Опойцев В.И. Школа Опойцева:
Арифметика и алгебра. Краткий курс (6--11). Изд. стереотип.

Оглавление Предисловие 1 Как учить и как учиться 1.1 Идеологический вираж...... 1.2 Об умении решать задачи .... 1.3 Категории учащихся ....... 1.4 Крайние точки........... 1.5 О взаимодействии с подсознанием 1.6 Гипноз: ни дна ему, ни покрышки 2 Числа и арифметика 2.1 Числа в Поднебесной....... 2.2 Как математики из мухи делают слона 2.3 Откуда берутся отрицательные числа 2.4 Очень важный параграф........ 2.5 Рациональные числа .......... 2.6 Корни целой степени.......... 2.7 Бьющий по мозгам пример....... 2.8 Десятичные дроби............ 2.9 Вещественные числа .......... 2.10 Что делать, если ум заходит за разум 2.11 Отношения и пропорции........ 2.12 Проценты, будь они неладны ..... 2.13 Операции с множествами........ 3 Натуральный ряд 3.1 Позиционная система счисления .... 3.2 Простые числа.............. 3.3 Основная теорема арифметики .... 4 Оглавление 3.4 Делимость, НО. I и НОК............... 44 3.5 Признаки делимости................. 46 3.6 Алгоритмы вычислений................ 46 3.7 О фундаменте арифметики ............. 48 3.8 Ещё раз об игровых площадках........... 49 3.9 Когда читать роман «Анна Каренина»....... 52 4 Функции и системы координат 53 4.1 Что такое функция.................. 53 4.2 Графическое описание функции........... 54 4.3 Сопутствующие понятия............... 55 4.4 Функции нескольких переменных.......... 57 4.5 Системы координат.................. 58 5 Линейная функция 60 5.1 Что такое линейная функция............ 60 5.2 О замене переменных................. 61 5.3 Прямые на плоскости................. 62 5.4 Равномерное прямолинейное движение....... 64 5.5 Плоскости в пространстве.............. 65 6 Квадратный многочлен 67 6.1 Квадратные уравнения................ 67 6.2 Теорема Виета..................... 68 6.3 Вернёмся к нашим баранам............. 69 6.4 Ряд Фибоначчи .................... 70 6.5 Квадратичная функция................ 71 6.6 Брошенное вверх тело................. 73 6.7 Неравенство Коши—Буняковского ......... 74 6.8 Чем знаменита парабола............... 74 6.9 Деление многочленов и теорема Безу........ 75 6.10 Полезные следствия.................. 76 7 Показательная функция 78 7.1 Экспонента....................... 78 7.2 Свойства показательной функции.......... 79 7.3 Экспоненциальный рост ............... 81 7.4 Геометрическая прогрессия ............. 83 7.5 Рекуррентные соотношения............. 84 Оглавление о 8 Логарифмы 85 8.1 Логарифмическая функция ............. 85 8.2 Свойства логарифмов................. 87 8.3 Где нужны логарифмы................ 88 9 Комбинаторика 91 9.1 Экспоненциальные кошмары............. 91 9.2 Размещения, перестановки, сочетания....... 92 9.3 Бином Ньютона.................... 94 10 Как строить графики 95 10.1 С чего начинать.................... 95 10.2 Некоторые общие соображения........... 96 10.3 Графики с модулями................. 98 10.4 Потенциал здравого смысла............. 100 10.5 Другие варианты ................... 103 10.6 Типовые графики и примеры............ 104 10.7 Геометрические места точек............. 108 11 Суммирование последовательностей 109 11.1 Арифметическая прогрессия............. 109 11.2 Геометрическая прогрессия ............. ПО 11.3 Трюк вычисления двумя способами......... 111 11.4 Камуфлируя банальные факты........... 112 12 Преобразования, тождества, уравнения 114 12.1 Опорные точки..................... 114 12.2 О самородках в рутине................ 116 12.3 Разложение на множители.............. 117 12.4 Секреты маскировки................. 119 12.5 Избавление от иррациональности.......... 122 12.6 Иррациональные уравнения............. 123 12.7 Системы уравнений.................. 123 12.8 Использование симметрии.............. 126 12.9 Опора на графическое представление........ 129 13 Неравенства 131 13.1 Основные свойства .................. 131 13.2 Задачи на доказательство .............. 132 13.3 Решение неравенств.................. 134 6 Оглавление 13.4 Территория метода интервалов........... 135 13.5 Категория мышления — выпуклость........ 137 13.6 Неравенство Иенсена................. 139 13.7 Искусство заметать следы.............. 141 14 Текстовые задачи 142 14.1 В чём главная трудность............... 142 14.2 Задачи на составление уравнений.......... 143 14.3 Обыденные задачи .................. 145 14.4 Примеры........................ 146 14.5 Правильные многогранники............. 149 15 Факультатив 151 15.1 Существует ли бесконечность............ 151 15.2 Когда помогает бесконечность............ 156 15.3 Теорема Кронекера.................. 158 15.4 Метод шевелений................... 159 15.5 Комплексные числа.................. 161 15.6 Сетевые графики................... 167 15.7 О теории игр...................... 172 15.8 Решение игры по Нэшу................ 174 15.9 Чем выгодны убыточные акции........... 175 16 Вероятность 178 16.1 Важное предисловие ................. 178 16.2 Основная модель.................... 179 16.3 Объединение и пересечение событий........ 181 16.4 Условная вероятность................. 183 16.5 Независимость..................... 184 16.6 Случайные величины................. 184 16.7 Парадокс транзитивности .............. 185 16.8 Подводные рифы статистики ............ 186 16.9 Дисперсия и ковариация............... 187 Обозначения 188 Предметный указатель 189