Примечание | 6
|
Предисловие к первому изданию | 8
|
Введение | 13
|
§1. Основные понятия аффинной геометрии | 13
|
§2. Эквиаффинная геометрия | 26
|
§3. Центроаффинная геометрия | 32
|
§4. Эквицентроаффинная геометрия | 34
|
§5. Евклидовы и псевдоевклидовы пространства | 36
|
§6. Краткие сведения о группе преобразований Ли | 41
|
§7. Одночленные группы аффинных преобразований на плоскости | 44
|
§8. Кривизна и дуга кривой в геометрии r-членной группы Ли | 58
|
§9. Вычисление k и ds из операторов группы | 62
|
§10. Дуга и кривизна плоской кривой в геометриях аффинной группы и ее подгрупп | 68
|
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ КРИВЫХ
|
Глава I. Теория плоских кривых | 75
|
§11. Общее понятие оснащенной кривой в аффинной плоскости | 75
|
§12. Центроаффинная теория плоских кривых | 77
|
§13. Эквицентроаффинная теория плоских кривых | 82
|
§14. Эквиаффинная теория плоских кривых | 86
|
Глава II. Кривые в пространстве | 94
|
§15. Эквиаффинная теория пространственных кривых | 94
|
§16. Краткие сведения о центроаффинной теории пространственных кривых | 111
|
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
|
Глава III. Предварительные замечания | 114
|
§17. Пространства аффинной связности | 114
|
§18. Оснащенная поверхность аффинного пространства | 126
|
Глава IV. Центроаффинная теория поверхностей | 134
|
§19, Внутренние связности 1-го и 2-го рода; основная теорема | 134
|
§20. Построение центроаффинной теории поверхностей с использованием средней связности | 141
|
§21. Упражнения | 146
|
Глава V. Теория поверхностей в геометрии эквиаффинной группы | 149
|
§22. Основные величины. Основные формулы | 149
|
§23. Некоторые алгебраические соотношения между основными величинами | 161
|
§24. Основные уравнения и условия интегрируемости; теорема Радона | 165
|
§25. Упражнения к § §22, 23, 24 | 169
|
§26. Изучение изменения нормали вдоль кривой на поверхности | 171
|
§27. Индикатриса аффинных нормалей | 175
|
§28. Основные формулы в асимптотической системе координат | 177
|
§29. Тождественное обращение в нуль тензора Тijk | 181
|
§30. Каноническое уравнение поверхности | 182
|
§31. Соприкасающиеся квадрики | 188
|
§32. Соприкасающиеся линейные комплексы; директрисы Вильчинского | 196
|
§33. Прямая Грина | 200
|
§34. Ось Чеха | 204
|
§35. Проективная нормаль Фубини | 206
|
§36. Проективно-инвариантный характер ряда выделенных образов | 208
|
§37. Конгруэнции, сопряженные поверхности | 209
|
Глава VI. Некоторые специальные классы поверхностей | 213
|
§38. Поверхности 2-го порядка (квадрики) | 213
|
§39. Аффинные сферы | 214
|
§40. Теорема Бляшке | 219
|
§41. Теоремы Гротемейера | 220
|
§42. Аффинные резные поверхности | 225
|
§43. Аффинные минимальные поверхности | 227
|
§44. Аффинные поверхности вращения | 231
|
Глава VII. Линейчатые поверхности | 239
|
§45. Общие положения | 239
|
§46. Коноиды | 240
|
§47. Аффинная нормаль линейчатой поверхности | 242
|
§48. Соприкасающаяся квадрика Ли | 243
|
§49. Каноническое представление линейчатой поверхности | 244
|
§50. Основные формулы теории линейчатых поверхностей в асимптотических координатах | 246
|
§51. Линейчатые поверхности с постоянной средней кривизной | 247
|
§52. Собственные линейчатые аффинные сферы | 249
|
§53. Линейчатые минимальные поверхности | 251
|
§54. Несобственные линейчатые аффинные сферы | 252
|
Глава VIII. Релятивная теория поверхностей | 253
|
Глава IX. Конгруэнции прямых в эквиаффинном пространстве | 262
|
§55. Основные величины | 262
|
§56. Центры соприкасающихся квадрик Ли линейчатых поверхностей конгруэнции | 266
|
§57. Фокальные поверхности конгруэнции | 267
|
§58. Последовательность Лапласа | 269
|
§59. Аффинные случаи преобразования Лапласа | 270
|
§60. Пары поверхностей Лапласа | 273
|
Приложение (А. П. Норден). О внутренней геометрии 2-го рода на гиперповерхности аффинного пространства | 275
|
Библиография | 292
|
Предметный указатель | 314
|
Широков Петр Алексеевич Выдающийся отечественный математик. Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Казани. В 1918 г. окончил Казанский университет. С 1923 г. преподаватель (доцент) при кафедре математики того же университета, с 1930 г. — профессор. В 1933 г. назначен заведующим кафедрой математики Казанского университета, а с 1937 г., после ее разделения на несколько специальных кафедр, заведует кафедрой геометрии. В 1927 г. на математическом съезде в Москве познакомился с крупнейшим отечественным математиком Н. Г. Чеботаревым и организовал его приглашение в Казань. В 1936 г. получил степень доктора физико-математических наук — без защиты диссертации, благодаря своему авторитету в математическом мире.
Основные научные исследования П. А. Широкова относились к неевклидовой геометрии, тензорному анализу и тензорной дифференциальной геометрии римановых пространств. Он решил ряд проблем геометрии и механики пространств Лобачевского и Римана, изучал пространства, обладающие некоторыми свойствами пространств постоянной кривизны, выделил новые важные типы — приводимые, симметрические и А-пространства (келеровы многообразия). Автор фундаментального руководства по тензорному исчислению. Он также руководил геометрическим семинаром, многие участники которого стали выдающимися математиками-геометрами — Б. Л. Лаптев, А. З. Петров, И. П. Егоров, А. П. Заборская, В. Г. Копп, Г. С. Бархин и другие.