| Часть 1 СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ | 3
|
| Введение | 3
|
| § 1. Сферические оболочки при осесимметрических деформациях | 6
|
| 1. Энергия упругой закритической деформации | 6
|
| 2. Нагружение оболочки сосредоточенной силой | 10
|
| 3. Оболочки под равномерным давлением | 14
|
| 4. Экспериментальное исследование нижней критической нагрузки для пологих сферических сегментов | 17
|
| § 2. Специальное изометрическое преобразование сферической поверхности | 21
|
| 1. Постановка задачи. Уравнение изгибания | 21
|
| 2. Решение уравнений изгибания | 25
|
| 3. Определение некоторых величин для поверхности, полученной изгибанием сферы | 31
|
| § 3. Об устойчивости осесимметрических деформаций сферической оболочки при осесимметрическом нагружении | 36
|
| 1. Энергия упругой деформации сферической оболочки в зоне сильного местного изгиба на границе выпучивания | 36
|
| 2. Энергия изгиба по основной поверхности оболочки | 42
|
| 3. Производимая внешней нагрузкой работа при деформации оболочки | 45
|
| 4. Исследование закритического упругого состояния сферической оболочки при сосредоточенном нагружении | 48
|
| 5. Исследование закритического упругого состояния сферической оболочки при равномерном нагружении | 52
|
| Дополнение I Об энергии упругой деформации в зоне сильного местного изгиба оболочки на границе выпучивания | 56
|
| 1. Выражение для энергии упругой деформации в зоне сильного местного изгиба оболочки | 56
|
| 2. Введениеновых переменных. Постановка основной задачи | 60
|
| 3. О минимуме функционала | 63
|
| 4. Энергия упругопластической деформации элемента оболочки при значительном изгибе | 67
|
| 5. Выражение полной энергии упругопластическои деформации в зоне сильного местного изгиба оболочки | 70
|
| 6. Исследование энергии упругопластическои деформации оболочки в зоне сильного местного изгиба | 72
|
| Дополнение II О критических нагрузках для сферической оболочки под внешним давлением, равномерно распределенным вдоль параллели | 76
|
| 1. Выражение энергии упругой деформации | 76
|
| 2. Постановка основной задачи | 79
|
| 3. Критические нагрузки для сферической оболочки при равномерном нагружении вдоль параллели | 81
|
| 4. Экспериментальное исследование верхней критической нагрузки | 83
|
| Дополнение III О верхнем критическом давлении для пологих сферических сегментов | 90
|
| Часть 2 ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК | 90
|
| Введение | 90
|
| § 1. Потеря устойчивости строго выпуклой оболочки под внешним давлением | 94
|
| § 2. Специальное изометрическое преобразование строго выпуклой поверхности | 111
|
| § 3. Потеря устойчивости оболочек вращения при различных способах нагружения | 125
|
| § 4. Закритические деформации строго выпуклых оболочек при внешнем давлении. Влияние начальной погиби на устойчивость оболочек | 149
|
| Дополнение | 161
|
| Потеря устойчивости трехслойных оболочек | 161
|
| Литература | 165
|
Погорелов Алексей Васильевич Специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек. Академик АН Украины (1961), академик АН СССР по отделению математики (1976), академик РАН (1991). Доктор физико-математических наук (1948). Лауреат Сталинской премии второй степени (1950), премии им. Н. И. Лобачевского (1959), Ленинской премии (1962), Государственной премии УССР (1974), Государственной премии Украины (2005, посмертно) и др. Награжден двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и орденом Отечественной войны 2-й степени.
Область научных интересов А. В. Погорелова — геометрия и теория упругих оболочек. На основе развития синтетического подхода к проблеме геометрии «в целом», предложенного А. Д. Александровым, он окончательно решил классическую проблему однозначной определимости выпуклой поверхности ее внутренней метрикой. Полностью решил 4-ю проблему Гильберта для двумерного случая. Доказал внешнюю регулярность выпуклых поверхностей с регулярной внутренней метрикой. Основные теоремы, доказанные для этой проблемы, перенес на случай выпуклых поверхностей в пространствах постоянной кривизны. А. В. Погорелов — автор около 200 научных трудов, в том числе оригинального школьного учебника по геометрии и университетских учебников по аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, основаниям геометрии.
