Обложка Петров В.В. Суммы независимых случайных величин
Id: 278943
756 руб.

Суммы независимых случайных величин. Изд. 2

URSS. 2022. 416 с. ISBN 978-5-9710-9231-5.

Аннотация

В настоящей книге содержится изложение ряда классических и новейших результатов теории суммирования независимых случайных величин — одной из наиболее важных и интенсивно разрабатываемых областей теории вероятностей. Большое внимание уделяется предельным теоремам о сходимости к безгранично делимым распределениям, центральной предельной теореме и ее уточнениям, локальным предельным теоремам, вероятностям больших уклонений, закону больших чисел ...(Подробнее)и закону повторного логарифма. Более половины книги занимает материал, до выхода первого издания не излагавшийся в монографиях.

Книга рассчитана на научных работников, студентов и аспирантов, занимающихся теорией вероятностей и ее приложениями.


Оглавление
Предисловие к первому изданию6
Обозначения8
Глава I. Распределения вероятностей и характеристические функции9
§ 1. Случайные величины и распределения вероятностей9
§ 2. Характеристические функции17
§ 3. Формулы обращения23
§ 4. Сходимость последовательностей распределений и характеристических функций25
§ 5. Дополнения30
Глава II. Безгранично делимые распределения38
§ 1. Определение и простейшие свойства безгранично делимых распределений38
§ 2. Каноническое представление безгранично делимых характеристических функций40
§ 3. Одно вспомогательное предложение47
§ 4. Дополнения51
Глава III. Некоторые неравенства для распределений сумм независимых случайных величин53
§ 1. Функции концентрации53
§ 2. Неравенства для функции концентрации суммы независимых случайных величин59
§ 3. Неравенства для распределения максимума сумм независимых случайных величин66
§ 4. Экспоненциальные оценки для распределений сумм независимых случайных величин70
§ 5. Дополнения74
Глава IV. Общие предельные теоремы о сходимости к безгранично делимым распределениям83
§ 1. Безгранично делимые распределения — предельные для распределений сумм независимых случайных величин83
§ 2. Условия сходимости к заданному безгранично делимому распределению97
§ 3. Предельные распределения класса L и устойчивые распределения106
§ 4. Центральная предельная теорема116
§ 5. Дополнения129
Глава V, Оценки отклонения распределения суммы независимых случайных величин от нормального распределения131
§ 1. Оценка близости функций ограниченной вариации по близости их преобразований Фурье — Стилтьеса131
§ 2. Неравенства Эссеена и Берри — Эссеена137
§ 3. Обобщения неравенства Эссеена141
§ 4. Неравномерные оценки150
§ 5. Дополнения157
Глава VI. Асимптотические разложения в центральной предельной теореме167
§ 1. Формальное построение разложений167
§ 2. Вспомогательные предложения173
§ 3. Асимптотические разложения функции распределения суммы независимых одинаково распределенных случайных величин196
§ 4. Асимптотические разложения функции распределения суммы независимых неодинаково распределенных случайных величин и производных этой функции212
§ 5. Дополнения223
Глава VII. Локальные предельные теоремы230
§ 1. Локальные предельные теоремы для решетчатых распределений230
§ 2. Локальные предельные теоремы для плотностей243
§ 3. Асимптотические разложения в локальных предельных теоремах251
§ 4. Дополнения262
Глава VIII. Вероятности больших уклонений267
§ L Введение267
§ 2. Асимптотические соотношения, связанные с рядом Крамера269
§ 3. Необходимые и достаточные условия нормальной сходимости в степенных зонах283
§ 4. Дополнения302
Глава IX. Законы больших чисел311
§ 1. Слабый закон больших чисел311
§ 2. Сходимость рядов независимых случайных величин319
§ 3. Усиленный закон больших чисел326
§ 4. Оценки скорости сходимости в законах больших чисел345
§ 5. Дополнения349
Глава X. Закон повторного логарифма357
§ 1. Теорема Колмогорова358
§ 2. Обобщение теоремы Колмогорова367
§ 3. О связи между центральной предельной теоремой и законом повторного логарифма371
§ 4. Дополнения383
Библиографические примечания389
Литература397

Об авторе
Петров Валентин Владимирович
Доктор физико-математических наук, профессор, специалист в области предельных теорем теории вероятностей и вероятностных неравенств. Заслуженный деятель науки Российской Федерации (1999). Член Международного статистического института и почетный профессор СПбГУ. После окончания математико-механического факультета Ленинградского университета и его аспирантуры с 1955 г. работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики, в 1960–1995 гг. — в должности заведующего кафедрой, с 1995 г. — в должности профессора. В 1962 г. защитил докторскую диссертацию в Математическом институте АН СССР в Москве. В 1963–2006 гг. был приглашенным профессором ряда университетов Европы, Северной и Южной Америки, Австралии, где выступал с докладами о собственных работах и читал курсы лекций для студентов и аспирантов. Все 20 его аспирантов стали кандидатами физико-математических наук, а 8 из них впоследствии стали докторами физико-математических наук.

В. В. Петров является автором следующих книг: «Суммы независимых случайных величин» (1972; перевод на английский — 1975), «Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин» (1987; перевод на китайский — 1988), «Limit Theorems of Probability Theory» (на английском языке; 1995).