| Предисловие к первому изданию | 3
|
| Глава I. Комплексные числа и действия над ними | 4
|
| § 1. Комплексные числа | 4
|
| § 2. Действия над комплексными числами | 4
|
| Глава II. Функции комплексного переменного | 11
|
| § 3. Плоскость комплексного переменного | 11
|
| § 4. Последовательности комплексных чисел и пределы последовательностей | 13
|
| § 5. Расширенная плоскость комплексного переменного. Комплексная сфера | 15
|
| § 6. Понятие функции комплексного переменного | 17
|
| § 7. Основные элементарные функции | 23
|
| Глава III. Дифференцирование функций комплексного переменного | 26
|
| § 8. Производная и дифференциал. Условия Коши—Римана. Аналитические функции | 26
|
| $ 9. Связь между аналитическими и гармоническими функциями | 30
|
| § 10. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Понятие конформного отображения | 32
|
| Глава IV. Интегрирование функций комплексного переменного | 36
|
| § 11. Интеграл от функции комплексного переменного | 36
|
| § 12. Теорема Коши. Деформация контура интегрирования | 39
|
| § 13. Неопределенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница | 42
|
| § 14. Интегральная формула Коши и ее следствия. Интеграл типа Коши | 46
|
| Глава V. Ряды | 52
|
| § 15. Числовые ряды | 52
|
| § 16. Функциональные ряды | 55
|
| § 17. Степенные ряды | 59
|
| § 18. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора | 64
|
| § 19. Свойство единственности и аналитическое продолжение | 67
|
| § 20. Ряд Лорана | 72
|
| Глава VI. Изолированные особые точки и теория вычетов | 76
|
| §21. Классификация изолированных особых точек | 76
|
| § 22. Вычет функции в особой точке | 79
|
| § 23. Поведение функции в окрестности бесконечно удаленной точки | 82
|
| § 24. Применение вычетов | 85
|
| § 25. Логарифмические вычеты и принцип аргумента | 90
|
| Глава VII. Основы операционного исчисления | 94
|
| § 26. Преобразование Лапласа. Связь с преобразованием Фурье | 94
|
| § 27. Основные теоремы об оригиналах и изображениях | 99
|
| § 28. Свертка оригиналов. Теорема умножения и интеграл Дюамеля | 105
|
| § 29. Применение операционного исчисления для решения обыкновенных дифференциальных уравнений | 107
|
| § 30. Вычисление оригиналов по известному изображению | 111
|
| § 31. Применение операционного исчисления для решения уравнений математической физики | 115
|
| Глава VIII. Применение теории функций комплексного переменного к исследованию устойчивости линейных систем | 119
|
| § 32. Линейные системы. Понятие устойчивости | 119
|
| § 33. Условия устойчивости | 121
|
| § 34. Критерий устойчивости Михайлова | 123
|
| § 35. Многочлены, зависящие от параметра. Метод D-разбиений | 128
|
| Глава IX. Конформные отображения. Применение аналитических функций для расчета плоских векторных полей | 134
|
| § 36. Линейная и дробно-линейная функции | 134
|
| § 37. Общие свойства конформных отображений | 142
|
| § 38. Степенная функция. Понятие римановой поверхности. Основные трансцендентные функции | 146
|
| § 39. Функция Жуковского | 150
|
| § 40. Применение аналитических функций для расчета плоских векторных полей | 156
|
| Литература | 162
|
| Предметный указатель | 163
|
Соломенцев Евгений Дмитриевич
Советский математик, доктор физико-математических наук, профессор. Член Московского математического общества. В 1939 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. Н. Покровского (в 1940 г. переименован в МГУ имени М. В. Ломоносова). Много лет работал старшим, ведущим, главным научным сотрудником и профессором кафедр математики, преподавателем в различных учебных институтах.
Е. Д. Соломенцев — автор и соавтор многих печатных научных работ, учебников, рецензий на исторические работы. Многие его работы переведены на иностранные языки. Он занимался рассмотрением общих и специальных вопросов математики, внес значительный вклад в изучение функций комплексного переменного и их применения.
