|
Оглавление
От редактора перевода............................. 5 Предисловие................................... 6 Введение..................................... 7 Глава 1. Исчисление высказываний................... 19 § 1. Пропозициональные связки. Истинностные таблицы...... 19 § 2. Тавтологии............................. 24 § 3. Полные системы связок...................... 31 § 4. Система аксиом для исчисления высказываний........ 36 § 5. Независимость. Многозначные логики.............. 46 § 6. Другие аксиоматизации...................... 48 Глава 2. Теории первого порядка..................... 53 § 1. Кванторы.............................. 53 § 2. Интерпретации. Выполнимость и истинность. Модели..... 57 § 3. Теории первого порядка..................... 64 § 4. Свойства теорий первого порядка................ 67 § 5. Теоремы о полноте........................ 71 § 6. Некоторые дополнительные метатеоремы............ 81 § 7. Правило С............................. 83 § 8. Теории первого порядка с равенством............. 86 § 9. Введение новых функциональных букв и предметных констант 93 § 10. Предваренные нормальные формы................ 96 § 11. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теорий...... 102 § 12. Обобщенные теории первого порядка. Полнота и разрешимость..................... 104 Глава 3. Формальная арифметика..................... 115 § 1. Система аксиом........................... 115 § 2. Арифметические функции и отношения............. 132 § 3. Примитивно рекурсивные и рекурсивные функции....... 135 § 4. Арифметизация. Гёделевы номера................. 151 § 5. Теорема Гёделя для теории S................... 158 § 6. Рекурсивная неразрешимость. Теорема Тарского. Система Робинсона.............................. 167 Глава 4. Аксиоматическая теория множеств.............. 177 § 1. Система аксиом........................... 177 § 2. Порядковые числа......................... 188 § 3. Равномощность. Конечные и счетные множества........ 199 § 4. Теорема Хартогса. Начальные порядковые числа. Арифметика порядковых чисел.......................... 207 § 5. Аксиома выбора. Аксиома ограничения............. 217 Глава 5. Эффективная вычислимость.................. 228
§ 1. Нормальные алгорифмы Маркова................. 228
§ 2. Алгорифмы Тьюринга........................ 251
§ 3. Вычислимость по Эрбрану—Гёделю. Рекурсивно перечислимые множества.................... 261
§ 4. Неразрешимые проблемы...................... 278
Дополнение. Доказательство непротиворечивости формальной
арифметики........................ 282
Литература.................................... 296
Алфавитный указатель............................. 310
Символы и обозначения............................. 318
|