Обложка Васильев А.М. Теория дифференциально-геометрических структур
Id: 279881
459 руб.

Теория дифференциально-геометрических структур. Изд. 2

Аннотация

Настоящая книга посвящена современным методам дифференциально-геометрических исследований, основу которых составляет систематическое использование расслоений над многообразиями и внешнего дифференциального исчисления в расслоениях. Систематически и в доступной форме излагаются основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях, основы теории расслоений, теория струй, внешнее дифференциальное исчисление в терминах внешних... (Подробнее)


Содержание
Предисловие к первому изданию5
Глава I. Начальные понятия дифференциального исчисления на многообразиях7
§ 1. Гладкие многообразия, гладкие отображения7
§ 2. Касательные расслоения и касательные отображения10
§ 3. Тензорные расслоения и тензорные поля. Простейшие дифференциальные операции13
Глава II. Расслоенные пространства19
§ 1. Гладкие расслоения общего типа и локально тривиальные расслоения19
§ 2. Гладкие расслоения со структурной группой Ли21
§ 3. Морфизмы расслоений. Псевдогруппы локальных автоморфизмов23
Глава III. Теория струй. Продолжения расслоений. Дифференциально-геометрические структуры28
§ 1. Порядок касания гладких отображений. Понятие струи отображения28
§ 2. Расслоение струй отображений30
§ 3. Расслоение касательных реперов высших порядков. Дифференциально-геометрические объекты. Дифференциально-геометрические структуры34
§ 4. Струи сечений и многообразия адаптированных реперов в расслоениях36
Глава IV. Внешнее дифференциальное исчисление в теории дифференциально-геометрических структур40
§ 1. Основы внешнего дифференциального исчисления на многообразии40
§ 2. Инволютивные распределения на многообразиях44
§ 3. Контактные распределения на расслоениях струй сечений46
§ 4. Внешнее дифференциальное исчисление и группы Ли48
§ 5. Внешние дифференциальные алгебры и группы Липреобразований50
§ 6. Продолжение расслоений и внешних дифференциальных алгебр. Алгебраические модели дифференциально-геометрических структур60
Глава V. Геометрические объекты тензорного типа и соответствующие дифференциально-геометрические структуры76
§ 1. Основные понятия76
§ 2. Пространства объектов тензорного типа80
Глава VI. Вопросы общей теории систем дифференциальных уравнений86
§ 1. Основные понятия87
§ 2. Распределения и их интегральные многообразия89
§,3. Инволютивные внешние модули97
§ 4. Продолжения дифференциальных алгебр105
§ 5. Приложения алгебраической теории внешних дифференциальных алгебр к теории дифференциально-геометрических структур109
§ 6. О теоремах конечности и особых решениях115
Глава VII. Строение дифференциально-геометрических структур118
§ 1. Структуры с расслоенной базой118
§ 2. Дифференциально-геометрические структуры главного расслоения и его базы122
§ 3. Дифференциально-геометрические структуры на подмногообразиях125
§ 4. Локальные автоморфизмы дифференциально-геометрических структур. Инфинитезимальные симметрии128
§ 5. Проекции структур с расслоенной базой и структуры, индуцируемые в слоях136
§ 6. Структуры с эквивалентными слоями. Связности в расслоениях137
§ 7. g-структуры141
§ 8. Локально транзитивные структуры и однородные пространства149
§ 9. Линейные дифференциальные системы и их геометрические приложения153
Глава VIII. Примеры155
§ 1. Три-ткани кривых в трехмерном многообразии155
§ 2. Интегралы, зависящие от параметров162
§ 3. Квазилинейные системы двух уравнений с частными производными первого порядка при двух независимых переменных и двух искомых функциях165
§ 4. Внешние дифференциальные системы, Преобразования Беклунда171
§ 5. Другие классы дифференциально-геометрических структур179
Заключение183
Литература188

Об авторе
Васильев Анатолий Михайлович
Советский математик и геометр. Доктор физико-математических наук (1961). Профессор кафедры дифференциальной геометрии (1968–1983), профессор кафедры высшей геометрии и топологии (1983–1987) механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Награжден орденами Красной Звезды (1945), Отечественной войны 2-й степени (1985).

Научное творчество А. М. Васильева относится к различным разделам дифференциальной геометрии. Он много лет руководил научно-исследовательским семинаром по классической дифференциальной геометрии в МГУ, в котором принимали участие как сотрудники университета, так и многие геометры Москвы и других городов страны. А. М. Васильев читал в МГУ курсы «Дифференциальная геометрия», «Теория групп Ли», «Теория поверхностей», «Высшая геометрия». Его основной труд — учебное пособие «Теория дифференциально-геометрических структур» (1987). 34 его ученика стали кандидатами, 7 — докторами наук.