Обложка Широков П.А., Широков А.П. Аффинная дифференциальная геометрия
Id: 280845
879 руб. Новинка недели!

Аффинная дифференциальная геометрия. Изд. 2

URSS. 2022. 320 с. ISBN 978-5-9519-2590-9.
  • Твердый переплет

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический курс, охватывающий все основные разделы современной аффинной дифференциальной геометрии, многие из которых до выхода первого издания книги не входили в выпущенные ранее монографии и учебные пособия. Кроме того, до выхода первого издания в русской оригинальной и переводной литературе руководства по аффинной геометрии вообще отсутствовали, и данная книга заполнила этот пробел.

Книга рассчитана... (Подробнее)


Содержание
Примечание6
Предисловие к первому изданию8
Введение13
§1. Основные понятия аффинной геометрии13
§2. Эквиаффинная геометрия26
§3. Центроаффинная геометрия32
§4. Эквицентроаффинная геометрия34
§5. Евклидовы и псевдоевклидовы пространства36
§6. Краткие сведения о группе преобразований Ли41
§7. Одночленные группы аффинных преобразований на плоскости44
§8. Кривизна и дуга кривой в геометрии r-членной группы Ли58
§9. Вычисление k и ds из операторов группы62
§10. Дуга и кривизна плоской кривой в геометриях аффинной группы и ее подгрупп68
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ КРИВЫХ
Глава I. Теория плоских кривых75
§11. Общее понятие оснащенной кривой в аффинной плоскости75
§12. Центроаффинная теория плоских кривых77
§13. Эквицентроаффинная теория плоских кривых82
§14. Эквиаффинная теория плоских кривых86
Глава II. Кривые в пространстве94
§15. Эквиаффинная теория пространственных кривых94
§16. Краткие сведения о центроаффинной теории пространственных кривых111
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Глава III. Предварительные замечания114
§17. Пространства аффинной связности114
§18. Оснащенная поверхность аффинного пространства126
Глава IV. Центроаффинная теория поверхностей134
§19, Внутренние связности 1-го и 2-го рода; основная теорема134
§20. Построение центроаффинной теории поверхностей с использованием средней связности141
§21. Упражнения146
Глава V. Теория поверхностей в геометрии эквиаффинной группы149
§22. Основные величины. Основные формулы149
§23. Некоторые алгебраические соотношения между основными величинами161
§24. Основные уравнения и условия интегрируемости; теорема Радона165
§25. Упражнения к § §22, 23, 24169
§26. Изучение изменения нормали вдоль кривой на поверхности171
§27. Индикатриса аффинных нормалей175
§28. Основные формулы в асимптотической системе координат177
§29. Тождественное обращение в нуль тензора Тijk181
§30. Каноническое уравнение поверхности182
§31. Соприкасающиеся квадрики188
§32. Соприкасающиеся линейные комплексы; директрисы Вильчинского196
§33. Прямая Грина200
§34. Ось Чеха204
§35. Проективная нормаль Фубини206
§36. Проективно-инвариантный характер ряда выделенных образов208
§37. Конгруэнции, сопряженные поверхности209
Глава VI. Некоторые специальные классы поверхностей213
§38. Поверхности 2-го порядка (квадрики)213
§39. Аффинные сферы214
§40. Теорема Бляшке219
§41. Теоремы Гротемейера220
§42. Аффинные резные поверхности225
§43. Аффинные минимальные поверхности227
§44. Аффинные поверхности вращения231
Глава VII. Линейчатые поверхности239
§45. Общие положения239
§46. Коноиды240
§47. Аффинная нормаль линейчатой поверхности242
§48. Соприкасающаяся квадрика Ли243
§49. Каноническое представление линейчатой поверхности244
§50. Основные формулы теории линейчатых поверхностей в асимптотических координатах246
§51. Линейчатые поверхности с постоянной средней кривизной247
§52. Собственные линейчатые аффинные сферы249
§53. Линейчатые минимальные поверхности251
§54. Несобственные линейчатые аффинные сферы252
Глава VIII. Релятивная теория поверхностей253
Глава IX. Конгруэнции прямых в эквиаффинном пространстве262
§55. Основные величины262
§56. Центры соприкасающихся квадрик Ли линейчатых поверхностей конгруэнции266
§57. Фокальные поверхности конгруэнции267
§58. Последовательность Лапласа269
§59. Аффинные случаи преобразования Лапласа270
§60. Пары поверхностей Лапласа273
Приложение (А. П. Норден). О внутренней геометрии 2-го рода на гиперповерхности аффинного пространства275
Библиография292
Предметный указатель314

Об авторах
Широков Петр Алексеевич
Выдающийся отечественный математик. Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Казани. В 1918 г. окончил Казанский университет. С 1923 г. преподаватель (доцент) при кафедре математики того же университета, с 1930 г. — профессор. В 1933 г. назначен заведующим кафедрой математики Казанского университета, а с 1937 г., после ее разделения на несколько специальных кафедр, заведует кафедрой геометрии. В 1927 г. на математическом съезде в Москве познакомился с крупнейшим отечественным математиком Н. Г. Чеботаревым и организовал его приглашение в Казань. В 1936 г. получил степень доктора физико-математических наук — без защиты диссертации, благодаря своему авторитету в математическом мире.

Основные научные исследования П. А. Широкова относились к неевклидовой геометрии, тензорному анализу и тензорной дифференциальной геометрии римановых пространств. Он решил ряд проблем геометрии и механики пространств Лобачевского и Римана, изучал пространства, обладающие некоторыми свойствами пространств постоянной кривизны, выделил новые важные типы — приводимые, симметрические и А-пространства (келеровы многообразия). Автор фундаментального руководства по тензорному исчислению. Он также руководил геометрическим семинаром, многие участники которого стали выдающимися математиками-геометрами — Б. Л. Лаптев, А. З. Петров, И. П. Егоров, А. П. Заборская, В. Г. Копп, Г. С. Бархин и другие.

Широков Александр Петрович
Доктор физико-математических наук, профессор Казанского государственного университета. Заслуженный деятель науки РСФСР. После окончания Казанского университета и его аспирантуры защитил кандидатскую диссертацию и с 1952 г. работал ассистентом, а с 1956 г. — доцентом кафедры геометрии; с 1967 г. — профессор. С 1970 г. заведовал кафедрой теории относительности и гравитации, а в 1975 г. вернулся на кафедру геометрии, где работал до конца жизни.

А. П. Широковым опубликовано более 100 научных работ по вопросам геометрии, в том числе геометрии пространств. В область его научных интересов входили симплектическая геометрия, группы Ли и расслоенные пространства, неевклидовы пространства, пространства над алгебрами, теория спиноров и др. Многие из этих тем сформировались под влиянием научных работ его отца, П. А. Широкова, а также выдающегося советского геометра А. П. Нордена, и были отражены во многочисленных университетских курсах и учебно-методических пособиях за его авторством.