Обложка Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. АнтиДемидович. Т.2. Ч.2: Дифференциальное исчисление функций векторного аргумента. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.2: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл
Id: 278160
369 руб.

АнтиДемидович.
Т.2. Ч.2: Дифференциальное исчисление функций векторного аргумента. Т.2: Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента. Справочное пособие по высшей математике. Т.2. Ч.2. Изд. стереотип.

АнтиДемидович. Т.2. Ч.2: Дифференциальное исчисление функций векторного аргумента. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.2: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл
URSS. 2022. 224 с. ISBN 978-5-9519-2404-9.

Аннотация

Предлагаемая читателю серия книг "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики.

Во втором томе "Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента" наряду с необходимыми теоретическими сведениями содержится около 500 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается свыше 300 упражнений с ответами для самоконтроля.

В настоящую книгу ---... (Подробнее)


Оглавление
Глава 1. Дифференциальное исчисление функций векторного аргумента5
§ 1. Предел функции. Непрерывность5
1.1. Предел функции5
1.2. Непрерывность6
1.3. Равномерная непрерывность7
Примеры7
Упражнения для самостоятельной работы26
§ 2. Частные производные и дифференциалы функции векторного аргумента28
2.1. Частные производные28
2.2. Дифференцируемые функции29
2.3. Частные производные сложной функции30
2.4. Дифференцируемые отображения30
2.5. Частные производные и дифференциалы высших порядков32
2.6. Производная по направлению. Градиент33
Примеры34
Упражнения для самостоятельной работы74
§ 3. Неявные функции78
3.1. Принцип неподвижной точки78
3.2. Определение неявной функции79
3.3. Теоремы о неявной функции79
3.4. Обратное отображение81
Примеры83
Упражнения для самостоятельной работы115
§ 4. Замена переменных118
4.1. Замена переменных в выражениях, содержащих обыкновенные производные118
4.2. Замена переменных в выражениях, содержащих частные производные118
Примеры120
Упражнения для самостоятельной работы153
§ 5. Формула Тейлора154
5.1. Формула Тейлора154
5.2. Ряд Тейлора155
Примеры155
Упражнения для самостоятельной работы170
§ 6. Экстремум функции векторного аргумента171
6.1. Определение локального экстремума171
6.2. Необходимое условие локального экстремума171
6.3. Знакоопределенные квадратичные формы172
6.4. Достаточные условия локального экстремума173
6.5. Экстремум неявно заданной функции174
6.6. Условный экстремум175
6.7. Абсолютный экстремум175
Примеры176
Упражнения для самостоятельной работы216
Ответы218

Об авторах
Ляшко Иван Иванович
Академик АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор. Заслуженный деятель науки Украины. Родился 9 сентября 1922 г. в селе Мацковцы Полтавской области. Закончил Киевский учительский институт (1949), заочно Киевский педагогический институт (1952). Был приглашен в аспирантуру механико-математического факультета Киевского университета. После защиты в 1963 г. докторской диссертации по конкурсу занял должность заведующего кафедрой математической физики, а в 1965 г. был избран деканом факультета. Член-корреспондент АН Украины (1969), академик (1973). Дважды лауреат Государственной премии Украины. Основные научные исследования И. И. Ляшко относятся к вычислительной математике и кибернетике, в частности к математической теории фильтрации. С его участием издано более 20 учебников и учебных пособий, неоднократно переиздававшихся во многих странах.
Боярчук Алексей Климентьевич
Родился 4 февраля 1925 г. в селе Фесюры Киевской области. В феврале 1944 г. был призван в армию, участвовал в боевых действиях, награжден орденами и медалями. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Автор 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН высшей школы Украины в области науки и техники.
Гай Яков Гаврилович
Родился 3 апреля 1926 г. в селе Вязовок Черкасской области, Украина. Участник боевых действий в Великой Отечественной войне, был ранен, награжден орденом и медалями. В 1956 г. окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. кандидат физико-математических наук, а с 1976 г. доцент кафедры математики и математической физики Киевского университета. Занимался качественной теорией дифференциальных уравнений и приближенными методами решения алгебраических уравнений и их систем. Автор 45 научных работ, среди которых ряд учебников и учебных пособий, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники за учебник «Математический анализ» в 3 частях, изданный в 1983–1987 гг.
Головач Григорий Петрович
Родился в 1940 г. на Черниговщине. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского университета. Кандидат физико-математических наук, доцент. Основные научные работы относятся к вычислительной математике. Является соавтором монографии «Приближенные методы решения операторных уравнений» (на украинском языке), учебных пособий «Сборник задач по дифференциальным и интегральным уравнениям» (на украинском языке), «Математический анализ в примерах и задачах», а также многотомного «Справочного пособия по высшей математике».