| Предисловие к первому изданию | 5
|
| Глава I. Начальные понятия дифференциального исчисления на многообразиях | 7
|
| § 1. Гладкие многообразия, гладкие отображения | 7
|
| § 2. Касательные расслоения и касательные отображения | 10
|
| § 3. Тензорные расслоения и тензорные поля. Простейшие дифференциальные операции | 13
|
| Глава II. Расслоенные пространства | 19
|
| § 1. Гладкие расслоения общего типа и локально тривиальные расслоения | 19
|
| § 2. Гладкие расслоения со структурной группой Ли | 21
|
| § 3. Морфизмы расслоений. Псевдогруппы локальных автоморфизмов | 23
|
| Глава III. Теория струй. Продолжения расслоений. Дифференциально-геометрические структуры | 28
|
| § 1. Порядок касания гладких отображений. Понятие струи отображения | 28
|
| § 2. Расслоение струй отображений | 30
|
| § 3. Расслоение касательных реперов высших порядков. Дифференциально-геометрические объекты. Дифференциально-геометрические структуры | 34
|
| § 4. Струи сечений и многообразия адаптированных реперов в расслоениях | 36
|
| Глава IV. Внешнее дифференциальное исчисление в теории дифференциально-геометрических структур | 40
|
| § 1. Основы внешнего дифференциального исчисления на многообразии | 40
|
| § 2. Инволютивные распределения на многообразиях | 44
|
| § 3. Контактные распределения на расслоениях струй сечений | 46
|
| § 4. Внешнее дифференциальное исчисление и группы Ли | 48
|
| § 5. Внешние дифференциальные алгебры и группы Липреобразований | 50
|
| § 6. Продолжение расслоений и внешних дифференциальных алгебр. Алгебраические модели дифференциально-геометрических структур | 60
|
| Глава V. Геометрические объекты тензорного типа и соответствующие дифференциально-геометрические структуры | 76
|
| § 1. Основные понятия | 76
|
| § 2. Пространства объектов тензорного типа | 80
|
| Глава VI. Вопросы общей теории систем дифференциальных уравнений | 86
|
| § 1. Основные понятия | 87
|
| § 2. Распределения и их интегральные многообразия | 89
|
| §,3. Инволютивные внешние модули | 97
|
| § 4. Продолжения дифференциальных алгебр | 105
|
| § 5. Приложения алгебраической теории внешних дифференциальных алгебр к теории дифференциально-геометрических структур | 109
|
| § 6. О теоремах конечности и особых решениях | 115
|
| Глава VII. Строение дифференциально-геометрических структур | 118
|
| § 1. Структуры с расслоенной базой | 118
|
| § 2. Дифференциально-геометрические структуры главного расслоения и его базы | 122
|
| § 3. Дифференциально-геометрические структуры на подмногообразиях | 125
|
| § 4. Локальные автоморфизмы дифференциально-геометрических структур. Инфинитезимальные симметрии | 128
|
| § 5. Проекции структур с расслоенной базой и структуры, индуцируемые в слоях | 136
|
| § 6. Структуры с эквивалентными слоями. Связности в расслоениях | 137
|
| § 7. g-структуры | 141
|
| § 8. Локально транзитивные структуры и однородные пространства | 149
|
| § 9. Линейные дифференциальные системы и их геометрические приложения | 153
|
| Глава VIII. Примеры | 155
|
| § 1. Три-ткани кривых в трехмерном многообразии | 155
|
| § 2. Интегралы, зависящие от параметров | 162
|
| § 3. Квазилинейные системы двух уравнений с частными производными первого порядка при двух независимых переменных и двух искомых функциях | 165
|
| § 4. Внешние дифференциальные системы, Преобразования Беклунда | 171
|
| § 5. Другие классы дифференциально-геометрических структур | 179
|
| Заключение | 183
|
| Литература | 188
|
Васильев Анатолий Михайлович Советский математик и геометр. Доктор физико-математических наук (1961). Профессор кафедры дифференциальной геометрии (1968–1983), профессор кафедры высшей геометрии и топологии (1983–1987) механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Награжден орденами Красной Звезды (1945), Отечественной войны 2-й степени (1985).
Научное творчество А. М. Васильева относится к различным разделам дифференциальной геометрии. Он много лет руководил научно-исследовательским семинаром по классической дифференциальной геометрии в МГУ, в котором принимали участие как сотрудники университета, так и многие геометры Москвы и других городов страны. А. М. Васильев читал в МГУ курсы «Дифференциальная геометрия», «Теория групп Ли», «Теория поверхностей», «Высшая геометрия». Его основной труд — учебное пособие «Теория дифференциально-геометрических структур» (1987). 34 его ученика стали кандидатами, 7 — докторами наук.
