URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Соломенцев Е.Д. Функции комплексного переменного и их применения Обложка Соломенцев Е.Д. Функции комплексного переменного и их применения
Id: 279781
549 р.

Функции комплексного переменного и их применения Изд. 2

2022. 168 с.
Типографская бумага
Комплексные числа и действия над ними • Дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного • Ряды • Изолированные особые точки и теория вычетов • Основы операционного исчисления • Применение теории функций комплексного переменного к исследованию устойчивости линейных систем • Конформные отображения. Применение аналитических функций для расчета плоских векторных полей.

Аннотация

В настоящей книге излагаются вопросы теории функций комплексного переменного в рамках курса высшей математики с общим объемом 450–510 учебных часов. Книга содержит основные положения теории аналитических функций одного переменного, а также теории конформного отображения и его связь с аналитическими функциями. Рассматриваются применения этой теории для расчета плоских векторных полей, основы операционного исчисления, исследование устойчивости... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию3
Глава I. Комплексные числа и действия над ними4
§ 1. Комплексные числа4
§ 2. Действия над комплексными числами4
Глава II. Функции комплексного переменного11
§ 3. Плоскость комплексного переменного11
§ 4. Последовательности комплексных чисел и пределы последовательностей13
§ 5. Расширенная плоскость комплексного переменного. Комплексная сфера15
§ 6. Понятие функции комплексного переменного17
§ 7. Основные элементарные функции23
Глава III. Дифференцирование функций комплексного переменного26
§ 8. Производная и дифференциал. Условия Коши—Римана. Аналитические функции26
$ 9. Связь между аналитическими и гармоническими функциями30
§ 10. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Понятие конформного отображения32
Глава IV. Интегрирование функций комплексного переменного36
§ 11. Интеграл от функции комплексного переменного36
§ 12. Теорема Коши. Деформация контура интегрирования39
§ 13. Неопределенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница42
§ 14. Интегральная формула Коши и ее следствия. Интеграл типа Коши46
Глава V. Ряды52
§ 15. Числовые ряды52
§ 16. Функциональные ряды55
§ 17. Степенные ряды59
§ 18. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора64
§ 19. Свойство единственности и аналитическое продолжение67
§ 20. Ряд Лорана72
Глава VI. Изолированные особые точки и теория вычетов76
§21. Классификация изолированных особых точек76
§ 22. Вычет функции в особой точке79
§ 23. Поведение функции в окрестности бесконечно удаленной точки82
§ 24. Применение вычетов85
§ 25. Логарифмические вычеты и принцип аргумента90
Глава VII. Основы операционного исчисления94
§ 26. Преобразование Лапласа. Связь с преобразованием Фурье94
§ 27. Основные теоремы об оригиналах и изображениях99
§ 28. Свертка оригиналов. Теорема умножения и интеграл Дюамеля105
§ 29. Применение операционного исчисления для решения обыкновенных дифференциальных уравнений107
§ 30. Вычисление оригиналов по известному изображению111
§ 31. Применение операционного исчисления для решения уравнений математической физики115
Глава VIII. Применение теории функций комплексного переменного к исследованию устойчивости линейных систем119
§ 32. Линейные системы. Понятие устойчивости119
§ 33. Условия устойчивости121
§ 34. Критерий устойчивости Михайлова123
§ 35. Многочлены, зависящие от параметра. Метод D-разбиений128
Глава IX. Конформные отображения. Применение аналитических функций для расчета плоских векторных полей134
§ 36. Линейная и дробно-линейная функции134
§ 37. Общие свойства конформных отображений142
§ 38. Степенная функция. Понятие римановой поверхности. Основные трансцендентные функции146
§ 39. Функция Жуковского150
§ 40. Применение аналитических функций для расчета плоских векторных полей156
Литература162
Предметный указатель163

Об авторе
top
photoСоломенцев Евгений Дмитриевич
Советский математик, доктор физико-математических наук, профессор. Член Московского математического общества. В 1939 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. Н. Покровского (в 1940 г. переименован в МГУ имени М. В. Ломоносова). Много лет работал старшим, ведущим, главным научным сотрудником и профессором кафедр математики, преподавателем в различных учебных институтах.

Е. Д. Соломенцев — автор и соавтор многих печатных научных работ, учебников, рецензий на исторические работы. Многие его работы переведены на иностранные языки. Он занимался рассмотрением общих и специальных вопросов математики, внес значительный вклад в изучение функций комплексного переменного и их применения.