Показать ещё... Показать ещё... Оглавление
Оглавление
Предисловие
1 Как учить и как учиться
1.1 Идеологический вираж......
1.2 Об умении решать задачи ....
1.3 Категории учащихся .......
1.4 Крайние точки...........
1.5 О взаимодействии с подсознанием
1.6 Гипноз: ни дна ему, ни покрышки
2 Числа и арифметика
2.1 Числа в Поднебесной.......
2.2 Как математики из мухи делают слона
2.3 Откуда берутся отрицательные числа
2.4 Очень важный параграф........
2.5 Рациональные числа ..........
2.6 Корни целой степени..........
2.7 Бьющий по мозгам пример.......
2.8 Десятичные дроби............
2.9 Вещественные числа ..........
2.10 Что делать, если ум заходит за разум
2.11 Отношения и пропорции........
2.12 Проценты, будь они неладны .....
2.13 Операции с множествами........
3 Натуральный ряд
3.1 Позиционная система счисления ....
3.2 Простые числа..............
3.3 Основная теорема арифметики ....
4 Оглавление
3.4 Делимость, НО. I и НОК............... 44
3.5 Признаки делимости................. 46
3.6 Алгоритмы вычислений................ 46
3.7 О фундаменте арифметики ............. 48
3.8 Ещё раз об игровых площадках........... 49
3.9 Когда читать роман «Анна Каренина»....... 52
4 Функции и системы координат 53
4.1 Что такое функция.................. 53
4.2 Графическое описание функции........... 54
4.3 Сопутствующие понятия............... 55
4.4 Функции нескольких переменных.......... 57
4.5 Системы координат.................. 58
5 Линейная функция 60
5.1 Что такое линейная функция............ 60
5.2 О замене переменных................. 61
5.3 Прямые на плоскости................. 62
5.4 Равномерное прямолинейное движение....... 64
5.5 Плоскости в пространстве.............. 65
6 Квадратный многочлен 67
6.1 Квадратные уравнения................ 67
6.2 Теорема Виета..................... 68
6.3 Вернёмся к нашим баранам............. 69
6.4 Ряд Фибоначчи .................... 70
6.5 Квадратичная функция................ 71
6.6 Брошенное вверх тело................. 73
6.7 Неравенство Коши—Буняковского ......... 74
6.8 Чем знаменита парабола............... 74
6.9 Деление многочленов и теорема Безу........ 75
6.10 Полезные следствия.................. 76
7 Показательная функция 78
7.1 Экспонента....................... 78
7.2 Свойства показательной функции.......... 79
7.3 Экспоненциальный рост ............... 81
7.4 Геометрическая прогрессия ............. 83
7.5 Рекуррентные соотношения............. 84
Оглавление о
8 Логарифмы 85
8.1 Логарифмическая функция ............. 85
8.2 Свойства логарифмов................. 87
8.3 Где нужны логарифмы................ 88
9 Комбинаторика 91
9.1 Экспоненциальные кошмары............. 91
9.2 Размещения, перестановки, сочетания....... 92
9.3 Бином Ньютона.................... 94
10 Как строить графики 95
10.1 С чего начинать.................... 95
10.2 Некоторые общие соображения........... 96
10.3 Графики с модулями................. 98
10.4 Потенциал здравого смысла............. 100
10.5 Другие варианты ................... 103
10.6 Типовые графики и примеры............ 104
10.7 Геометрические места точек............. 108
11 Суммирование последовательностей 109
11.1 Арифметическая прогрессия............. 109
11.2 Геометрическая прогрессия ............. ПО
11.3 Трюк вычисления двумя способами......... 111
11.4 Камуфлируя банальные факты........... 112
12 Преобразования, тождества, уравнения 114
12.1 Опорные точки..................... 114
12.2 О самородках в рутине................ 116
12.3 Разложение на множители.............. 117
12.4 Секреты маскировки................. 119
12.5 Избавление от иррациональности.......... 122
12.6 Иррациональные уравнения............. 123
12.7 Системы уравнений.................. 123
12.8 Использование симметрии.............. 126
12.9 Опора на графическое представление........ 129
13 Неравенства 131
13.1 Основные свойства .................. 131
13.2 Задачи на доказательство .............. 132
13.3 Решение неравенств.................. 134
6 Оглавление
13.4 Территория метода интервалов........... 135
13.5 Категория мышления — выпуклость........ 137
13.6 Неравенство Иенсена................. 139
13.7 Искусство заметать следы.............. 141
14 Текстовые задачи 142
14.1 В чём главная трудность............... 142
14.2 Задачи на составление уравнений.......... 143
14.3 Обыденные задачи .................. 145
14.4 Примеры........................ 146
14.5 Правильные многогранники............. 149
15 Факультатив 151
15.1 Существует ли бесконечность............ 151
15.2 Когда помогает бесконечность............ 156
15.3 Теорема Кронекера.................. 158
15.4 Метод шевелений................... 159
15.5 Комплексные числа.................. 161
15.6 Сетевые графики................... 167
15.7 О теории игр...................... 172
15.8 Решение игры по Нэшу................ 174
15.9 Чем выгодны убыточные акции........... 175
16 Вероятность 178
16.1 Важное предисловие ................. 178
16.2 Основная модель.................... 179
16.3 Объединение и пересечение событий........ 181
16.4 Условная вероятность................. 183
16.5 Независимость..................... 184
16.6 Случайные величины................. 184
16.7 Парадокс транзитивности .............. 185
16.8 Подводные рифы статистики ............ 186
16.9 Дисперсия и ковариация............... 187
Обозначения 188
Предметный указатель 189
Опойцев Валерий Иванович Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».
Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем. Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов». За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете. Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования. Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому». |
2024. 288 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR Новинка недели!
Особенности 20-го выпуска: - исправили предыдущие ошибки - Добавлены разновидности в раздел разновидностей юбилейных монет СССР - В раздел 50 копеек 2006-2015 добавлены немагнитные 50 копеек 10 копеек 2005 М (ввел доп. разворот) - Добавлена информация о 1 рубле 2010 СПМД немагнитный... (Подробнее) 2024. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) 2022. 1656 с. Твердый переплет. Предварительный заказ!
Впервые в свет выходит весь комплекс черновиков романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита», хранящихся в научно-исследовательском отделе рукописей Российской государственной библиотеки. Текст черновиков передаётся методом динамической транскрипции и сопровождается подробным текстологическим... (Подробнее) 2023. 274 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
Арабо-израильский конфликт, в частности палестино-израильский, на протяжении многих десятилетий определял политическую ситуацию на Ближнем Востоке. На современном этапе наблюдается падение значимости палестинской проблемы в системе международных приоритетов основных акторов. В монографии... (Подробнее) URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати
В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее) 2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) |