод Коуэлла (292). 5. Второй метод Коуэлла. Продолжение (295). 6. Второй метод Коуэлла. Численный пример (298).284
§ 3. Гравитационные сферы больших планет, Луны и Солнца...................... 1. Уравнения движения (306). 2. Сфера действия планеты (309). 3. Сфера тяготения планеты (311). 4. Гравитационная сфера Хилла (311). 5. Гравитационные сферы Луны (314). 6. Гравитационные сферы Солнца (315).306
Приложения317
1. Элементы эллиптической орбиты318
2. Средние элементы внутренних планет322
3. Средние элементы внешних планет323
4. Оскулирующие элементы внешних планет (1966 г.)325
5. Средние элементы лунной орбиты327
6. Основные астрономические постоянные (Де-Ситтер, 1938 г.)328
7. Основные астрономические постоянные (Клеменс, 1948 г.)329
8. Астрономические постоянные (MAC, 1964 г.)330
9. Таблица малых планет, используемых для определения постоянных каталога слабых звезд341
10. Таблица малых планет с большим суточным движением341
11. Элементы орбит троянцев342
12. Элементы орбит некоторых короткопериодических комет343
13. Элементы орбит некоторых периодических комет с большими афельными расстояниями (Q)345
14. Тригонометрические функции346
15. Формулы сферической тригонометрии349
16. Разложение координат эллиптического движения в ряды353
17. Таблица перевода англо-американских мер в международную систему единиц (СИ)356
Литература357

Об авторе
Чеботарев Глеб Александрович
Советский астроном, видный специалист в области небесной механики. Доктор физико-математических наук, профессор. В 1937 г. окончил Ленинградский университет и поступил в аспирантуру при кафедре небесной механики. В 1940–1942 гг. — доцент кафедры астрономии и механики Томского университета. С 1942 г. — сотрудник Института теоретической астрономии; с 1964 г. — директор института. В 1967–1970 гг. — президент Комиссии № 20 «Положения и движения малых планет, комет и спутников» Международного астрономического союза, в 1971–1975 гг. — председатель рабочей группы по малым телам Солнечной системы Астрономического совета АН СССР.

Научные работы Г. А. Чеботарева относятся к области небесной механики и теоретической астрономии. Под его руководством составлено несколько программ для обработки наблюдений искусственных спутников Земли. С 1953 г. вел исследования, связанные с изучением особенностей движений малых тел Солнечной системы. В 1970–1973 гг. исследовал гипотезу о происхождении кольца астероидов в результате столкновения более крупных первичных тел. Автор монографии «Аналитические и численные методы небесной механики» (1965), соавтор монографии «Малые планеты» (1973).


Страницы (пролистать)