Петров Н.Н. Важнейшая функция школьной математики — квадратичная — в задачах и решениях Изд. стереотип.

URSS. 2022. 256 с. ISBN 978-5-9519-2396-7.

Серия: Книга для школьников... И НЕ ТОЛЬКО!

Типографская бумага

Мягкая обложка
Твердый переплет 879 р. ››

Аннотация

Квадратичная функция является основной функцией школьного курса математики. Это неудивительно. С одной стороны — простота данной функции, а с другой — глубокий смысл. Многие задачи школьного курса в конечном итоге сводятся к исследованию квадратного трехчлена. К сожалению, в школьном курсе рассматриваются самые стандартные ситуации, связанные с применением квадратного трехчлена. С другой стороны, на различного... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие
Глава 1.	Корни квадратного трехчлена. Теорема Виета
Глава 2.	Расположение корней квадратного трехчлена
Глава 3.	Геометрия квадратного трехчлена
Глава 4.	Неравенства и квадратный трехчлен
Глава 5.	Квадратный трехчлен и целые числа
Глава 6.	Разные задачи
Глава 7.	Задачи для самостоятельного решения
Список используемой литературы

Предисловие

Квадратичная функция является основной функцией школьного курса математики. Это не удивительно. С одной стороны – простота данной функции, а с другой – глубокий смысл. Многие задачи школьного курса в конечном итоге сводятся к исследованию квадратичной функции. К сожалению, в школьном курсе рассматриваются самые стандартные ситуации, связанные с применением квадратного трехчлена.

С другой стороны, на различного рода испытаниях (олимпиады, экзамены) предлагается большое число разнообразных задач различной сложности, либо относящихся непосредственно к квадратичной функции, либо решаемых с помощью свойств квадратного трехчлена.

В предлагаемом издании рассматриваются свойства квадратного трехчлена, не всегда изучающиеся в школьном курсе, но непосредственно примыкающие к ним и которые, как правило, не очень сложно доказываются на основе школьных стандартных знаний. Кроме того, показываются возможности квадратичной функции при решении достаточно сложных задач.

Данная книга может быть полезна ученикам 8–11 классов, как обычных школ, так и классов с углубленным изучением математики, лицеев и специализированных школ. Любители олимпиад также найдут в данной книге много задач, требующих для своего решения особого подхода. Книга может служить источником для подготовки к решению задач ЕГЭ, в частности, задач с параметрами.

В книге излагаются некоторые элементы теории, но ее основная часть посвящена задачам, большинство из которых снабжено решениями. Для чтения книги необходимо знать "азбуку" квадратного трехчлена – формулу корней квадратного уравнения, теорему Виета, график квадратичной функции, свойства простейших квадратичных неравенств.

Мы будем придерживаться следующих обозначений:

f: f(x) = ax² + bx + c, a не равно 0 – квадратный трехчлен, x₁, x₂ (x₁ меньше либо равно x₂) – его корни, x₀ = - b/(2a) – абсцисса вершины параболы, D = b² - 4ac – дискриминант квадратного трехчлена.

Автор выражает благодарность М.В. Чибиревой за помощь при оформлении, а также А.C. Мерзлякову за многочисленные рекомендации по улучшению качества пособия.

Автор будет благодарен и признателен всем читателям за замечания и пожелания, которые просит направлять по e-mail: editor@urss.ru

Об авторе

Петров Николай Никандрович

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Удмуртского государственного университета. Автор более 150 научных публикаций, в том числе двух монографий и десяти учебных пособий. Сфера научных интересов — теория игр, теория дифференциальных игр со многими участниками, математическое моделирование, школьная математика.