| Предисловие к первому изданию | 6
|
| Обозначения | 8
|
| Глава I. Распределения вероятностей и характеристические функции | 9
|
| § 1. Случайные величины и распределения вероятностей | 9
|
| § 2. Характеристические функции | 17
|
| § 3. Формулы обращения | 23
|
| § 4. Сходимость последовательностей распределений и характеристических функций | 25
|
| § 5. Дополнения | 30
|
| Глава II. Безгранично делимые распределения | 38
|
| § 1. Определение и простейшие свойства безгранично делимых распределений | 38
|
| § 2. Каноническое представление безгранично делимых характеристических функций | 40
|
| § 3. Одно вспомогательное предложение | 47
|
| § 4. Дополнения | 51
|
| Глава III. Некоторые неравенства для распределений сумм независимых случайных величин | 53
|
| § 1. Функции концентрации | 53
|
| § 2. Неравенства для функции концентрации суммы независимых случайных величин | 59
|
| § 3. Неравенства для распределения максимума сумм независимых случайных величин | 66
|
| § 4. Экспоненциальные оценки для распределений сумм независимых случайных величин | 70
|
| § 5. Дополнения | 74
|
| Глава IV. Общие предельные теоремы о сходимости к безгранично делимым распределениям | 83
|
| § 1. Безгранично делимые распределения — предельные для распределений сумм независимых случайных величин | 83
|
| § 2. Условия сходимости к заданному безгранично делимому распределению | 97
|
| § 3. Предельные распределения класса L и устойчивые распределения | 106
|
| § 4. Центральная предельная теорема | 116
|
| § 5. Дополнения | 129
|
| Глава V, Оценки отклонения распределения суммы независимых случайных величин от нормального распределения | 131
|
| § 1. Оценка близости функций ограниченной вариации по близости их преобразований Фурье — Стилтьеса | 131
|
| § 2. Неравенства Эссеена и Берри — Эссеена | 137
|
| § 3. Обобщения неравенства Эссеена | 141
|
| § 4. Неравномерные оценки | 150
|
| § 5. Дополнения | 157
|
| Глава VI. Асимптотические разложения в центральной предельной теореме | 167
|
| § 1. Формальное построение разложений | 167
|
| § 2. Вспомогательные предложения | 173
|
| § 3. Асимптотические разложения функции распределения суммы независимых одинаково распределенных случайных величин | 196
|
| § 4. Асимптотические разложения функции распределения суммы независимых неодинаково распределенных случайных величин и производных этой функции | 212
|
| § 5. Дополнения | 223
|
| Глава VII. Локальные предельные теоремы | 230
|
| § 1. Локальные предельные теоремы для решетчатых распределений | 230
|
| § 2. Локальные предельные теоремы для плотностей | 243
|
| § 3. Асимптотические разложения в локальных предельных теоремах | 251
|
| § 4. Дополнения | 262
|
| Глава VIII. Вероятности больших уклонений | 267
|
| § L Введение | 267
|
| § 2. Асимптотические соотношения, связанные с рядом Крамера | 269
|
| § 3. Необходимые и достаточные условия нормальной сходимости в степенных зонах | 283
|
| § 4. Дополнения | 302
|
| Глава IX. Законы больших чисел | 311
|
| § 1. Слабый закон больших чисел | 311
|
| § 2. Сходимость рядов независимых случайных величин | 319
|
| § 3. Усиленный закон больших чисел | 326
|
| § 4. Оценки скорости сходимости в законах больших чисел | 345
|
| § 5. Дополнения | 349
|
| Глава X. Закон повторного логарифма | 357
|
| § 1. Теорема Колмогорова | 358
|
| § 2. Обобщение теоремы Колмогорова | 367
|
| § 3. О связи между центральной предельной теоремой и законом повторного логарифма | 371
|
| § 4. Дополнения | 383
|
| Библиографические примечания | 389
|
| Литература | 397
|
Петров Валентин Владимирович Доктор физико-математических наук, профессор, специалист в области предельных теорем теории вероятностей и вероятностных неравенств. Заслуженный деятель науки Российской Федерации (1999). Член Международного статистического института и почетный профессор СПбГУ. После окончания математико-механического факультета Ленинградского университета и его аспирантуры с 1955 г. работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики, в 1960–1995 гг. — в должности заведующего кафедрой, с 1995 г. — в должности профессора. В 1962 г. защитил докторскую диссертацию в Математическом институте АН СССР в Москве. В 1963–2006 гг. был приглашенным профессором ряда университетов Европы, Северной и Южной Америки, Австралии, где выступал с докладами о собственных работах и читал курсы лекций для студентов и аспирантов. Все 20 его аспирантов стали кандидатами физико-математических наук, а 8 из них впоследствии стали докторами физико-математических наук.
В. В. Петров является автором следующих книг: «Суммы независимых случайных величин» (1972; перевод на английский — 1975), «Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин» (1987; перевод на китайский — 1988), «Limit Theorems of Probability Theory» (на английском языке; 1995).
