| Предисловие к четвертому изданию | 6
|
| Предисловие ко второму изданию | 6
|
| Введение | 7
|
| Глава I. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости | 8
|
| § 1. Введение координат на плоскости | 8
|
| § 2. Расстояние между точками | 11
|
| § 3. Деление отрезка в данном отношении | 13
|
| § 4. Понятие об уравнении кривой. Уравнение окружности | 16
|
| § 5. Уравнение кривой в параметрической форме | 19
|
| § 6. Точки пересечения кривых | 22
|
| Глава II. Прямая | 25
|
| § 1. Общий вид уравнения прямой | 25
|
| § 2. Расположение прямой относительно системы координат | 27
|
| § 3. Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно у. Угол между прямыми | 30
|
| § 4. Условие параллельности и перпендикулярности прямых | 32
|
| § 5. Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форме | 34
|
| § 6. Основные задачи на прямую | 37
|
| § 7. Преобразование координат | 40
|
| Глава III. Конические сечения | 44
|
| § 1. Полярные координаты | 44
|
| § 2. Конические сечения. Уравнения в полярных координатах | 46
|
| § 3. Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме | 50
|
| § 4. Исследование формы конических сечений | 52
|
| § 5. Касательная к коническому сечению | 57
|
| § 6. Фокальные свойства конических сечений | 61
|
| § 7. Диаметры конического сечения | 64
|
| § 8. Кривые второго порядка | 67
|
| Глава IV. Векторы | 71
|
| § 1. Сложение и вычитание векторов | 71
|
| § 2. Умножение вектора на число | 74 |
| § 3. Скалярное произведение векторов | 76
|
| § 4. Векторное произведение векторов | 78
|
| § 5. Смешанное произведение векторов | 81
|
| § 6. Координаты вектора относительно заданного базиса | 83
|
| Глава V. Декартовы координаты в пространстве | 87
|
| § 1. Общие декартовы координаты | 87
|
| § 2. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве | 89
|
| § 3, Уравнения поверхности и кривой в пространстве | 91
|
| § 4. Преобразование координат | 94
|
| Глава VI. Плоскость и прямая | 98
|
| § 1. Уравнение плоскости | 98
|
| § 2. Расположение плоскости относительно системы координат | 100
|
| § 3. Уравнение плоскости в нормальной форме | 102
|
| § 4. Взаимное расположение плоскостей | 104
|
| § 5. Уравнения прямой | 106
|
| § 6. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых | 108
|
| § 7. Основные задачи на прямую и плоскость | 111
|
| Глава VII. Поверхности второго порядка | 115
|
| § 1. Специальная система координат | 115
|
| § 2. Классификация поверхностей второго порядка | 118
|
| § 3. Эллипсоид | 121
|
| § 4. Гиперболоиды | 123
|
| § 5, Параболоиды | 125
|
| § 6. Конус и цилиндры | 127
|
| § 7. Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка | 130
|
| § 8. Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка | 132
|
| Глава VIII, Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида | 134
|
| § 1. Преобразование квадратичной формы к новым переменным | 134
|
| § 2. Инварианты уравнений кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат | 136
|
| § 3. Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах | 139
|
| § 4. Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением в произвольных координатах | 142
|
| § 5. Диаметры кривой, диаметральные плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности | 145
|
| § 6. Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности | 147
|
| § 7. Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида | 149
|
| § 8. Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности | 150
|
| Глава IX. Линейные преобразования | 153
|
| § 1. Ортогональные преобразования | 153
|
| § 2. Аффинные преобразования | 156
|
| § 3. Аффинное преобразование прямой и плоскости | 158
|
| § 4. Основной инвариант аффинного преобразования | 159
|
| § 5. Аффинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка | 161
|
| § 6. Проективные преобразования | 164
|
| § 7. Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами | 167
|
| § 8. Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка | 170
|
| § 9. Полюс и поляра | 173
|
| § 10. Тангенциальные координаты | 177
|
| Ответы к упражнениям, указания и решения | 182
|
Погорелов Алексей Васильевич Специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек. Академик АН Украины (1961), академик АН СССР по отделению математики (1976), академик РАН (1991). Доктор физико-математических наук (1948). Лауреат Сталинской премии второй степени (1950), премии им. Н. И. Лобачевского (1959), Ленинской премии (1962), Государственной премии УССР (1974), Государственной премии Украины (2005, посмертно) и др. Награжден двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и орденом Отечественной войны 2-й степени.
Область научных интересов А. В. Погорелова — геометрия и теория упругих оболочек. На основе развития синтетического подхода к проблеме геометрии «в целом», предложенного А. Д. Александровым, он окончательно решил классическую проблему однозначной определимости выпуклой поверхности ее внутренней метрикой. Полностью решил 4-ю проблему Гильберта для двумерного случая. Доказал внешнюю регулярность выпуклых поверхностей с регулярной внутренней метрикой. Основные теоремы, доказанные для этой проблемы, перенес на случай выпуклых поверхностей в пространствах постоянной кривизны. А. В. Погорелов — автор около 200 научных трудов, в том числе оригинального школьного учебника по геометрии и университетских учебников по аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, основаниям геометрии.
