Обложка Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений
Id: 277228
1039 руб.

Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. Изд. 3

URSS. 2021. 440 с. ISBN 978-5-9519-2334-9.
  • Твердый переплет

Аннотация

Вниманию читателей предлагается фундаментальный курс аналитической теории дифференциальных уравнений. В книге изложено содержание лекций, которые автор, член-корреспондент АН СССР В.В.Голубев, в течение ряда лет читал студентам и аспирантам Московского государственного университета. Задачей курса было познакомить слушателей с классическими вопросами теории аналитических функций, выходящими за пределы содержания курсов и учебников по ...(Подробнее)основам теории аналитических функций (в том числе с теорией алгебраических функций и всеми вопросами, связанными с многозначными функциями, характером и классификацией их особых точек). Аналитическая теория дифференциальных уравнений, помимо собственных задач и методов, дает чрезвычайно удобный материал для ознакомления с этими вопросами.

Книга рекомендуется студентам физико-математических факультетов высших учебных заведений, аспирантам, преподавателям, научным работникам.


Оглавление
Предисловие ко второму изданию7
Предисловие к первому изданию7
Введение9
Глава первая. Теоремы существования. Едидственность решений особые точки13
$ 1. Существование интегралов дифференциальных уравнений. Определение коэффициентов13
§ 2. Мажорантные функции16
§ 3. Сходимость рядов. Теорема Коши20
§ 4. Теорема единственности23
§ 5. Существование и единственность интегралов уравнений высших порядков29
§ 6. Мажорантные функции в случае линейных уравнений34
§ 7. Аналитическое продолжение интеграла. Классификация особых точек36
§ 8. Неподвижные и подвижные особые точки44
§ 9. Подвижные алгебраические точки48
§ 10. Подвижные трансцендентные и существенно особые точки54
§ 11. Уравнения с неподвижными критическими точками59
§ 12. Замечания об однозначных интегралах уравнений первого порядка64
Упражнения к главе первой68
Литература к главе первой69
Глава вторая. Уравнения первого порядка. Элементы теории алгебраических функций70
§ 1. Некоторые свойства алгебраических функций70
§ 2. Уравнения с неподвижными критическими точками. Условия Фукса74
§ 3. Теорема Пенлеве78
§ 4. Поверхности Римана. Жанр81
§ 5. Топология поверхностей Римана86
§ 6. Алгебраические функции жанра 0 и 193
§ 7. Интегрирование уравнений с неподвижными критическими точками100
§ 8. Теорема Эрмита109
§ 9. Уравнения вида w'm = R(w)114
§ 10. Интегрирование уравнений вида w'm = P(w)120
§ 11. Однозначное обращение функций Шварца-Кристоффеля126
§ 12. Уравнения гиперэллиптического типа137
§ 13. Бирациональные преобразования140
§ 14. Интегрирование уравнений жанра выше 1146
Упражнения к главе второй149
Литература к главе второй150
Глава третья. Уравнения второго порядка с неподвижными критическими точками151
§ 1. Общие замечания151
§ 2. Теорема Пуанкаре153
§ 3. Метод малого параметра160
§ 4. Приложение метода малого параметра163
§ 5. Определение вида функций А1 (w, z) и A2 (w, z)169
§ 6. Случай, когда А0 (w, z) = 0178
§ 7. Уравнения w" = 6 w'2 + z и w" = 2 w'3 + zw + а189
§ 8. Подвижные полюсы192
§ 9. Лемма194
§ 10. Трансцендентные Пенлеве197
Упражнения к главе третьей202
Литература к главе третьей203
Глава четвертая. Линейные уравнения.
§ 1. Постановка задачи205
§ 2. Разложение интегралов в области особых точек207
§ 3. Аналитическое выражение интегралов211
§ 4. Случай регулярной особой точки214
§ 5. Уравнения класса Фукса221
§ 6. Уравнение Римана226
§ 7. Упрощение вида уравнений235
§ 8, Уравнения высших порядков. Группа уравнения240
§ 9. Группы подстановок248
§ 10, Группа монодромии252
Упражнения к главе четвертой255
Литература к главе четвертой256
Глава пятая. Гипергеометреческая функция. Проблема римана257
§ 1. Уравнение Гаусса. Гипергеометрический ряд257
§ 2. Определение группы уравнения Римана261
§ 3. Гипергеометрические интегралы264
§ 4. Определение группы уравнения Гаусса269
§ 5. Уравнение Лежандра275
§ 6. Проблема Римана280
Упражнения к главе пятой284
Литература к главе пятой285
Глава шестая. Отображение многоугольников,ограниченных дугами окружностей286
§ 1. Дифференциальное уравнение отображающей функции286
§ 2. Интегрирование уравнения Шварца298
§ 3. Отображение треугольника302
§ 4. Отображение многоугольника304
§ 5. Обращение отношения двух линейно независимых интегралов310
§ 6. Однозначные обращения функций Шварца-Кристоффеля315
§ 7. Функции Шварца; полиэдрические функции317
§ 8. Функции Шварца; случай 1/v1 + 1/v2 + 1/v3329
§ 9. Модулярные функции333
§ 10. Группа модулярной функции. Абсолютный инвариант340
§ 11. Функции с прерывным совершенным множеством особых точек343
Упражнения к главе шестой351
Литература к главе шестой352
Глава седьмая. Элементы теории автоморфных функций353
§ 1. Общие замечания353
§ 2. Свойства дробно-линейных подстановок354
§ 3. Фундаментальная область автоморфной функции361
§ 4. Собственно прерывные группы подстановок364
§ 5. Простейшие автоморфные функции с конечными группами366
§ б. Конечные группы дробно-линейных подстановок369
§ 7. Автоморфные функции в случае конечных групп374
§ 8. Группы с одной предельной точкой378
§ 9. Эллиптические функции383
§ 10. Группы с двумя предельными точками388
Упражнения к главе седьмой389
Литература к главе седьмой390
Глава восьмая. Автоморфные функции фукса и клейна391
§ 1. Геометрия Лобачевского391
§ 2. Прерывные группы движений гиперболической плоскости396
§ 3. Нормальные фундаментальные многоугольники402
§ 4. Понятие о функциях Фукса408
§ 5. Униформизация алгебраических функций414
§ 6. Понятие о функциях Клейна419
Литература к главе восьмой427
Алфавитный указатель429

Об авторе
Голубев Владимир Васильевич
Советский математик и механик. Доктор физико-математических наук, профессор (1930) и декан (1933–1935; 1944–1952) механико-математического факультета МГУ. Член-корреспондент АН СССР (1934). Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1943). Генерал-майор инженерно-технической службы (1944). Награжден орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, четырьмя орденами Красной Звезды, а также различными медалями.

Основные научные труды В. В. Голубева выполнены в области аэромеханики, теории функций комплексного переменного, теории аналитических функций, аналитической теории дифференциальных уравнений, теории пограничного поля. Он также является автором работ по истории отечественной науки (в том числе статей, посвященных истории механики в России, жизни и творчеству П. Л. Чебышева, Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина).


Страницы (пролистать)