Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной Изд. 7

URSS. 2022. 320 с. ISBN 978-5-9710-9224-7.

Серия: Классический университетский учебник

Типографская бумага

Мягкая обложка
Твердый переплет 3 варианта от 899 р. ››
Онлайн-книга 379 р. ››

Аннотация

Настоящая книга посвящена изложению основ теории функций комплексной переменной и операционного исчисления. Содержание книги в основном соответствует курсу лекций, читавшемуся авторами в течение ряда лет на физическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова. Отдельные вопросы в ней рассмотрены несколько подробнее, чем обычно удается в рамках сжатой лекционной программы. В первую очередь это относится к общим принципам конформного... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие к серии				5
Оглавление				6
Предисловие к пятому изданию				9
Предисловие к третьему изданию				9
Предисловие к первому изданию				10
Введение				11
Глава 1. Комплексная переменная и функции комплексной переменной				12
§ 1. Комплексное число и действия над комплексными числами				12
§ 2. Предел последовательности комплексных чисел				17
§ 3. Понятие функции комплексной переменной. Непрерывность				21
§ 4. Дифференцирование функции комплексной переменной				30
§ 5. Интеграл по комплексной переменной				38
§ 6. Интеграл Коши				46
§ 7. Интегралы, зависящие от параметра				51
Глава 2. Ряды аналитических функций				57
§ 1. Равномерно сходящиеся ряды функций комплексной переменной				57
§ 2. Степенные ряды. Ряд Тейлора				66
§ 3. Единственность, определения аналитической функции				74
Глава 3. Аналитическое продолжение. Элементарные функции комплексной переменной				79
§ 1. Элементарные функции комплексной переменной. Продолжение с действительной оси				79
§ 2. Аналитическое продолжение. Понятие римановой поверхности				94
Глава 4. Ряд Лорана и изолированные особые точки				111
§ 1. Ряд Лорана				111
§ 2. Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции				115
Глава 5. Теория вычетов и их приложения				123
§ 1. Вычет аналитической функции в изолированной особой точке				123
§ 2. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов				128
§ 3. Логарифмический вычет				143
Глава 6. Конформное отображение				148
§ 1. Общие свойства				148
§ 2. Дробно-линейная функция				163
§ 3. Функция Жуковского				173
§ 4. Интеграл Шварца — Кристоффеля. Отображение многоугольников				175
Глава 7. Применение аналитических функций к решению краевых задач				184
§ 1. Общие положения				184
§ 2. Приложения к задачам механики и физики				191
Глава 8. Основные понятия операционного исчисления				212
§ 1. Определения и основные свойства преобразования Лапласа				212
§ 2. Определение оригинала по изображению				227
§ 3. Решение задач для линейных дифференциальных уравнений операционным методом				241
Приложение 1. Метод перевала				249
Приложение 2. Метод Винера—Хопфа				267
Приложение 3. Функции многих комплексных переменных				296
Приложение 4. Метод Ватсона				306
Литература				314
Предметный указатель				315

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ

Четвертое издание этой книги, являющейся пятым выпуском серии «Курс высшей математики и математической физики», вышло в свет в 1979 г. Поскольку последние двадцать лет книга использовалась как основной учебник по курсу теории функций комплексной переменной не только на физическом факультете МГУ, но и во многих других вузах, она стала библиографической редкостью, а имеющиеся в учебных библиотеках экземпляры пришли в практическую негодность. Поэтому можно только приветствовать инициативу Издательской фирмы «Наука. Физматлит» РАН, предложившей настоящее, пятое, переиздание данного учебника.

Чтя память моего учителя и соавтора этой книги академика РАН Андрея Николаевича Тихонова, скончавшегося 7 октября 1993 г., я решил не вносить никаких изменений в текст предыдущего издания, вышедшего еще при жизни Андрея Николаевича.

А. Г. Свешников

Июнь 1998 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

В третьем издании книги устранены замеченные неточности изложения, добавлен ряд приложений теории функций комплексной переменной (несобственные интегралы, зависящие от параметра, преобразование Ватсона и т. д.), а также дано представление об основных понятиях теории функций многих комплексных переменных.

Мы глубоко благодарны редактору этой книги С. Я. Секерж-Зеньковичу, работа которого способствовала улучшению ее содержания.

Авторы

Об авторе

Свешников Алексей Георгиевич

Доктор физико-математических наук, профессор. Заведующий кафедрой математики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (1971–1993). Награжден орденами Красной Звезды (1945), «Знак Почета» (1976), Трудового Красного Знамени (1984), Отечественной войны первой степени (1985). Лауреат Государственной премии СССР (1976), премии Совета Министров СССР (1982), премии имени М. В. Ломоносова за педагогическую деятельность (1999). Заслуженный профессор Московского университета (1994). Заслуженный деятель науки РСФСР (1980).

А. Г. Свешников получил Госпремию в составе авторского коллектива за разработку новых методов расчета излучающих систем и использование этих методов в практике создания антенн различного назначения. Большой цикл его работ посвящен проблеме создания и алгоритмической реализации математических моделей физики плазмы и динамики сплошных сред, обратным задачам синтеза и распознавания многослойных оптических покрытий, идентификации дефектов слоистых структур.