Показать ещё...
Тема настоящей книги – асимптотические оценки интегралов. Многочисленные задачи математики, математической и теоретической физики, механики, техники приводят к необходимости исследовать интегралы вида F(lambda) = интеграл от gamma exp [lambda S(x)] f (x)dx при больших значениях параметра lambda => + oo. Здесь интеграл может быть одномерным или многомерным, область интегрирования у может быть интервалом вещественной оси или областью n-мерного вещественного пространства, контуром в комплексной плоскости или n-мерным контуром в n-мерном комплексном пространстве. Можно по пальцам пересчитать те случаи, когда такие интегралы явно вычисляются. С другой стороны, при больших значениях параметра вычисление значений таких интегралов не под силу даже самым современным ЭЦВМ. Единственное, что остается-это попытаться воспользоваться асимптотическими методами. В настоящей книге рассмотрены основные методы асимптотических оценок интегралов: метод Лапласа, метод стационарной фазы, метод перевала. В частных случаях асимптотические разложения были открыты и применялись еще в XVIII столетии Стирлингом, Маклореном и Эйлером. Дальнейшее развитие эти методы получили в работах Стокса, Кельвина, Дебая и многих других авторов. Тем не менее книги, посвященные специально асимптотическим методам, начали появляться только в 60-х годах нашего столетия. Настоящая книга рассчитана на широкий круг лиц-математиков, физиков, механиков, инженеров-исследователей. Для чтения книги достаточно знания основ математического анализа, линейной алгебры и теории функций комплексного переменного. Исключение составляет лишь гл.V; необходимые для ее понимания элементарные топологические и алгебраические факты приведены в тексте. Некоторые факты в книге сформулированы в форме задач. Примеры, которые приводятся в книге, как правило, связаны с конкретными задачами; мы избегали примеров, придуманных специально для демонстрации того или иного метода. Литература, посвященная асимптотическим оценкам интегралов, в особенности одномерных, огромна, и приведенные нами библиографические указания ни в коей мере не претендуют на полноту. Имеется ряд монографий, полностью или частично посвященных асимптотике интегралов, – это книги [10], [34], [44], [66], [97], [106], [ИЗ], [128]. Подробная библиография имеется в [66], [128]. Асимптотические методы, к сожалению, также имеют свои границы. Не следует думать, что асимптотику любого интеграла вида F(lambda), даже одномерного, можно вычислить. Рассмотрим, например, преобразование Фурье F(lambda) = интеграл от oo до -oo e-i lambda x phi(x)dx. Если про функцию phi(x) известно лишь, что она финитна и бесконечно дифференцируема, то про функцию F(lambda) можно сказать только, что она убывает при lambda => +- oo быстрее любой степени lambda; но никакой асимптотической формулы (кроме написанного выше интеграла) для нее получить нельзя. Имеется не такое уж большое число эталонных типов интегралов, асимптотику которых удается вычислить. По-видимому, в недалеком будущем наряду с таблицами интегралов возникнут и таблицы асимптотик интегралов. Нумерация формул в каждой главе независима от нумерации в других главах. При ссылке на формулу из другой главы добавляется номер этой главы. Автор
Федорюк Михаил Васильевич Известный отечественный математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института. Родился в Свердловске. В 1957 г. после окончания механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова поступил в аспирантуру, где занимался под руководством И. М. Гельфанда. С 1960 г. работал на кафедре высшей математики Московского физико-технического института сначала в должности ассистента, затем, с 1963 г. — в должности доцента. В 1961 г. защитил кандидатскую, а в 1967 г. — докторскую диссертацию по асимптотическим методам в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В 1969 г. ему было присвоено ученое звание профессора. С 1966 г. работал по совместительству старшим научным сотрудником Акустического института имени Н. Н. Андреева.
М. В. Федорюк — автор серии работ, относящихся к асимптотическому исследованию решений обыкновенных дифференциальных уравнений, а также большого цикла работ об асимптотике решений линейных уравнений высокого порядка. Он является создателем многомерного метода перевала. Фундаментальным вкладом в акустику являются его труды по проблеме активного гашения акустических полей, цикл работ, посвященный задачам дифракции звука на вытянутых телах. Широкую популярность приобрели его монографии «Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики» (совм. с В. П. Масловым), «Метод перевала», «Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений» и «Асимптотика. Интегралы и ряды», а также учебники «Лекции по теории функций комплексного переменного» (совм. с М. И. Шабуниным и Ю. В. Сидоровым), «Обыкновенные дифференциальные уравнения» и «Сборник задач по теории асимптотических функций» (коллектив авторов), выдержавшие по несколько изданий и переведенные на многие иностранные языки. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |