|
Оглавление
 Предисловие ко второму русскому изданию Предисловие автора Глава О. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ Множества (13). Подмножества и дополнения; объединения и пересечения (14). Отношения (19). Функции (24). Упорядочения (28). Алгебраические понятия (34). Вещественные числа (37). Счетные множества (44). Кардинальные числа (47). Порядковые числа (50). Декартовы произведения (51). Принцип максимальности Хаусдорфа (53) Глава 1. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА Топологии и окрестности (60). Замкнутые множества (63). Точки накопления (64). Замыкание (66). Внутренность и граница (68). Базы и предбазы (71). Переход к индуцированной топологии; отделен-ность (77). Связные множества (81). Задачи (84) Глава 2. СХОДИМОСТЬ ПО МОРУ - СМИТУ Введение (91). Направленные множества и направленности (95). Поднаправленности и предельные точки (101). Последовательности и подпоследовательности (104). Классы сходимости (106). Задачи (110) Глава 3. ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ФАКТОР-ПРОСТРАНСТВА Непрерывные отображения (120). Произведения пространств (125). Фактор-пространства (131). Задачи (140) Глава 4. ВЛОЖЕНИЯ И МЕТРИЗАЦИЯ Существование непрерывных функций (153). Вложение в кубы (157). Метрические и псевдометрические пространства (161). Метризация (168). Задачи (177). Глава 5. БИКОМПАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Эквивалентные утверждения (182). Бикомпактность и аксиомы отделимости (189). Произведения бикомпактных пространств (192). Локально бикомпактные пространства (196). Фактор-пространства (198). Бикомпактные расширения (200). Лемма Лебега о покрытии (208). Паракомпактность (210). Задачи (217)
Глава 6. РАВНОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Равномерность и равномерная топология (233). Равномерная непрерывность; произведение равномерно-стей (238). Метризация (243). Полнота (251). Пополнение (258). Бикомпактные пространства (260). Случай метрических пространств (264). Задачи (269)
Глава 7. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА (ПРОСТРАНСТВА ОТОБРАЖЕНИЙ)
Поточечная сходимость (283). Бикомпактно открытая топология и совместная непрерывность (288). Равномерная сходимость (294). Равномерная сходимость на бикомпактных множествах (299). Бикомпактность и равностепенная непрерывность (301). Однообразная непрерывность (305). Задачи (309)
Добавление. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
Классификационная схема аксиом (322). Классификационная схема аксиом (продолжение) (324). Элементарная алгебра классов (325). Существование множеств (328). Упорядоченные пары; отношения (330). Функции (332). Вполне упорядочение (334). Порядковые числа (338). Целые числа (344). Аксиома выбора (346). Кардинальные числа (348)
ДОБАВЛЕНИЕ (А. В. Архангельский)
Глава 1. ПАРАКОМПАКТНОСТЬ И МЕТРИЗАЦИЯ
Критерии паракомпактности (356). Критерии метризуемости (361)
Глава 2. ОТОБРАЖЕНИЯ
Замкнутые и совершенные отображения (367). Паракомпактность и W-отображения. Разбиения еди-
ницы (376). Открытые отображения (378). Уплотнения
топологических пространств. Сети (382)
Глава 3. БИКОМПАКТЫ
Некоторые кардинальные инварианты бикомпактов (387). Критерии метризуемости бикомпактов (390). Бикомпактные хаусдорфовы расширения (394)
Глава 4. КАЛЕЙДОСКОП
Кардинальные инварианты (399). Обратные спектры (402). Многозначные отображения и их сечения. Пространство замкнутых множеств (403). Пространства функций в топологии поточечной сходимости (405)
Библиография Предметный указатель
|