Обложка Бакушев С.В. Численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела
Id: 277768
899 руб. Новинка недели!

Численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела

URSS. 2021. 426 с. ISBN 978-5-9710-9162-2.
  • Твердый переплет
Белая офсетная бумага

Аннотация

Книга посвящена систематическому изложению курса численных методов применительно к решению прикладных задач строительной механики стержневых систем и теории упругости. Во вводной части излагаются собственно численные методы решения математических задач. В части строительной механики стержневых систем рассматривается расчет балок, плоских ферм и рам в матричной форме, а также метод конечных элементов. В части, относящейся к теории ...(Подробнее)упругости, описываются численные методы расчета балок-стенок и тонких изгибаемых плит методами конечных разностей при помощи тригонометрических рядов, а также методы, основанные на вариационных принципах: метод Ритца—Тимошенко, метод Бубнова—Галеркина, метод Власова—Канторовича. Кроме того, рассматривается метод конечных элементов для расчета континуальных систем применительно к расчету балок-стенок и тонких изгибаемых плит. И собственно численные методы, и их реализация при решении задач строительной механики стержневых систем и теории упругости иллюстрируются многочисленными несложными, но характерными примерами.

Книга может быть полезной студентам и магистрантам технических специальностей, изучающим курсы строительной механики и теории упругости, аспирантам, специализирующимся в области механики деформируемого твердого тела, а также инженерам-строителям и инженерам-проектировщикам, специализирующимся в области расчета инженерных конструкций.


Оглавление
Предисловие3
Введение6
Глава 1. Введение в численные методы11
§ 1.1. Погрешности вычислений11
1.1.1. Правила вычисления погрешностей15
1.1.2. Накопление погрешностей19
1.1.3. Понятие устойчивости алгоритма вычислений20
§ 1.2. Численные методы решения нелинейных уравнений20
§ 1.3. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений25
1.3.1. Уточнение решений систем линейных алгебраических уравнений40
1.3.2. Обусловленность систем линейных алгебраических уравнений43
§ 1.4. Численные методы решения систем нелинейных уравнений44
§ 1.5. Системы уравнений специального вида48
§ 1.6. Системы однородных линейных алгебраических уравнений52
§ 1.7. Собственные значения и собственные векторы матриц55
1.7.1. Приложения в механике деформируемого твёрдого тела62
§ 1.8. Приближение функций63
§ 1.9. Вычисление определённых интегралов72
1.9.1. Приложения в механике деформируемого твёрдого тела76
§ 1.10. Численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений77
Глава 2. Численные методы расчёта стержневых систем87
§ 2.1. Матричная форма расчёта статически определимых балок и рам87
§ 2.2. Матричная форма расчёта статически определимых плоских ферм96
§ 2.3. Матричная форма определения перемещений в рамах101
§ 2.4. Матричная форма определения перемещений в плоских фермах109
§ 2.5. Расчёт стержневых систем методом сил в матричной форме116
§ 2.6. Расчёт стержневых систем методом перемещений в матричной форме124
Глава 3. Метод конечных элементов для расчёта стержневых систем132
§ 3.1. Введение132
§ 3.2. Создание конечно-элементной схемы133
§ 3.3. Формирование матриц жёсткости конечных элементов в локальной системе координат136
§ 3.4. Преобразование матриц жёсткости конечных элементов в глобальную систему координат144
§ 3.5. Формирование глобальной матрицы жёсткости стержневой системы146
§ 3.6. Порядок расчёта стержневой системы методом конечных элементов149
Таблица 1176
Глава 4. Метод конечных разностей177
§ 4.1. Введение177
§ 4.2. Метод конечных разностей для решения плоской задачи теории упругости в перемещениях178
§ 4.3. Метод конечных разностей для решения плоской задачи теории упругости в напряжениях185
§ 4.4. Расчёт тонких пластин методом конечных разностей198
§ 4.5. Пластина на упругом основании220
Глава 5. Решение при помощи тригонометрических рядов223
§ 5.1. Введение223
§ 5.2. Решение плоской задачи теории упругости при помощи тригонометрических рядов223
§ 5.3. Расчёт тонких пластин при помощи тригонометрических рядов247
5.3.1. Решение Навье247
5.3.2. Решение М. Леви258
Глава 6. Методы на основе вариационных принципов278
§ 6.1. Вариационная формулировка задач теории упругости278
6.1.1. Понятие о функционале278
6.1.2. Уравнения теории упругости в матричной форме279
6.1.3. Вариационный принцип Лагранжа282
§ 6.2. Метод Ритца285
6.2.1. Метод Ритца-Тимошенко286
§ 6.3. Метод Бубнова-Галёркина301
§ 6.4. Метод Власова-Канторовича313
Глава 7. Метод конечных элементов для расчёта континуальных систем321
§ 7.1. Введение321
§ 7.2. Классификация конечных элементов324
§ 7.3. Основное уравнений метода конечных элементов327
§ 7.4. Матрица жёсткости треугольного конечного элемента332
§ 7.5. Матрицы жёсткости конечных элементов другой (не треугольной) формы338
§ 7.6. Формирование матрицы жёсткости совокупности конечных элементов344
§ 7.7. Приведение внешних нагрузок к узловым силам355
§ 7.8. Учёт условий опирания конструкций357
§ 7.9. Порядок решения плоской задачи теории упругости методом конечных элементов362
§ 7.10. Метод конечных элементов для расчёта тонких изгибаемых пластин370
7.10.1. Матрица жёсткости прямоугольного конечного элемента для расчёта тонких изгибаемых пластин374
§ 7.11. Реализация метода конечных элементов на электронных вычислительных машинах381
§ 7.12. Погрешности метода конечных элементов385
§ 7.13. Преимущества и недостатки метода конечных элементов387
Глава 8. Метод граничных элементов389
§ 8.1. Введение389
§ 8.2. Основы метода граничных элементов390
§ 8.3. Аналитические решения некоторых задач теории упругости393
§ 8.4. Прямой метод граничных интегралов398
§ 8.5. Формулы Сомильяны406
Заключение413
Библиографический список414

Предисловие
Механика деформируемого твёрдого тела, рассматриваемая как единая наука, объединяет те научные дисциплины, которые по традиции и излагаются и изучаются раздельно. Сюда, в частности, можно отнести сопротивление материалов, строительную механику, теорию упругости, теорию пластичности, теорию разрушения и так далее. Механика во всех своих разделах является постоянно развивающейся наукой, генерирующей новые и совершенствующей известные методы определения напряжённого и деформированного состояний твёрдых тел и конструкций. Для механики недостаточно написать определяющие и разрешающие уравнения, как можно более точно отражающие действительную работу реальных твёрдых деформируемых тел и конструкций; нужно ещё уметь решать эти уравнения при заданных граничных и начальных условиях. Ввиду этого в механике деформируемого твёрдого тела широкое распространение получили различные численные методы, что связано с широким внедрением и использованием электронных вычислительных машин и совершенствованием их программно-математического обеспечения.

Данная книга посвящена систематическому изложению численных методов решения задач механики деформируемого твёрдого тела в части строительной механики стержневых систем и теории упругости. Книга состоит из предисловия, введения, восьми глав основного текста, заключения и библиографического списка, включающего 75 наименований основной литературы и 80 наименований дополнительной литературы. Перечень основной литературы включает книги и статьи, на которые в тексте есть ссылки. Перечень дополнительной литературы составляют книги, в которых можно найти дополнительный материал по тем или иным разделам данной книги.

В первой главе описывается введение в численные методы решения математических задач, включающее темы: погрешности вычислений; численные методы решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, систем уравнений специального вида. Рассматриваются вопросы определения собственных значений и собственных векторов матриц. Разбираются вопросы приближения функций, в частности, интерполирование функций, точечное квадратичное аппроксимирование функций, равномерное приближение функций, среднеквадратичное отклонение функций на множестве параметрических точек. Обсуждаются численные методы вычисление однократных определённых интегралов. Описываются численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, метод Эйлера и методы Рунге-Кутты для решения задачи Коши, а также метод конечных разностей для решения краевой задачи.

Вторая глава посвящена описанию численных методов расчёта стержневых систем. Рассматриваются, в частности, матричная форма расчёта балок, плоских рам и ферм, а также матричная форма определения перемещений в плоских рамах и фермах. Показывается расчёт стержневых систем методом сил и методом перемещений в матричной форме. Изложение теоретических основ численных методов расчёта стержневых систем сопровождается многочисленными примерами.

В третьей главе рассматривается метод конечных элементов для расчёта стержневых систем. Подробно описывается создание конечно-элементной схемы, формирование матриц жёсткости конечных элементов в локальной системе координат и их запись в глобальной системе координат. Рассматриваются методы формирования глобальной матрицы жёсткости стержневой системы. Формулируется алгоритм и приводятся примеры расчёта стержневых систем методом конечных элементов.

Четвёртая глава посвящена описанию метода конечных разностей для решения плоской задачи теории упругости как в перемещениях, так и в напряжениях, а также расчёт методом конечных разностей тонких прямоугольных пластин, работающих на изгиб. Здесь также приводятся многочисленные примеры расчёта.

В пятой главе даётся описание решения плоской задачи теории упругости, а также расчёта тонких изгибаемых пластин при помощи тригонометрических рядов Фурье. В примерах, при решении плоской задачи теории упругости при помощи тригонометрических рядов, определяются не только напряжения, но и перемещения. Расчёт тонких пластин при помощи тригонометрических рядов ограничивается методом Навье и методом М.Леви, приводятся примеры расчёта.

В шестой главе описываются методы решения задач теории упругости на основе вариационных принципов: метод Ритца-Тимошенко, метод Бубнова-Галёркина, метод Власова-Канторовича. Подробно рассматривается вариационная формулировка задач теории упругости: даются уравнения теории упругости в матричной форме, формулируется вариационный принцип Лагранжа. Приводимые примеры решения задач механики методами Ритца-Тимошенко, Бубнова-Галёркина, Власова-Канторовича автором усложнены и модифицированы.

Седьмая глава посвящена описанию метода конечных элементов применительно к расчёту континуальных систем. Даётся классификация конечных элементов, выводится основное уравнение метода конечных элементов и матрица жёсткости треугольного конечного элемента. Рассматриваются приёмы формирования матрицы жёсткости совокупности конечных элементов. Описывается приведение внешних нагрузок к узловым силам, а также учёт условий опирания конструкций. Приводится алгоритм решения плоской задачи теории упругости методом конечных элементов. Рассматривается метод конечных элементов для расчёта тонких изгибаемых пластин.

В восьмой главе излагаются основы метода граничных элементов с акцентом на прямой метод граничных интегралов.

Следует отметить, что все разделы данной книги сопровождаются либо оригинальными примерами расчёта, либо примерами, взятыми из литературы, но усложнёнными (например, если в исходной задаче берётся один член ряда, то в книге излагается этот же пример, но с двумя членами ряда).

Надо сказать, что данная книга не претендует на исчерпывающее и полное изложение всех численных методов решения прикладных задач механики деформируемого твёрдого тела. Вместе с тем изложение в одной книге собственно численных методов и методов решения задач строительной механики стержневых систем и теории упругости является весьма продуктивным.


Об авторе
Бакушев Сергей Васильевич
Доктор технических наук, профессор. Профессор кафедры «Механика» Пензенского государственного университета архитектуры и строительства. Основное научное направление — разработка теории и методов расчета массивных тел и конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности (на основе нелинейных соотношений теории упругости В. В. Новожилова) на статические и динамические воздействия. Автор более 285 опубликованных научных и научно-методических работ.

Базовое образование получил в Пензенском инженерно-строительном институте, окончив факультет «Промышленное и гражданское строительство» по одноименной специальности. Диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук на тему «О закономерностях распространения волн деформаций в неупругой сыпучей среде» по специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» написал под руководством доктора технических наук, профессора Г. А. Гениева и защитил в 1982 г. в ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко (Москва). Докторскую диссертацию по специальности 05.23.17 «Строительная механика» на тему «Теория деформационного и прочностного расчета массивных тел с учетом геометрической и физической нелинейности» защитил в 2001 г. в СГТУ (Саратов).

С. В. Бакушевым впервые в отечественной и зарубежной науке о сопротивлении материалов была поставлена задача деформационного и прочностного расчета массивных тел, описываемых геометрически и физически нелинейными моделями. В его публикациях теоретически обобщены, сформулированы и обоснованы научные положения, лежащие в основе деформационного и прочностного расчета массивных тел с учетом геометрической и физической нелинейности. Является активным сторонником внедрения в учебный процесс инновационных обучающих технологий на базе персональных компьютеров.