| Предисловие к первому изданию | 5
|
| Глава I. Распределения вероятностей и характеристические функции | 7
|
| § 1. Случайные величины и распределения вероятностей | 7
|
| § 2. Моменты и другие численные характеристики случайных величин | 12
|
| § 3. Характеристические функции | 18
|
| § 4. Формулы обращения | 24
|
| § 5. Сходимость последовательностей распределений и характеристических функций | 26
|
| § 6. Дополнения | 33
|
| Глава II. Безгранично делимые распределения | 40
|
| § 1. Определение и простейшие свойства безгранично делимых распределений | 40
|
| § 2. Каноническое представление безгранично делимой характеристической функции | 41
|
| § 3. Одно вспомогательное предложение | 48
|
| § 4. Дополнения | 52
|
| Глава III. Некоторые неравенства для распределений сумм независимых случайных величин | 56
|
| § 1. Функции концентрации | 56
|
| § 2. Неравенства для функции концентрации суммы независимых случайных величин | 64
|
| § 3. Неравенства для распределения максимума сумм независимых случайных величин | 77
|
| § 4. Экспоненциальные оценки для распределений сумм независимых случайных величин | 81
|
| § 5. Неравенства для моментов сумм независимых случайных величин | 85
|
| § 6. Дополнения | 89
|
| Глава IV. Теоремы о сходимости к безгранично делимым распределениям и центральная предельная теорема | 102
|
| § 1. Безгранично делимые распределения — предельные для распределений сумм независимых случайных величин | 102
|
| § 2. Условия сходимости к заданному безгранично делимому распределению | 114
|
| § 3. Предельные распределения класса L и устойчивые распределения | 118
|
| § 4. Центральная предельная теорема | 128
|
| § 5. Дополнения | 144
|
| Глава V. Оценки в центральной предельной теореме | 149
|
| § 1. Оценка близости функций ограниченной вариации по близости их преобразований Фурье — Стилтьеса | 149
|
| § 2. Неравенства Эссеена и Берри — Эссеена | 154
|
| § 3. Обобщения неравенства Эссеена | 159
|
| § 4. Верхние и нижние оценки, имеющие одинаковый порядок | 167
|
| § 5. Неравномерные оценки | 173
|
| § 6. Формальное построение асимптотических разложений в центральной предельной теореме | 179
|
| § 7. Асимптотические разложения в центральной предельной теореме для сумм независимых одинаково распределенных случайных величин | 183
|
| § 8. Дополнения | 188
|
| Глава VI. Законы больших чисел | 206
|
| § 1. Слабый закон больших чисел | 206
|
| § 2. Сходимость рядов независимых случайных величин | 213
|
| § 3. Усиленный закон больших чисел | 220
|
| § 4. Оценки порядка роста сумм Sn в терминах суммы моментов | 233
|
| § 5. Дополнения | 239
|
| Глава VII. Закон повторного логарифма | 253
|
| § 1. Теорема Колмогорова | 253
|
| § 2. Теорема Хартмана — Винтнера | 263
|
| § 3. Обобщенный закон повторного логарифма | 266
|
| § 4. Дополнения | 271
|
| Библиографические примечания | 280
|
| Список литературы | 287
|
| Список обозначений | 310
|
| Именной указатель | 311
|
| Предметный указатель | 315
|
Петров Валентин Владимирович
Доктор физико-математических наук, профессор, специалист в области предельных теорем теории вероятностей и вероятностных неравенств. Заслуженный деятель науки Российской Федерации (1999). Член Международного статистического института и почетный профессор СПбГУ. После окончания математико-механического факультета Ленинградского университета и его аспирантуры с 1955 г. работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики, в 1960–1995 гг. — в должности заведующего кафедрой, с 1995 г. — в должности профессора. В 1962 г. защитил докторскую диссертацию в Математическом институте АН СССР в Москве. В 1963–2006 гг. был приглашенным профессором ряда университетов Европы, Северной и Южной Америки, Австралии, где выступал с докладами о собственных работах и читал курсы лекций для студентов и аспирантов. Все 20 его аспирантов стали кандидатами физико-математических наук, а 8 из них впоследствии стали докторами физико-математических наук.
В. В. Петров является автором следующих книг: «Суммы независимых случайных величин» (1972; перевод на английский — 1975), «Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин» (1987; перевод на китайский — 1988), «Limit Theorems of Probability Theory» (на английском языке; 1995).
