| Предисловие ко второму изданию | 3
|
| Предисловие | 4
|
| Введение | 9
|
| Глава I. Элементы теории матриц | 13
|
| § 1. Основные операции над матрицами. Рациональные функции от матриц | 13
|
| § 2. Ранг матрицы | 33
|
| § 3. λ-матрицы. Элементарные делители | 43
|
| Глава II. Алгебра тензоров в аффинном пространстве | 55
|
| § 4. Основные понятия геометрии n-мерных пространств | 55
|
| § 5. Аффинное евклидово пространство. Контравариантные векторы | 59
|
| § 6. Контравариантные мультивекторы | 76
|
| § 7. Ковариантные векторы | 84
|
| § 8. Скалярное произведение ковариантного и коитравариантного векторов и мультивекторов | 90
|
| § 9. Взаимные системы векторов | 95
|
| § 10. Линейные функции от векторов | 99
|
| §11. Понятие о группе преобразований. Связь между теорией групп и геометрией | 111
|
| § 12. Группа аффинных преобразований | 118
|
| § 13. Комплексное аффинное пространство | 137
|
| § 14. Понятие о тензоре | 138
|
| § 15. Алгебраические операции над тензорами | 145
|
| Глава III. Исследование некоторых специальных видов тензоров в аффинном пространстве | 157
|
| § 16. Смешанный тензор 2-го порядка. Его связь с линейной векторфункцией 1-го рода | 157
|
| § 17. Линейная векторфункция 1-го рода (продолжение). Метод Weyl'я приведения матрицы линейной векторфункции к каноническому виду | 167
|
| § 18. Применение теории элементарных делителей к линейным векторфункциям 1-го родэ | 197
|
| § 19. Ковариантный тензор 2-го порядка | 199
|
| § 20. Симметрический ковариантный тензор 2-го порядка. Квадратичные формы | 206
|
| § 21. Пара квадратичных форм | 236
|
| § 22. Аутоморфные преобразования квадратичной формы | 244
|
| § 23. Антисимметрический ковариантный тензор 2-го порядка | 255
|
| § 24. Линейная векторфункция 2-го рода простого типа | 270
|
| § 25. Формы Hermite'a | 282
|
| § 26. Мультивекторы | 298
|
| Глава IV. Алгебра тензоров в метрическом пространстве Евклида | 329
|
| § 27. Метрическое пространство Евклида. Группа движений | 329
|
| § 28. Тензоры в метрическом пространстве Евклида | 353
|
| § 29. Тензор 2-го порядка | 361
|
| § 30. Мультивекторы | 371
|
| § 31. Применение алгебры тензоров к решению некоторых задач аналитической геометрии метрического пространства | 383
|
| § 32. Комплексное метрическое пространство. Геометрия Hermite'a | 399
|
| Указатель литературы | 436
|
| Предметный указатель | 442
|
Широков Петр Алексеевич Выдающийся отечественный математик. Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Казани. В 1918 г. окончил Казанский университет. С 1923 г. преподаватель (доцент) при кафедре математики того же университета, с 1930 г. — профессор. В 1933 г. назначен заведующим кафедрой математики Казанского университета, а с 1937 г., после ее разделения на несколько специальных кафедр, заведует кафедрой геометрии. В 1927 г. на математическом съезде в Москве познакомился с крупнейшим отечественным математиком Н. Г. Чеботаревым и организовал его приглашение в Казань. В 1936 г. получил степень доктора физико-математических наук — без защиты диссертации, благодаря своему авторитету в математическом мире.
Основные научные исследования П. А. Широкова относились к неевклидовой геометрии, тензорному анализу и тензорной дифференциальной геометрии римановых пространств. Он решил ряд проблем геометрии и механики пространств Лобачевского и Римана, изучал пространства, обладающие некоторыми свойствами пространств постоянной кривизны, выделил новые важные типы — приводимые, симметрические и А-пространства (келеровы многообразия). Автор фундаментального руководства по тензорному исчислению. Он также руководил геометрическим семинаром, многие участники которого стали выдающимися математиками-геометрами — Б. Л. Лаптев, А. З. Петров, И. П. Егоров, А. П. Заборская, В. Г. Копп, Г. С. Бархин и другие.
