Обложка Погорелов А.В. Аналитическая геометрия
Id: 280154
735 руб. Новинка недели!

Аналитическая геометрия. Изд. 5

URSS. 2022. 216 с. ISBN 978-5-9519-2539-8.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет
• Прямоугольные декартовы координаты на плоскости.
• Прямая, конические сечения, векторы.
• Декартовы координаты в пространстве.
• Плоскость и прямая.
• Поверхности второго порядка.
• Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида.
• Линейные преобразования.

Аннотация

Для аналитической геометрии определяющим является не предмет исследования, а метод. Сущность этого метода заключается в том, что геометрическим объектам сопоставляются некоторым стандартным способом уравнения (системы уравнений) так, что геометрические отношения фигур выражаются в свойствах их уравнений. В предлагаемом курсе лекций излагаются основы метода аналитической геометрии в применении к простейшим геометрическим объектам....(Подробнее)

Особое внимание уделено вопросу о подборе упражнений и их расположении, поскольку основным средством овладения методами аналитической геометрии является решение задач. Каждый параграф основного текста заканчивается рядом упражнений. Их специальное расположение сужает область поисков решения и делает отдельно взятые трудные упражнения вполне доступными учащимся. В конце книги даны ответы и указания к упражнениям, а в ряде случаев приведены полные решения.

Книга предназначена студентам математических и физических специальностей высших учебных заведений. Она также может быть полезна аспирантам, преподавателям, научным работникам.


Оглавление
Предисловие к четвертому изданию6
Предисловие ко второму изданию6
Введение7
Глава I. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости8
§ 1. Введение координат на плоскости8
§ 2. Расстояние между точками11
§ 3. Деление отрезка в данном отношении13
§ 4. Понятие об уравнении кривой. Уравнение окружности16
§ 5. Уравнение кривой в параметрической форме19
§ 6. Точки пересечения кривых22
Глава II. Прямая25
§ 1. Общий вид уравнения прямой25
§ 2. Расположение прямой относительно системы координат27
§ 3. Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно у. Угол между прямыми30
§ 4. Условие параллельности и перпендикулярности прямых32
§ 5. Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форме34
§ 6. Основные задачи на прямую37
§ 7. Преобразование координат40
Глава III. Конические сечения44
§ 1. Полярные координаты44
§ 2. Конические сечения. Уравнения в полярных координатах46
§ 3. Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме50
§ 4. Исследование формы конических сечений52
§ 5. Касательная к коническому сечению57
§ 6. Фокальные свойства конических сечений61
§ 7. Диаметры конического сечения64
§ 8. Кривые второго порядка67
Глава IV. Векторы71
§ 1. Сложение и вычитание векторов71
§ 2. Умножение вектора на число74
§ 3. Скалярное произведение векторов76
§ 4. Векторное произведение векторов78
§ 5. Смешанное произведение векторов81
§ 6. Координаты вектора относительно заданного базиса83
Глава V. Декартовы координаты в пространстве87
§ 1. Общие декартовы координаты87
§ 2. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве89
§ 3, Уравнения поверхности и кривой в пространстве91
§ 4. Преобразование координат94
Глава VI. Плоскость и прямая98
§ 1. Уравнение плоскости98
§ 2. Расположение плоскости относительно системы координат100
§ 3. Уравнение плоскости в нормальной форме102
§ 4. Взаимное расположение плоскостей104
§ 5. Уравнения прямой106
§ 6. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых108
§ 7. Основные задачи на прямую и плоскость111
Глава VII. Поверхности второго порядка115
§ 1. Специальная система координат115
§ 2. Классификация поверхностей второго порядка118
§ 3. Эллипсоид121
§ 4. Гиперболоиды123
§ 5, Параболоиды125
§ 6. Конус и цилиндры127
§ 7. Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка130
§ 8. Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка132
Глава VIII, Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида134
§ 1. Преобразование квадратичной формы к новым переменным134
§ 2. Инварианты уравнений кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат136
§ 3. Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах139
§ 4. Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением в произвольных координатах142
§ 5. Диаметры кривой, диаметральные плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности145
§ 6. Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности147
§ 7. Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида149
§ 8. Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности150
Глава IX. Линейные преобразования153
§ 1. Ортогональные преобразования153
§ 2. Аффинные преобразования156
§ 3. Аффинное преобразование прямой и плоскости158
§ 4. Основной инвариант аффинного преобразования159
§ 5. Аффинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка161
§ 6. Проективные преобразования164
§ 7. Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами167
§ 8. Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка170
§ 9. Полюс и поляра173
§ 10. Тангенциальные координаты177
Ответы к упражнениям, указания и решения182