| Предисловие ко второму изданию | 7
|
| Предисловие к первому изданию | 7
|
| Введение | 9
|
| Глава первая. Теоремы существования. Едидственность решений особые точки | 13
|
| $ 1. Существование интегралов дифференциальных уравнений. Определение коэффициентов | 13
|
| § 2. Мажорантные функции | 16
|
| § 3. Сходимость рядов. Теорема Коши | 20
|
| § 4. Теорема единственности | 23
|
| § 5. Существование и единственность интегралов уравнений высших порядков | 29
|
| § 6. Мажорантные функции в случае линейных уравнений | 34
|
| § 7. Аналитическое продолжение интеграла. Классификация особых точек | 36
|
| § 8. Неподвижные и подвижные особые точки | 44
|
| § 9. Подвижные алгебраические точки | 48
|
| § 10. Подвижные трансцендентные и существенно особые точки | 54
|
| § 11. Уравнения с неподвижными критическими точками | 59
|
| § 12. Замечания об однозначных интегралах уравнений первого порядка | 64
|
| Упражнения к главе первой | 68
|
| Литература к главе первой | 69
|
| Глава вторая. Уравнения первого порядка. Элементы теории алгебраических функций | 70
|
| § 1. Некоторые свойства алгебраических функций | 70
|
| § 2. Уравнения с неподвижными критическими точками. Условия Фукса | 74
|
| § 3. Теорема Пенлеве | 78
|
| § 4. Поверхности Римана. Жанр | 81
|
| § 5. Топология поверхностей Римана | 86
|
| § 6. Алгебраические функции жанра 0 и 1 | 93
|
| § 7. Интегрирование уравнений с неподвижными критическими точками | 100
|
| § 8. Теорема Эрмита | 109
|
| § 9. Уравнения вида w'm = R(w) | 114
|
| § 10. Интегрирование уравнений вида w'm = P(w) | 120
|
| § 11. Однозначное обращение функций Шварца-Кристоффеля | 126
|
| § 12. Уравнения гиперэллиптического типа | 137
|
| § 13. Бирациональные преобразования | 140
|
| § 14. Интегрирование уравнений жанра выше 1 | 146
|
| Упражнения к главе второй | 149
|
| Литература к главе второй | 150
|
| Глава третья. Уравнения второго порядка с неподвижными критическими точками | 151
|
| § 1. Общие замечания | 151
|
| § 2. Теорема Пуанкаре | 153
|
| § 3. Метод малого параметра | 160
|
| § 4. Приложение метода малого параметра | 163
|
| § 5. Определение вида функций А1 (w, z) и A2 (w, z) | 169
|
| § 6. Случай, когда А0 (w, z) = 0 | 178
|
| § 7. Уравнения w" = 6 w'2 + z и w" = 2 w'3 + zw + а | 189
|
| § 8. Подвижные полюсы | 192
|
| § 9. Лемма | 194
|
| § 10. Трансцендентные Пенлеве | 197
|
| Упражнения к главе третьей | 202
|
| Литература к главе третьей | 203
|
| Глава четвертая. Линейные уравнения.
|
| § 1. Постановка задачи | 205
|
| § 2. Разложение интегралов в области особых точек | 207
|
| § 3. Аналитическое выражение интегралов | 211
|
| § 4. Случай регулярной особой точки | 214
|
| § 5. Уравнения класса Фукса | 221
|
| § 6. Уравнение Римана | 226
|
| § 7. Упрощение вида уравнений | 235
|
| § 8, Уравнения высших порядков. Группа уравнения | 240
|
| § 9. Группы подстановок | 248
|
| § 10, Группа монодромии | 252
|
| Упражнения к главе четвертой | 255
|
| Литература к главе четвертой | 256
|
| Глава пятая. Гипергеометреческая функция. Проблема римана | 257
|
| § 1. Уравнение Гаусса. Гипергеометрический ряд | 257
|
| § 2. Определение группы уравнения Римана | 261
|
| § 3. Гипергеометрические интегралы | 264
|
| § 4. Определение группы уравнения Гаусса | 269
|
| § 5. Уравнение Лежандра | 275
|
| § 6. Проблема Римана | 280
|
| Упражнения к главе пятой | 284
|
| Литература к главе пятой | 285
|
| Глава шестая. Отображение многоугольников,ограниченных дугами окружностей | 286
|
| § 1. Дифференциальное уравнение отображающей функции | 286
|
| § 2. Интегрирование уравнения Шварца | 298
|
| § 3. Отображение треугольника | 302
|
| § 4. Отображение многоугольника | 304
|
| § 5. Обращение отношения двух линейно независимых интегралов | 310
|
| § 6. Однозначные обращения функций Шварца-Кристоффеля | 315
|
| § 7. Функции Шварца; полиэдрические функции | 317
|
| § 8. Функции Шварца; случай 1/v1 + 1/v2 + 1/v3 | 329
|
| § 9. Модулярные функции | 333
|
| § 10. Группа модулярной функции. Абсолютный инвариант | 340
|
| § 11. Функции с прерывным совершенным множеством особых точек | 343
|
| Упражнения к главе шестой | 351
|
| Литература к главе шестой | 352
|
| Глава седьмая. Элементы теории автоморфных функций | 353
|
| § 1. Общие замечания | 353
|
| § 2. Свойства дробно-линейных подстановок | 354
|
| § 3. Фундаментальная область автоморфной функции | 361
|
| § 4. Собственно прерывные группы подстановок | 364
|
| § 5. Простейшие автоморфные функции с конечными группами | 366
|
| § б. Конечные группы дробно-линейных подстановок | 369
|
| § 7. Автоморфные функции в случае конечных групп | 374
|
| § 8. Группы с одной предельной точкой | 378
|
| § 9. Эллиптические функции | 383
|
| § 10. Группы с двумя предельными точками | 388
|
| Упражнения к главе седьмой | 389
|
| Литература к главе седьмой | 390
|
| Глава восьмая. Автоморфные функции фукса и клейна | 391
|
| § 1. Геометрия Лобачевского | 391
|
| § 2. Прерывные группы движений гиперболической плоскости | 396
|
| § 3. Нормальные фундаментальные многоугольники | 402
|
| § 4. Понятие о функциях Фукса | 408
|
| § 5. Униформизация алгебраических функций | 414
|
| § 6. Понятие о функциях Клейна | 419
|
| Литература к главе восьмой | 427
|
| Алфавитный указатель | 429
|
Голубев Владимир Васильевич 
