Погорелов А.В. Внешняя геометрия выпуклых поверхностей Изд. 2

§ 1. Выпуклые тела и выпуклые поверхности (13). § 2. Многообразия с внутренней метрикой (16). § 3. Свойство выпуклости внутренней метрики выпуклой поверхности (19). § 4. Основные свойства угла между кратчайшими на выпуклой поверхности (22). § 5. Кривизна выпуклой поверхности (25). § 6. Существование выпуклого многогранника с данной метрикой (28). § 7. Существование замкнутой выпуклой поверхности с данной метрикой (31). § 8. Кривые на выпуклой поверхности (34). § 9. Площадь выпуклой поверхности (37). § 10. Удельная кривизна выпуклой поверхности (39). § 11. Теорема о склеивании. Другие теоремы существования (42). § 12. Выпуклые поверхности в пространствах постоянной кривизны (45). § 13. Многообразия ограниченной кривизны (48)

§ 1. Внешнегеометрические свойства геодезических линий на выпуклой поверхности (55). § 2. Специальное разложение радиуса-вектора точки выпуклой поверхности в окрестности произвольной начальной точки (63). § 3. Выпуклые поверхности ограниченной удельной кривизны (69). § 4. Построение выпуклой поверхности с бесконечной верхней кривизной на заданном множестве точек (77). § 5. Вспомогательная поверхность Ф и некоторые ее свойства (82). § 6. Доказательство однозначной определенности выпуклых шапок с регулярной метрикой (91). § 7. Внутренние оценки для некоторых геометрических величин вдоль края аналитической шапки (97). § 8. Оценка нормальных кривизн во внутренних точках регулярной выпуклой шапки (104). § 9. Существование аналитической выпуклой шапки, реализующей заданную аналитическую метрику (111). § 10. Регулярность выпуклых поверхностей с регулярной метрикой (118). § 11. Об оценках для производных решения уравнения в частных производных второго порядка эллиптического типа (128)

§ 1. Кривые ограниченной вариации поворота (139). § 2. О сходимости изометричных выпуклых поверхностей (151). §3. Смешивание изомет-ричных поверхностей (158). § 4. Об изометричных выпуклых поверхностях в каноническом расположении (166). § 5. Вспомогательная поверхность Ω и ее плоские сечения (177). § 6. Однозначная определенность замкнутых выпуклых поверхностей (192). § 7. Однозначная определенность выпуклых поверхностей с краем. Принцип максимума (202). § 8. Однозначная определенность бесконечных выпуклых поверхностей с полной кривизной 2π (209). § 9. Однозначная определенность бесконечных выпуклых поверхностей с полной кривизной, меньшей 2π (218)

§ 1. Изгибающие поля общих выпуклых поверхностей (232). § 2. Основная лемма об изгибающих полях выпуклых поверхностей (243). § 3. Построение изгибающего поля выпуклой поверхности с заданной вертикальной составляющей вдоль края (251). § 4. Специальная аппроксимация изгибающего поля общей выпуклой поверхности (267). § 5. Оценки некоторых интегралов (274). § 6. Доказательство основной леммы (288). § 7. Жесткость выпуклых поверхностей (297). § 8. Некоторые приложения теорем о жесткости общих выпуклых поверхностей (305)

§ 1. Эллиптическое пространство (310). § 2. Выпуклые тела и выпуклые поверхности в эллиптическом пространстве (323). § 3. Преобразование конгруэнтных фигур (332). § 4. Изометричные поверхности (342). § 5. Бесконечно малые изгибания поверхностей в эллиптическом пространстве (352). § 6. Однозначная определенность общих выпуклых поверхностей в эллиптическом пространстве (359). § 7. Регулярность выпуклых поверхностей с регулярной метрикой (369). § 8. О регулярности выпуклых поверхностей с регулярной метрикой в пространстве Лобачевского (379)

§ 1. Поверхности в римановом пространстве (396). § 2. Априорные оценки для нормальной кривизны поверхности (402). § 3. Априорные оценки для производных координат в пространстве по координатам на поверхности (410). § 4. Бесконечно малые изгибания поверхностей в ри-мановом пространстве (417). § 5. О решениях одной эллиптической системы дифференциальных уравнений (424). § 6. Погружение многообразий, бесконечно близких к погружаемым (433). § 7. Изометрическое погружение многообразия, близкого к погружаемому (440). § 8. Частичное решение проблемы об изометрическом погружении двумерного ри-манова многообразия в трехмерное (451). § 9. Еще раз об опенках нормальной кривизны для замкнутой выпуклой поверхности (456). § 10. Полное решение проблемы об изометрическом погружении (471). § 11. Изометрические преобразования пунктированной поверхности в евклидовом пространстве (477). § 12. Жесткость не гомеоморфных сфере замкнутых поверхностей в римановом пространстве (484)

§ 1. Проблема Христоффеля (496). §2. Проблема Минковского (504). § 3. Регулярность выпуклой поверхности, у которой гауссова кривизна положительна и как функция нормали регулярна (511). § 4. Теоремы единственности для выпуклых поверхностей с заданной функцией главных радиусов кривизны (523). § 5. Существование выпуклой поверхности с заданной функцией главных радиусов кривизны (533). § 6. Выпуклые многогранники с заданными значениями монотонной функции на гранях (541). § 7. Выпуклые многогранники с вершинами на данных лучах и заданными значениями монотонной функции на многогранных углах в вершинах (548). § 8. Единственность выпуклой поверхности с данной внутренней метрикой и метрикой ее сферического изображения (555). § 9. Выпуклые поверхности с почти шаровыми точками (561). § 10. Об устойчивости решений проблем Минковского и Христоффеля (568)

§ 1. Выпуклые многогранники с данной условной площадью граней и данной условной кривизной в вершинах (574). § 2. Выпуклые поверхности с заданной условной площадью и заданной условной кривизной (585). § 3. Условные решения уравнения Монжа —Ампера rt — s² = φ(х, y, z, р, q). Краевые задачи для условных решений (594). § 4. Теоремы единственности для решений уравнения rt — s² = φ(х, y, z, р, q) (604). § 5. О регулярном решении одной краевой задачи для уравнения rt — s² = φ(х, y, z, р, q) с регулярной правой частью (609). § 6. Регулярность условных решений уравнения Монжа —Ампера rt — s² = φ(х, y, z, р, q) с регулярной правой частью (616). § 7. Сильно эллиптические уравнения Монжа —Ампера (623). § 8. Первая краевая задача для условных решений сильно эллиптических уравнений Монжа — Ампера (630). § 9. Регулярное решение специальной краевой задачи для сильно эллиптического уравнения Монжа —Ампера (635). § 10. Регулярность условных решений сильно эллиптических уравнений Монжа —Ампера с регулярными коэффициентами (642)

§ 1. Непрерывные отображения ограниченной вариации (650). § 2. Положительная, отрицательная и полная вариации непрерывного отображения (663). § 3. Гладкие поверхности ограниченной внешней кривизны (673). § 4. Поверхности нулевой внешней кривизны (687). § 5. Поверхности с неотрицательной внешней кривизной (697). § 6. Нитяная поверхность (702). § 7. Приближение поверхностей ограниченной внешней кривизны регулярными поверхностями (714). § 8. Поверхности ограниченной внешней кривизны как многообразия ограниченной внутренней кривизны (725). § 9. Связь между внутренней и внешней кривизной поверхности. Теорема Гаусса (731)