Обложка Рашевский П.К. РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ. Том 1: Евклидовы пространства и аффинные пространства. Тензорный анализ. Математические основы СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Id: 277631
899 руб.

РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ.
Том 1: Евклидовы пространства и аффинные пространства. Тензорный анализ. Математические основы СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Т.1. Изд. стереотип.

URSS. 2022. 352 с. ISBN 978-5-9710-9362-6.
Мелованная бумага
  • Твердый переплет
Тома 2. Стереотипное издание (по 8-му изданию, обновл.).

Аннотация

В настоящей монографии всесторонне освещен и развернуто изложен материал, включающий самое основное и важнейшее в области тензорного анализа и римановой геометрии. Отличительной чертой книги является выход из области чистого тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику (особое внимание в этом плане уделено теории относительности).

Данное издание разделено на две части. В первой части исследуются евклидовы пространства... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие к серии
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1.Тензоры в трехмерном евклидовом пространстве
 § 1. Одновалентные тензоры
 § 2. Понятие о двухвалентном тензоре
 § 3. Двухвалентный тензор как аффинор
 § 4. Многовалентные тензоры. Тензорная алгебра
 § 5. Кососимметрические тензоры
 § 6. Получение инвариантов с помощью кососимметрических тензоров
 § 7. Симметрический аффинор
 § 8. Разложение аффинора на симметрическую и кососимметрическую части
 § 9. Тензорные поля
 § 10. Дифференцирование тензора поля
 § 11. Дифференцирование одновалентного тензора
 § 12. Кинематическое истолкование векторного поля и его производного аффинора
 § 13. Малая деформация твердого тела
 § 14. Тензор напряжений
 § 15. Зависимость тензора напряжений от тензора деформаций
 § 16. Поток векторного поля через поверхность
 § 17. Поток аффинорного поля через поверхность
 § 18. Теорема Остроградского
 § 19. Основные уравнения гидродинамики
 § 20. Дифференциальные уравнения теории упругости в перемещениях
Глава 2.Аффинное пространство n измерений
 § 21. Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространства
 § 22. Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространства (окончание)
 § 23. Аффинная координатная система
 § 24. Преобразование аффинного репера
 § 25. Задача тензорного исчисления
 § 26. Понятие о ковариантном тензоре
 § 27. Общее понятие о тензоре
 § 28. Сложение тензоров
 § 29. Умножение тензоров
 § 30. Свертывание тензора
 § 31. Операция подстановки индексов
 § 32. Степень произвола в выборе тензора данного строения
 § 33. Об m-мерных плоскостях в n-мерном аффинном пространстве
 § 34. Бивектор и задание двумерной плоскости
 § 35. Основные свойства m-векторов
 § 36. Ориентация в n-мерном аффинном пространстве
 § 37. Измерение объемов
 § 38. Тензорные поля
Глава 3.Евклидово пространство n измерений
 § 39. Понятие о евклидовом пространстве
 § 40. Тензорная алгебра в евклидовом пространстве
 § 41. Плоскости в n-мерном евклидовом пространстве
 § 42. Ортонормированный репер
 § 43. Собственно евклидовы пространства
 § 44. Двумерное псевдоевклидово пространство
 § 45. Вращение ортонормированного репера в псевдоевклидовой плоскости
 § 46. Измерение площадей и углов на псевдоевклидовой плоскости
 § 47. Трехмерное псевдоевклидово пространство индекса 1
 § 48. n-мерное псевдоевклидово пространство индекса 1
 § 49. Ортогональные преобразования
 § 50. Псевдоортогональные преобразования
 § 51*. Квазиаффинная и аффинная группы преобразований
 § 52*. Группа квазидвижений и группа движений в евклидовом пространстве
 § 53*. Вложение вещественных евклидовых пространств в комплексное евклидово пространство
 § 54. Измерение объемов в вещественном евклидовом пространстве
 § 55*. Понятие о геометрическом объекте
 § 56*. Линейные геометрические объекты в аффинном и евклидовом пространствах
 § 57*. Спинорное пространство
 § 58*.Спиноры в четырехмерном комплексном евклидовом пространстве R+4
 § 59*. Спиноры в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве индекса 1
 § 60*.Спинорное поле и инвариантная дифференциальная операция Dlambda mu
Глава 4.Математические основы специальной теории относительности
 § 61. Постановка задачи
 § 62. Пространство событий
 § 63. Формулы Лоренца
 § 64. Исследование формул Лоренца
 § 65. Кривые в вещественном евклидовом пространстве
 § 66. Кинематика теории относительности в геометрическом истолковании
 § 67. Динамика точки
 § 68. Плотность масс, плотность заряда, вектор плотности тока
 § 69. Электромагнитное поле
 § 70. Уравнения Максвелла
 § 71. Тензор энергии-импульса
 § 72. Закон сохранения энергии и импульса
 § 73. Дивергенция тензора энергии-импульса электромагнитного поля
 § 74*. Волновое уравнение Дирака для свободного электрона
Указатель обозначений
Предметный указатель

Предисловие к третьему изданию

Третье издание практически не отличается от второго; сделаны лишь мелкие редакционные изменения.

П.К.Рашевский

Предисловие ко второму изданию
Предисловие ко второму изданию

Второе издание отличается от первого лишь некоторыми небольшими добавлениями, а также редакционными изменениями. Существенно переработаны лишь §§ 57*--59* (основы теории спиноров); здесь изложение сильно упрощено и в то же время несколько дополнено.

П.К.Рашевский

Предисловие к первому изданию

По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. Это сказывается прежде всего в выборе материала: автор стремился дать лишь действительно основное и важнейшее в рассматриваемой области, но зато в развернутом изложении со всесторонним освещением предмета.

По характеру изложения книга должна быть вполне доступна студенту III курса университета.

Другой характерной чертой книги являются выходы из области тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику; эти выходы автор старался указывать везде, где это было возможно. Как известно, наиболее замечательные приложения тензорный анализ и риманова геометрия имеют в области теории относительности; ей посвящены глава 4 данной книги и глава 6 второй книги.

Особую роль играет глава 1; она носит как бы пропедевтический характер и развивает тензорные методы с их приложениями к механике и физике в простейшем (даже тривиальном) случае обычного пространства в прямоугольных декартовых координатах. Эта глава по уровню изложения должна быть доступна инженеру и студенту втуза, которые пожелали бы познакомиться с элементами тензорного анализа в минимальном объеме, необходимом для технических приложений.

Для читателя, знакомого с моей прежней книгой "Введение в риманову геометрию и тензорный анализ", замечу, что по сравнению с ней излагаемый материал сильно увеличился. В настоящее время нельзя пройти мимо псевдоевклидовых и псевдоримановых пространств (кстати, необходимых для теории относительности) и пространств аффинной связности. Эти вопросы нашли место в книге. На ряде примеров даны также основные идеи теории геометрических объектов, в том числе теория спиноров в четырехмерном пространстве. Изложение дополнено также рядом частных вопросов, но зато фундаментального значения (как, например, теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).

Имея в виду значительный объем книги, автор отметил ряд параграфов звездочками, что означает возможность пропустить их без ущерба для понимания дальнейшего. Некоторые указания в этом направлении сделаны и в тексте. При всем том чисто факультативного материала книга не содержит, и почти все в ней изложенное в том или ином отношении имеет в рассматриваемой области важное значение.

В заключение мне хотелось бы выразить благодарность редактору книги А.Ф.Лапко за его внимательное отношение к тексту и сделанные им замечания.

П.К.Рашевский

Об авторе
Рашевский Петр Константинович
Выдающийся советский математик-геометр. Доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил МГУ. Воспитанник школы В. Ф. Кагана. Преподавал в Московском энергетическом институте и в Московском педагогическом институте. До конца жизни заведовал кафедрой дифференциальной геометрии механико-математического факультета МГУ.

П. К. Рашевский — автор многих фундаментальных работ по различным разделам геометрии: римановой, аффинной, дифференциальной, по созданной им полиметрической геометрии, аксиоматике проективной геометрии однородных пространств, связанной с группами Ли, и другим. Им были написаны учебники и монографии в области геометрии и математической физики: "Риманова геометрия и тензорный анализ" (М.: URSS), "Курс дифференциальной геометрии" (М.: URSS), "Геометрическая теория уравнений с частными производными" (М.: URSS), "Теория спиноров" (М.: URSS). Первые две книги переведены на испанский язык. Ученики П. К. Рашевского, входившие в созданную им школу, развивали также теорию однородных пространств, методы вариационного исчисления.