Обложка Мадера А.Г. Математические модели и принятие решений в управлении: Руководство для топ-менеджеров
Id: 277478
899 руб.

Математические модели и принятие решений в управлении:
Руководство для топ-менеджеров Изд. стереотип.

URSS. 2022. 688 с. ISBN 978-5-9710-9125-7.
  • Твердый переплет
Белая офсетная бумага

Аннотация

Настоящая книга посвящена методам и принципам моделирования и принятия решений, применяемым в различных управленческих проблемах. В ней подробно разбираются модели большого числа самых разнообразных управленческих ситуаций, методы принятия решений в условиях риска, неопределенности и многокритериальности, финансовое прогнозирование, оптимальные инвестиционные решения и многое другое из того, что составляет количественный инструментарий ...(Подробнее)современного менеджера. Цель настоящей книги --- научить будущих менеджеров технологии и методике самостоятельной постановки управленческих проблем, проведению их анализа и структурирования, построению математической модели и принятию научно обоснованных оптимальных решений, а также методике применения информационных технологий в программной среде MS Excel для компьютерного моделирования проблем управления. Основной упор в книге сделан на то, чтобы максимально ясно и просто донести до читателя содержательный смысл всех разбираемых понятий, методов и концепций, которые используются при принятии решений. Излагаемые в книге методы и модели проиллюстрированы большим количеством содержательных и интересных примеров из практики менеджмента, а решение читателем тщательно подобранных задач будет способствовать более эффективному пониманию и усвоению материала.

Книга предназначена для студентов управленческих специальностей, магистрантов, обучающихся по направлению "Менеджмент", слушателей программ МВА и второго высшего образования в области менеджмента, аспирантов и преподавателей, а также менеджеров и предпринимателей.


Оглавление
Оглавление3
Предисловие||11
Глава 1 Менеджмент, управление и принятие решений||17
1.1. Менеджмент и управление||18
1.1.1. Управление деятельностью||20
1.1.2. Сущность менеджмента||27
1.1.3. Объект и предмет исследования в менеджменте||31
1.2. Принятие решений||34
1.2.1. Принятие решения и менеджмент||35
1.2.2. Уровни принятия управленческих решений||36
1.2.3. Структурирование операции||41
1.2.4. Этапы принятия решений||56
1.3. Подходы к принятию решений — теория принятия решений и исследование операций||58
1.3.1. Классификация проблем принятия решений||59
1.3.2. Теория принятия решений||60
1.3.3. Исследование операций||64
1.4. Заключение||66
Контрольные вопросы||71
Вопросы для обсуждения||72
Литература||74
Глава 2 Модели и моделирование в менеджменте||75
2.1. Модели и моделирование||76
2.2. Виды моделей и моделирования||78
2.2.1. Аналоговые модели и аналоговое моделирование||79
2.2.2. Физические модели и физическое моделирование||84
2.2.3. Математические модели и математическое моделирование||85
2.3. Построение математических моделей в менеджменте||88
2.4. Этапы математического моделирования||91
2.5. Моделирование на практике||94
2.6. Виды математических моделей||102
2.6.1. Линейные математические модели||102
2.6.2. Нелинейные математические модели||102
2.6.3. Статические математические модели||103
2.6.4. Динамические математические модели||103
2.6.5. Детерминированные математические модели||112
2.6.6. Стохастические математические модели и математические модели операций в условиях полной неопределенности||112
2.6.7. Оптимизационные математические модели||119
2.7. О размерностях величин в математических моделях||130
2.8. Заключение||134
Контрольные вопросы||135
Вопросы для обсуждения||137
Литература||140
Глава 3 Линейные оптимизационные модели||141
3.1. Задача планирования производства, или задача об оптимальном использовании (распределении) ресурсов||144
3.1.1. Пример задачи планирования производства||144
3.1.2. Общая постановка задачи о планировании производства (задачи оптимального использования ресурсов)||148
3.2. Задача о диете, или задача составления рациона питания||151
3.2.1. Пример задачи о диете||152
3.2.2. Общая постановка задачи составления рациона питания (задачи о диете)||155
3.3. Задача о составлении смеси||158
3.3.1. Задача о составлении смеси на конкретном примере||158
3.3.2. Общая постановка задачи составления смеси||161
3.3.3. Задача формирования инвестиционного портфеля||164
3.4. Модель рекламной компании||166
3.5. Транспортная задача||168
3.5.1. Транспортная задача на примере||169
3.5.2. Обобщенная формулировка транспортной задачи||173
3.5.3. Условие баланса транспортной задачи||176
3.5.4. Транспортная работа||179
3.5.5. Транспортная задача с максимизацией целевой функции||181
3.6. Задачи, сводящиеся к транспортной||183
3.6.1. Формирование оптимального штата фирмы||184
3.6.2. Оптимальное распределение посевных площадей||188
3.7. Целочисленные задачи||191
3.7.1. Задача о рюкзаке||192
3.7.2. Задача об оптимальном раскрое||195
3.7.3. Задача распределения самолетов по авиалиниям||204
3.8. Задачи с двоичными (булевыми, бинарными) переменными||211
3.8.1. Задача о рюкзаке||212
3.8.2. Задача о назначениях||216
3.8.3. Задача коммивояжера||224
3.9. Сетевые и потоковые модели||234
3.9.1. Основные понятия и определения в сетевых и потоковых моделях||236
3.9.2. Задача о максимальном потоке||238
3.9.3. Определение кратчайшего маршрута в сети||243
3.9.4. Определение максимального пути в сети, или задача нахождения критического пути в сетевом графике||245
3.10. Дробно-линейные модели||249
3.11. Общие свойства линейных оптимизационных математических моделей||254
3.11.1. Общая, стандартная и каноническая задачи линейного программирования||256
3.11.2. Преобразование задачи линейного программирования из одной формы в другую||258
3.11.3. Приведение задачи на максимум целевой функции к задаче на минимум||261
3.12. Заключение||262
Контрольные вопросы||264
Задачи||267
Литература||279
Глава 4 Методы решения линейных оптимизационных моделей||280
4.1. Геометрические образы линейных уравнений и неравенств||281
4.1.1. Точка, прямая и плоскость||282
4.1.2. Взаимное расположение прямых||287
4.1.3. Линейные неравенства и их графическая интерпретация||289
4.1.4. Системы линейных неравенств||296
4.2. Графический метод решения задач линейного программирования||302
4.2.1. Графический метод для задач на максимум целевой функции||302
4.2.2. Графический метод для задач на минимум целевой функции||309
4.2.3. Алгоритм графического решения задачи линейного программирования||313
4.2.4. Различные случаи, которые могут встретиться при решении задач линейного программирования||316
4.3. Симплекс-метод||317
4.4. Методы решения задач дробно-линейного программирования||321
4.4.1. Графический метод решения задач дробно-линейного программирования||322
4.4.2. Приведение задачи дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования||329
4.4.3. Различные случаи, возникающие при решении задач дробно-линейного программирования||331
4.5. Целочисленные задачи линейного программирования||332
4.5.1. Особенности целочисленных задач линейного программирования||332
4.5.2. Об округлении дробного решения до целочисленного||333
4.5.3. Метод ветвей и границ решения задач целочисленного линейного программирования||337
4.6. Заключение||346
Контрольные вопросы||348
Задачи||350
Литература||351
Глава 5 Компьютерное моделирование в менеджменте||352
5.1. Компьютерное моделирование задачи линейного программирования||353
5.1.1. Оптимальный рацион питания||353
5.1.2. Компьютерное моделирование задачи об оптимальном рационе питания в среде MS Excel||355
5.2. Компьютерное моделирование транспортной задачи||363
5.2.1. Пример транспортной задачи||363
5.2.2. Компьютерное моделирование транспортной задачи в среде MS Excel||365
5.3. Компьютерное моделирование задач целочисленного программирования||368
5.3.1. Задача закрепления самолетов за авиалиниями||368
5.3.2. Компьютерное моделирование в MS Excel||370
5.4. Компьютерное моделирование задач линейного программирования с двоичными переменными||374
5.4.1. Задача о назначениях||374
5.4.2. Компьютерное моделирование задачи о назначениях||377
5.5. Компьютерное моделирование сетевых задач||379
5.6. Заключение||383
Контрольные вопросы||384
Задачи||386
Литература||392
Глава 6 Нелинейные оптимизационные модели||393
6.1. Графическая интерпретация задач нелинейного программирования||394
6.1.1. Сравнение линейных и нелинейных моделей||395
6.1.2. Геометрические образы нелинейных оптимизационных моделей||397
6.1.3. Графическая интерпретация поиска решения задач нелинейного программирования||406
6.2. Задачи нелинейного программирования||408
6.2.1. Задачи нелинейного программирования общего вида||409
6.2.2. Задачи выпуклого и вогнутого нелинейного программирования||410
6.2.3. Квадратичное программирование||412
6.2.4. Задачи нелинейного программирования с ограничениями, заданными в виде равенств||415
6.3. Применение нелинейных оптимизационных математических моделей||418
6.3.1. Модель планирования производства, учитывающая выпуск бракованной продукции и эффект масштаба производства||419
6.3.2. Модель фирмы, или модель поведения производителей||427
6.3.3. Модель потребительского выбора, или модель поведения потребителей||438
6.3.4. Модель формирования оптимального инвестиционного портфеля||446
6.4. Компьютерное моделирование задач нелинейного программирования||454
6.5. Заключение||461
Контрольные вопросы||463
Задачи||465
Литература||469
Глава 7 Принятие решений в условиях неопределенности||470
7.1. Природа, матрица выигрышей и матрица рисков||472
7.1.1. Понятие природы||472
7.1.2. Платежная матрица (матрица выигрышей или убытков)||474
7.1.3. Матрица рисков||478
7.2. Модели и методы принятия решений||481
7.2.1. Модели принятия решений в условиях определенности||482
7.2.2. Модели принятия решений в условиях риска||483
7.2.3. Модели принятия решений в условиях неопределенности||490
7.3. Деревья решений||499
7.3.1. Одноуровневые деревья решений||502
7.3.2. Многоуровневые деревья решений||510
7.4. Анализ устойчивости принятых решений||513
7.4.1. Анализ устойчивости решений для двух переменных вероятностей состояний природы||514
7.4.2. Анализ устойчивости решений для трех и более изменяемых вероятностей состояний природы||518
7.5. Анализ целесообразности проведения дополнительных исследований для уточнения состояний природы||520
7.6. Заключение||524
Контрольные вопросы||527
Задачи||529
Литература||536
Глава 8 Многокритериальные модели||537
8.1. Постановка многокритериальной задачи||541
8.1.1. Компоненты, необходимые для принятия решения в многокритериальных задачах||542
8.1.2. Постановка многокритериальной задачи||543
8.2. Слабоструктурированные проблемы принятия решений||544
8.2.1. Метод ведущего (или главного) критерия||545
8.2.2. Метод последовательных уступок||548
8.2.3. Метод минимакса||550
8.2.4. Метод свертывания нескольких критериев в один глобальный критерий||556
8.3. Неструктурированные проблемы принятия решений||563
8.3.1. Принцип Парето решения многокритериальных задач||565
8.3.2. Лексикографический принцип поиска решения многокритериальных задач||573
8.3.3. Метод анализа иерархий Томаса Л. Саати||578
8.3.4. Метод свертывания критериев: определение коэффициентов важности критериев методом анализа иерархий||605
8.4. Заключение||612
Контрольные вопросы||614
Задачи||617
Литература||621
Глава 9 Балансовые модели||622
9.1. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)||624
9.1.1. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева) в натуральном выражении||625
9.1.2. Модель Леонтьева в стоимостном выражении||632
9.2. Модель международной торговли||635
9.3. Заключение||640
Контрольные вопросы||641
Задачи||642
Литература||644
Глава 10 Финансовый анализ решений||645
10.1. Процентная ставка||645
10.2. Сложные проценты||647
10.2.1. Начисление процентов с различными процентными ставками в каждом периоде||648
10.2.2. Начисление процентов несколько раз в году||648
10.2.3. Начисление процентов при дробном числе периодов||649
10.3. Операция дисконтирования||650
10.4. Финансовые потоки||652
10.5. Платежи по кредитам. Балансовое равенство||654
10.5.1. Балансовое равенство||654
10.5.2. Поток равномерных регулярных выплат||656
10.5.3. Многоразовая выдача кредита и его погашение||657
10.6. Инфляционное обесценивание денег||658
10.6.1. Уровень и индекс инфляции||659
10.6.2. Реальная процентная ставка||660
10.7. Финансовый анализ решений||662
10.7.1. Метод чистой дисконтированной стоимости||663
10.7.2. Метод внутренней нормы доходности||664
10.8. Заключение||666
Контрольные вопросы||667
Задачи||668
Литература||670
Ответы к задачам||671

Предисловие

Автор настоящей книги ставил перед собой цель ознакомить будущих и уже работающих менеджеров с существующими методами моделирования и принятия решений в различных проблемах управления, а также научить их технологии и методике самостоятельной постановки управленческих проблем, проведению их анализа и структурирования, построению математической модели и принятию научно-обоснованных оптимальных решений. Поэтому основной упор в книге сделан на то, чтобы максимально ясно и просто донести до будущих менеджеров существо и содержательный смысл моделирования и принятия наилучших решений, а также ознакомить их с различными математическими моделями, которые адекватно описывают разнообразные управленческие операции и проблемы.

На протяжении всей книги изучаются математические методы и модели принятия решений в задачах, связанных с производством продукции и оказанием услуг, инвестициями, торговлей, финансами, денежным обращением и кредитами, поиском оптимальных решений стратегических, тактических и оперативных задач организационного управления. Эти методы и модели составляют главный инструментарий современного менеджера, без которого эффективное осуществление им своих функций невозможно. Автор надеется, что изучение материала книги поможет менеджерам -- и тем, кто еще обучается своей профессии, и тем, кто уже работает в ней, -- осознать тот факт, что в современных условиях рыночной конкурентной экономики эффективный менеджмент может быть реализован только на основе знания и владения всем арсеналом количественных методов, используемых в менеджменте.

К сожалению, будущие и уже работающие менеджеры не всегда понимают смысл и значение для своей практической деятельности математических методов моделирования и принятия решений в проблемах управления. Попытаемся поэтому объяснить, почему без этих инструментов невозможно вырабатывать оптимальные управляющие воздействия и принимать наилучшие решения, которые собственно и составляют сущность менеджмента.

В основе существования как отдельного человека, так и коллективов людей и организаций лежит деятельность, в ходе которой совершается преобразование имеющихся ресурсов в соответствии с поставленными целями в конечный результат или продукт. Реальные условия и окружающая обстановка, в которых совершается та или иная деятельность, характеризуются большим количеством факторов, с самых разных сторон воздействующих на процесс предпринятой деятельности. Влияние этих факторов приводит к отклонению осуществляемой деятельности от оптимальной траектории, которая ведет к поставленной цели, так что в итоге можно прийти к прямо противоположным результатам. Поэтому для достижения поставленных целей процесс деятельности необходимо постоянно направлять, корректировать и "подталкивать" к желаемому результату. Другими словами, на ход практической реализации деятельности необходимо оказывать управляющее воздействие, то есть управлять ею. Профессиональные менеджеры знают, что если не направлять деятельность людей в нужное русло, то они, как правило, будут выполнять свою работу, руководствуясь собственными представлениями о том, какие задачи решать в первую очередь и в каком порядке, своим прошлым опытом, далеко не всегда пригодным в новых условиях, и будут выполнять в первую очередь те задачи, которые им больше нравятся или с которыми они лучше справляются.

Воздействовать на процесс деятельности и тем самым управлять ею можно различными способами. Одни способы управления могут быть неудачными и не приводить к поставленной цели, другие -- приводить к достижению поставленной цели, но неэффективно, с большими материальными, финансовыми и людскими затратами или за неприемлемое время. Среди различных управлений есть и такие, которые являются наиболее эффективными и ведут к достижению поставленной цели наилучшим, оптимальным, в некотором смысле, образом. Выбор того или иного варианта управления из множества возможных представляет собой управленческое решение, а сам процесс выбора -- принятие решения. Таким образом, управлять -- значит принимать решение, а принимать решение -- значит осуществлять выбор некоторого, желательно наилучшего, варианта действий. Сущность менеджмента и состоит в управлении человеческой деятельностью, направленном на достижение поставленных целей. Менеджмент -- это управление любым видом деятельности, в какой бы сфере жизни человека и общества эта деятельность не совершалась -- социальной, экономической, духовной, политической, религиозной, правовой, научной, образовательной, военной, спортивной и других.

Поскольку менеджмент -- это управление деятельностью, а управление означает принятие решения, то основная работа менеджера заключается в принятии решений на всех этапах осуществления управления. Можно сказать, что менеджмент -- это совокупность управленческих решений. Причем эффективность работы менеджера напрямую зависит от эффективности и качества принимаемых им решений.

Как уже было сказано выше, любой вид деятельности, в отношении которой необходимо осуществлять управление и принимать решения, испытывает воздействие огромного количества факторов. Некоторые из них известны и достаточно точно определены, другие -- известны лишь с определенной вероятностью, но есть и такие факторы, которые оказывают существенное влияние, но предвидеть и предсказать их появление не представляется возможным. Очевидно, что учесть воздействие на объект изучения и управления всех факторов и установить всевозможные связи между ними невозможно. Поэтому возникает закономерный вопрос: каким образом вырабатывать управляющие воздействия и принимать решения при воздействии огромного числа факторов, многие из которых к тому же неизвестны или известны лишь приблизительно. Естественное решение этой проблемы лежит на пути обоснованного упрощения объекта управления и принятия решения, окружающих его условий и взаимодействий между ними, когда из всего множества воздействий и связей учитываются только самые существенные, определяющие наиболее значимые для поставленных целей свойства, характеристики и поведение объекта.

Упрощение проблемы посредством сохранения в ней только самых существенных факторов и причинных связей и отбрасывание всего малозначащего и несущественного открывает возможность для вырабатывания необходимых управлений и принятия наилучших решений. В основе этой возможности лежит модель управленческой проблемы и процесс ее моделирования на построенной адекватной модели. Моделирование позволяет решать управленческие проблемы, используя только математические средства и информационные технологии, "проигрывать" различные варианты сценариев развития событий в различных условиях, вырабатывать различные управления и смотреть, к каким последствиям приведут те или иные решения. Моделирование экономит материальные, финансовые и людские ресурсы и, кроме того, в отличие от осуществления реальных испытаний и исследований, свободно от рисков и катастрофических последствий. Без построения адекватной модели и проведения моделирования, управление реальной деятельностью будет осуществляться по наитию, вслепую и, скорее всего, такое управление закончится незапланированным исходом и напрасными затратами ресурсов.

Недопонимание значения количественных методов в отечественном менеджменте обусловливается многими причинами. Если в США и развитых странах Европы менеджмент как вид практической деятельности, система знаний и наука, со своим объектом и предметом исследования стал складываться уже на рубеже XIX и XX вв., то в России предпосылки для его возникновения появились лишь в конце 80-х гг. XX в. с развитием и становлением рыночных отношений. Бурное развитие рыночной экономики в России породило огромный спрос на новые эффективные методы и подходы к управлению и принятию решений, составляющих существо деятельности менеджера. В ответ на это в сфере профессионального образования возникло активное предложение по подготовке менеджеров, сопровождающееся появлением нового направления образования, новых учебных дисциплин, а также огромного количества литературы по менеджменту. Значительная часть этой литературы носит описательный характер и не содержит необходимых современному менеджеру сведений о количественных подходах к управлению и принятию решений. Неудивительно поэтому, что многие из тех, кто только приступает к изучению менеджмента, искренне полагают, что менеджмент заключается в руководстве всем, чем только можно, а разбираться при этом в конкретной профессиональной сфере, управление которой поручено менеджеру, совсем не обязательно. В одном из учебников по менеджменту так прямо и написано: "Можно ли руководить тем, в чем не разбираешься? -- ответ очевиден -- конечно, да". Качество такого управления образно сформулировано в бессмертной фразе: "Хотели как лучше, а получилось как всегда".

Вместе с тем в менеджменте, как и в любой другой области научных знаний, существуют и разрабатываются общие принципы, концепции и методы, которые находят применение в управлении любой сферой деятельности, независимо от ее специфики. Именно к ним относятся количественные методы в моделировании и принятии решений, знание которых позволяет менеджерам осуществлять эффективное управление в различных областях человеческой деятельности в условиях динамично развивающейся и конкурентной рыночной экономики.

Настоящая книга посвящена последовательному, подробному и достаточно полному рассмотрению вопросов, связанных с моделированием и принятием решений в управленческих проблемах и ситуациях, возникающих в практике работы менеджера. В книге всесторонне рассмотрены самые разнообразные модели задач управления, методы их решения, методы принятия решений в условиях риска и неопределенности, многокритериальные проблемы, а также элементы финансовой математики, без которой невозможно принимать оптимальные инвестиционные решения.

Количество вопросов, относящихся к моделированию и принятию решений в менеджменте, огромно, поэтому перед автором стояла непростая задача отобрать для книги материал, изучив который менеджер получил бы в свои руки эффективный и готовый к применению инструмент для решения практических управленческих проблем. При отборе материала автор руководствовался следующими соображениями.

1. Исторически сложилось так, что в отечественном высшем образовании направление подготовки в области менеджмента относится к гуманитарному блоку, что неизбежно накладывает дополнительные и довольно специфические требования к подаче математического материала как с точки зрения содержания и методологии, так и с точки зрения уровня строгости и глубины, ориентированной на восприятие студентами-гуманитариями. Главный методический упор автора направлен на ясное понимание будущими менеджерами математических понятий и конструкций, используемых в моделировании управленческих проблем, а также на практическое овладение ими при решении реальных задач менеджмента. Поэтому изложение математических методов проводится на "идейном" уровне с использованием везде, где это возможно, наглядных геометрических образов.

2. Современные тенденции в образовании характеризуются повсеместной компьютеризацией и использованием информационных технологий. Поэтому современный менеджер должен владеть методами компьютерного моделирования управленческих проблем и принятия решений, для которых разработаны мощные и эффективные пакеты программ для персональных компьютеров. В качестве среды компьютерного моделирования в настоящей книге принята программная среда Microsoft Excel, как наиболее распространенная и доступная в настоящее время в управленческой практике. Методы же "ручного" счета, созданные еще в "докомпьютерные" времена для задач частного вида (например, табличный симплекс-метод, методы северо-западного угла, минимального элемента, Фогеля -- для решения транспортных задач, метод меток в сетевых моделях и многие другие), в настоящее время не актуальны и в образовании менеджеров излишни. Это обусловило включение в книгу только универсальных и эффективных методов моделирования, с помощью которых могут быть решены достаточно сложные и трудоемкие практические задачи управления.

3. Включение в книгу некоторых безусловно важных вопросов, встречающихся в практике управления, таких как управление запасами, сетевые графики, динамическое программирование, теория массового обслуживания, представляется нам нецелесообразным, поскольку они подробно и с привязкой к объекту изучения рассматриваются в соответствующих дисциплинах. Так, управление запасами достаточно полно излагается в курсе логистики, сетевые графики -- в управлении проектами, динамическое программирование входит в госстандарт курса по математике для менеджеров, а основы теории массового обслуживания лучше включить в спецсеминар или в "дисциплины по выбору".

Поскольку цель менеджеров состоит в том, чтобы решать управленческие проблемы и тем самым обеспечивать эффективное и наилучшее управление данным конкретным видом деятельности, то очевидно, что оценить собственный прогресс в изучении материала можно только с помощью решения задач. Поэтому решение задач, приведенных в конце каждой главы, является необходимым этапом для подготовки будущих менеджеров к самостоятельной работе. Большинство задач требует для своего решения применения компьютерных технологий MS Excel, которые подробно рассмотрены в книге. Передавая сложные и трудоемкие вычисления компьютеру, будущие менеджеры получают возможность более эффективно осваивать изучаемые модели и методы и сосредоточиться на более глубоком осмыслении материала и анализе полученных результатов. Все задачи, требующие численного решения, снабжены ответами и указаниями, однако главным при их решении является не только получение правильного ответа, но и понимание полученных численных результатов. Все освещаемые в книге вопросы проиллюстрированы большим количеством содержательных примеров, связанных с задачами, которые могут встретиться при решении проблем управления в практике менеджмента. Отметим, что решение задач, требующих применения методов компьютерного моделирования в среде MS Excel, служит хорошим лабораторным практикумом и способствует более осмысленному и глубокому освоению материала.

В основу книги положены лекции по курсу "Математические модели в управлении", которые автор читал на протяжении ряда лет в Российском государственном гуманитарном университете на факультете менеджмента. Преподавательский опыт автора показал, что материал лекций совместно с решением задач и выполнением лабораторного практикума по компьютерному моделированию хорошо усваивается студентами управленческих специальностей.

Книга предназначена для студентов и бакалавров управленческих специальностей "Менеджмент", "Государственное и муниципальное управление", "Управление персоналом", "Менеджмент организации" и "Маркетинг", а также магистрантов, обучающихся по различным магистерским программам по направлению "Менеджмент" и слушателей программ МВА и второго высшего образования по менеджменту. Книга будет интересна и полезна преподавателям, которые могут использовать материал книги для обучения студентов и проверки их знаний, а также для формирования курсов (одно- или двухсеместровых) с названиями "Математические модели в управлении", "Математические модели в теории управления и исследование операций", "Математические методы и компьютерные технологии в менеджменте" и аналогичных им. Различные части книги будут полезны для самой широкой аудитории -- научным сотрудникам, аспирантам, менеджерам, практикам в области менеджмента и предпринимателям.

Доктор технических наук,
профессор А. Г. Мадера

Об авторе
Мадера Александр Георгиевич
Доктор наук, профессор. Заведующий отделом Математического моделирования процессов в сложных технических системах в НИИ системных исследований Российской академии наук. Профессор Научно-исследовательского университета Высшая школа экономики. Академик Нью-Йоркской академии наук и Российской академии естествознания. Член международного общества IEEE. Автор более 200 научных трудов, опубликованных в России и за рубежом, и семи монографий.