Обложка Чебышев П.Л. Высшая алгебра: Лекции 1856--1857 гг. По записям М.П. Авенариуса и неизвестного слушателя
Id: 277567

Высшая алгебра:
Лекции 1856--1857 гг. По записям М.П. Авенариуса и неизвестного слушателя № 44. Изд. 2

URSS. 2021. 200 с. ISBN 978-5-9519-2376-9.
  • Твердый переплет

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический курс лекций по высшей алгебре, который был прочитан великим русским математиком П.Л.Чебышевым в Петербургском университете и записан его учениками. В этих лекциях автор подчеркивает прежде всего практическую, вычислительную сторону дела, способы, как надо находить приближенные корни алгебраических уравнений любых степеней. Также автор курса знакомит читателя с тем, как надо преподавать, ясно,...(Подробнее) кратко и вместе с тем полно излагая сущность дела, выясняя ее с помощью подробных теоретических выводов и характерных примеров. В конце книги помещены 100 примеров и задач с ответами по различным вопросам алгебры.

Книга рекомендуется математикам и механикам, в том числе научным работникам, инженерам, преподавателям, аспирантам и студентам физико-математических, технических и педагогических высших учебных заведений.


Содержание
Предисловие к первому изданию3
§ 1. Решение в радикалах алгебраических уравнений7
§ 2. Алгебраические функции и их классификация8
§ 3. Основные свойства целой функции9
§ 4. Модуль и аргумент комплексной величины. Примеры11
§ 5. Элементарные алгебраические действия с комплексными величинами13
§ 6. Доказательство существования, по крайней мере, одного корня алгебраического уравнения17
§ 7. Вид всех корней уравнения и число их23
§ 8. Сопряженные комплексные корни для уравнения с действительными коэффициентами27
§ 9. Разложение на действительные множители левой части уравнения с действительными коэффициентами29
§ 10. Изменение неизвестного и переход его через корень уравнения32
§ 11. Строка Тейлора33
§ 12. Возрастание и убывание функции. Наибольшие и наименьшие величины функции36
§ 13. Теорема Штурма40
§ 14. Применение теоремы Штурма к исследованию корней кубического уравнения43
§ 16. Теорема Фурье46
§ 16. Строка разностей в способе Фурье53
§ 17. Способ подкасательных54
§ 18. Декартово правило знаков58
§ 19. Сужение пределов корней и еще один способ отделения корней59
§ 20. О непрерывных дробях и об их применении к решению численных алгебраических и неалгебраических уравнений63
§ 21. Линейное приближение. Способ Ньютона и regula falsi67
§ 22. О симметрических функциях73
§ 23. Двойные и тройные симметрические функции76
§ 24. Об исключении неизвестных80
Дополнения проф. М. К. Куренского82
I. Извлечение радикалов из комплексных величин и решение двучленных уравнений82
II. Точное решение буквенного кубического уравнения88
III. Решение уравнения 4-й степени94
IV. Об уравнениях 5-й степени й о трехчленных уравнениях98
V. Выделение кратных корней уравнения100
VI. Верхний и нижний пределы корней уравнения105
VII. Способ Горнера108
VIII. Разыскание целых и рациональных корней алгебраических уравнений110
IX. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными113
X. Определители второго и третьего порядков119
XI. Линейные однородные уравнения с двумя и тремя неизвестными122
XII. Свойства определителей128
ХIII. Теорема Лапласа132
XIV. Умножение определителей. Взаимные и симметрические определители137
XV. Решение линейных уравнений со многими неизвестными144
XVI. Обращение в нуль всех определителей одинакового порядка, составленных из матрицы, и зависимости между определителями матрицы152
XVII. Определитель Вандермонда. Циркулянт161
XVIII. Результант. Элиминант. Дискриминант165
XIX. Дифференцирование определителей. Определитель Вронского172
XX. Функциональный определитель175
Примеры и задачи №№ 1—100179

Об авторе
Чебышев Пафнутий Львович
Выдающийся российский математик и механик, академик Петербургской академии наук и многих академий мира. Родился в Калужской губернии, в дворянской семье. В 1841 г. окончил Московский университет. В 1846 г. успешно защитил магистерскую диссертацию, а в 1847 г. был утвержден в звании адъюнкт-профессора Петербургского университета. В 1849 г. защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», удостоенную Петербургской академией наук Демидовской премии, а в 1850 г. стал профессором Петербургского университета. В 1852 г. совершил научную командировку в Великобританию, Францию и Бельгию, в ходе которой ознакомился с практикой зарубежного машиностроения, а также встречался с крупнейшими математиками и механиками, в том числе с О. Коши, Ж. Лиувиллем, Ш. Эрмитом, Дж. Сильвестром, А. Кэли. В 1856 г. стал экстраординарным академиком, а в 1859 г. был избран ординарным академиком Петербургской академии наук. Член Ученого комитета Министерства народного просвещения, действительный статский советник.

Основные математические исследования П. Л. Чебышева относятся к теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, математическому анализу, геометрии, прикладной математике. Он получил фундаментальные результаты в теории чисел (распределение простых чисел) и теории вероятностей (центральная предельная теорема, закон больших чисел), построил общую теорию ортогональных многочленов, теорию равномерных приближений и многие другие. Им была основана математическая теория синтеза механизмов и разработан ряд практически важных концепций механизмов. Он по праву считается основателем Петербургской математической школы, в которую вошли такие крупные ученые, как Е. И. Золотарев, А. А. Марков, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов и другие. Благодаря работам П. Л. Чебышева и его учеников теория вероятностей стала выдающимся средством исследования проблем физики, техники, биологии и других областей науки.