URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной Обложка Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной
Id: 279134
715 р.

Теория функций комплексной переменной Изд. 7

URSS. 2022. 320 с. ISBN 978-5-9710-9224-7.
Типографская бумага

Аннотация

Настоящая книга посвящена изложению основ теории функций комплексной переменной и операционного исчисления. Содержание книги в основном соответствует курсу лекций, читавшемуся авторами в течение ряда лет на физическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова. Отдельные вопросы в ней рассмотрены несколько подробнее, чем обычно удается в рамках сжатой лекционной программы. В первую очередь это относится к общим принципам конформного... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к серии5
Оглавление6
Предисловие к пятому изданию9
Предисловие к третьему изданию9
Предисловие к первому изданию10
Введение11
Глава 1. Комплексная переменная и функции комплексной переменной12
§ 1. Комплексное число и действия над комплексными числами12
§ 2. Предел последовательности комплексных чисел17
§ 3. Понятие функции комплексной переменной. Непрерывность21
§ 4. Дифференцирование функции комплексной переменной30
§ 5. Интеграл по комплексной переменной38
§ 6. Интеграл Коши46
§ 7. Интегралы, зависящие от параметра51
Глава 2. Ряды аналитических функций57
§ 1. Равномерно сходящиеся ряды функций комплексной переменной57
§ 2. Степенные ряды. Ряд Тейлора66
§ 3. Единственность, определения аналитической функции74
Глава 3. Аналитическое продолжение. Элементарные функции комплексной переменной79
§ 1. Элементарные функции комплексной переменной. Продолжение с действительной оси79
§ 2. Аналитическое продолжение. Понятие римановой поверхности94
Глава 4. Ряд Лорана и изолированные особые точки111
§ 1. Ряд Лорана111
§ 2. Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции115
Глава 5. Теория вычетов и их приложения123
§ 1. Вычет аналитической функции в изолированной особой точке123
§ 2. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов128
§ 3. Логарифмический вычет143
Глава 6. Конформное отображение148
§ 1. Общие свойства148
§ 2. Дробно-линейная функция163
§ 3. Функция Жуковского173
§ 4. Интеграл Шварца — Кристоффеля. Отображение многоугольников175
Глава 7. Применение аналитических функций к решению краевых задач184
§ 1. Общие положения184
§ 2. Приложения к задачам механики и физики191
Глава 8. Основные понятия операционного исчисления212
§ 1. Определения и основные свойства преобразования Лапласа212
§ 2. Определение оригинала по изображению227
§ 3. Решение задач для линейных дифференциальных уравнений операционным методом241
Приложение 1. Метод перевала249
Приложение 2. Метод Винера—Хопфа267
Приложение 3. Функции многих комплексных переменных296
Приложение 4. Метод Ватсона306
Литература314
Предметный указатель315

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ
top

Четвертое издание этой книги, являющейся пятым выпуском серии «Курс высшей математики и математической физики», вышло в свет в 1979 г. Поскольку последние двадцать лет книга использовалась как основной учебник по курсу теории функций комплексной переменной не только на физическом факультете МГУ, но и во многих других вузах, она стала библиографической редкостью, а имеющиеся в учебных библиотеках экземпляры пришли в практическую негодность. Поэтому можно только приветствовать инициативу Издательской фирмы «Наука. Физматлит» РАН, предложившей настоящее, пятое, переиздание данного учебника.

Чтя память моего учителя и соавтора этой книги академика РАН Андрея Николаевича Тихонова, скончавшегося 7 октября 1993 г., я решил не вносить никаких изменений в текст предыдущего издания, вышедшего еще при жизни Андрея Николаевича.

А. Г. Свешников

Июнь 1998 г.


ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
top

В третьем издании книги устранены замеченные неточности изложения, добавлен ряд приложений теории функций комплексной переменной (несобственные интегралы, зависящие от параметра, преобразование Ватсона и т. д.), а также дано представление об основных понятиях теории функций многих комплексных переменных.

Мы глубоко благодарны редактору этой книги С. Я. Секерж-Зеньковичу, работа которого способствовала улучшению ее содержания.

Авторы


Об авторах
top
photoСвешников Алексей Георгиевич
Доктор физико-математических наук, профессор. Заведующий кафедрой математики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (1971–1993). Награжден орденами Красной Звезды (1945), «Знак Почета» (1976), Трудового Красного Знамени (1984), Отечественной войны первой степени (1985). Лауреат Государственной премии СССР (1976), премии Совета Министров СССР (1982), премии имени М. В. Ломоносова за педагогическую деятельность (1999). Заслуженный профессор Московского университета (1994). Заслуженный деятель науки РСФСР (1980).

А. Г. Свешников получил Госпремию в составе авторского коллектива за разработку новых методов расчета излучающих систем и использование этих методов в практике создания антенн различного назначения. Большой цикл его работ посвящен проблеме создания и алгоритмической реализации математических моделей физики плазмы и динамики сплошных сред, обратным задачам синтеза и распознавания многослойных оптических покрытий, идентификации дефектов слоистых структур.

photoТихонов Андрей Николаевич
Академик АН СССР (1966). Доктор физико-математических наук, профессор (1936), участник работы над атомным проектом СССР. В 1948 г. под его руководством были успешно проведены расчеты процесса атомного взрыва; руководимый им коллектив также осуществил решение задачи динамики взрыва термоядерной бомбы. За свои научные достижения он был награжден шестью орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, тремя орденами Трудового Красного Знамени, медалями. Он лауреат Ленинской, Сталинской премии 1-й степени, Государственной премии СССР, премии Совета Министров СССР, премии имени M. B. Ломоносова 1-й степени. Награжден золотой медалью имени М. В. Келдыша АН СССР, золотыми медалями ВДНХ СССР.

Работа над проблемами поиска полезных ископаемых, начавшаяся в период Великой Отечественной войны, привела А. Н. Тихонова к концепции обратных и некорректных задач, к разработке методов регуляризации и тем самым к созданию крупного научного направления, получившего мировое признание. Это научное направление ученый развивал на протяжении всей жизни. Он автор более 800 научных работ, автор и редактор свыше 30 монографий и учебников.