Обложка Петров В.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин
Id: 278942
999 руб.

Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. Изд. 2

URSS. 2022. 320 с. ISBN 978-5-9710-9207-0.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

В настоящей книге изложен ряд классических и новейших результатов теории суммирования независимых случайных величин — одной из наиболее важных и интенсивно разрабатываемых областей теории вероятностей. Особое внимание уделено теоремам о сходимости к безгранично делимым распределениям, центральной предельной теореме и ее уточнениям, законам больших чисел и закону повторного логарифма. Наряду с предельными теоремами приведено много вероятностных... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие к первому изданию5
Глава I. Распределения вероятностей и характеристические функции7
§ 1. Случайные величины и распределения вероятностей7
§ 2. Моменты и другие численные характеристики случайных величин12
§ 3. Характеристические функции18
§ 4. Формулы обращения24
§ 5. Сходимость последовательностей распределений и характеристических функций26
§ 6. Дополнения33
Глава II. Безгранично делимые распределения40
§ 1. Определение и простейшие свойства безгранично делимых распределений40
§ 2. Каноническое представление безгранично делимой характеристической функции41
§ 3. Одно вспомогательное предложение48
§ 4. Дополнения52
Глава III. Некоторые неравенства для распределений сумм независимых случайных величин56
§ 1. Функции концентрации56
§ 2. Неравенства для функции концентрации суммы независимых случайных величин64
§ 3. Неравенства для распределения максимума сумм независимых случайных величин77
§ 4. Экспоненциальные оценки для распределений сумм независимых случайных величин81
§ 5. Неравенства для моментов сумм независимых случайных величин85
§ 6. Дополнения89
Глава IV. Теоремы о сходимости к безгранично делимым распределениям и центральная предельная теорема102
§ 1. Безгранично делимые распределения — предельные для распределений сумм независимых случайных величин102
§ 2. Условия сходимости к заданному безгранично делимому распределению114
§ 3. Предельные распределения класса L и устойчивые распределения118
§ 4. Центральная предельная теорема128
§ 5. Дополнения144
Глава V. Оценки в центральной предельной теореме149
§ 1. Оценка близости функций ограниченной вариации по близости их преобразований Фурье — Стилтьеса149
§ 2. Неравенства Эссеена и Берри — Эссеена154
§ 3. Обобщения неравенства Эссеена159
§ 4. Верхние и нижние оценки, имеющие одинаковый порядок167
§ 5. Неравномерные оценки173
§ 6. Формальное построение асимптотических разложений в центральной предельной теореме179
§ 7. Асимптотические разложения в центральной предельной теореме для сумм независимых одинаково распределенных случайных величин183
§ 8. Дополнения188
Глава VI. Законы больших чисел206
§ 1. Слабый закон больших чисел206
§ 2. Сходимость рядов независимых случайных величин213
§ 3. Усиленный закон больших чисел220
§ 4. Оценки порядка роста сумм Sn в терминах суммы моментов233
§ 5. Дополнения239
Глава VII. Закон повторного логарифма253
§ 1. Теорема Колмогорова253
§ 2. Теорема Хартмана — Винтнера263
§ 3. Обобщенный закон повторного логарифма266
§ 4. Дополнения271
Библиографические примечания280
Список литературы287
Список обозначений310
Именной указатель311
Предметный указатель315

Об авторе
Петров Валентин Владимирович
Доктор физико-математических наук, профессор, специалист в области предельных теорем теории вероятностей и вероятностных неравенств. Заслуженный деятель науки Российской Федерации (1999). Член Международного статистического института и почетный профессор СПбГУ. После окончания математико-механического факультета Ленинградского университета и его аспирантуры с 1955 г. работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики, в 1960–1995 гг. — в должности заведующего кафедрой, с 1995 г. — в должности профессора. В 1962 г. защитил докторскую диссертацию в Математическом институте АН СССР в Москве. В 1963–2006 гг. был приглашенным профессором ряда университетов Европы, Северной и Южной Америки, Австралии, где выступал с докладами о собственных работах и читал курсы лекций для студентов и аспирантов. Все 20 его аспирантов стали кандидатами физико-математических наук, а 8 из них впоследствии стали докторами физико-математических наук.

В. В. Петров является автором следующих книг: «Суммы независимых случайных величин» (1972; перевод на английский — 1975), «Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин» (1987; перевод на китайский — 1988), «Limit Theorems of Probability Theory» (на английском языке; 1995).