Погорелов А.В. Четвертая проблема Гильберта Изд. 2

2022. 80 с.

Белая офсетная бумага

Мягкая обложка
Другой вариант 599 р. ››

• Проективное пространство и проективные преобразования.
• Плоские метризации проективного пространства.
• Регулярные плоские метрики в двумерном случае.
• Усреднение и регулярное приближение плоских метрик.
• Общие плоские метрики в двумерном случае.
• Задача Функа.
• Плоские метрики в трехмерном случае.
• Аксиомы классических геометрий.
• Постановка и решение проблемы Гильберта.

Аннотация

Настоящая книга содержит решение известной проблемы Гильберта об определении всех с точностью до изоморфизма реализаций систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского, эллиптической), если в них опустить аксиомы конгруэнтности, содержащие понятие угла, и пополнить эти системы аксиомой «неравенство треугольника».

Книга рассчитана на студентов-геометров старших курсов, аспирантов и научных работников. (Подробнее)

Оглавление

Введение				3
§ 1. Проективное пространство				7
§ 2. Проективные преобразования				11
§ 3. Плоские метризации проективного пространства				16
§ 4. Регулярные плоские метрики в двумерном случае				21
§ 5. Усреднение плоских метрик				26
§ 6. Регулярное приближение плоских метрик				32
§ 7. Общие плоские метрики в двумерном случае				39
§ 8. Задача Функа				46
§ 9. Плоские метрики в трехмерном случае				52
§ 10. Аксиомы классических геометрий				58
§11. Постановка проблемы Гильберта				65
§ 12. Решение проблемы Гильберта				72
Литература				78

Об авторе

Погорелов Алексей Васильевич

Специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек. Академик АН Украины (1961), академик АН СССР по отделению математики (1976), академик РАН (1991). Доктор физико-математических наук (1948). Лауреат Сталинской премии второй степени (1950), премии им. Н. И. Лобачевского (1959), Ленинской премии (1962), Государственной премии УССР (1974), Государственной премии Украины (2005, посмертно) и др. Награжден двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и орденом Отечественной войны 2-й степени.

Область научных интересов А. В. Погорелова — геометрия и теория упругих оболочек. На основе развития синтетического подхода к проблеме геометрии «в целом», предложенного А. Д. Александровым, он окончательно решил классическую проблему однозначной определимости выпуклой поверхности ее внутренней метрикой. Полностью решил 4-ю проблему Гильберта для двумерного случая. Доказал внешнюю регулярность выпуклых поверхностей с регулярной внутренней метрикой. Основные теоремы, доказанные для этой проблемы, перенес на случай выпуклых поверхностей в пространствах постоянной кривизны. А. В. Погорелов — автор около 200 научных трудов, в том числе оригинального школьного учебника по геометрии и университетских учебников по аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, основаниям геометрии.