Обложка Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки
Id: 276956
879 руб.

Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Изд. 3

URSS. 2021. 288 с. ISBN 978-5-9519-2290-8.
  • Твердый переплет

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический курс лекций, которые автор, член-корреспондент АН СССР В.В.Голубев, читал в течение ряда лет студентам и аспирантам Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова. Содержанием этого курса является приложение методов теории аналитических функций и аналитической теории дифференциальных уравнений к классической задаче механики, задаче о движении тяжелого твердого тела около неподвижной ...(Подробнее)точки. Книга представляет самостоятельный интерес, хотя и является продолжением другой классической работы автора «Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений», которая также выходит в нашем издательстве.

Книга рекомендуется студентам физико-математических факультетов высших учебных заведений, аспирантам, преподавателям, научным работникам.


Оглавление
Предисловие к первому изданию7
Введение9
Глава I. Основные уравнения движения; первые интегралы; теория последнего множителя13
§ 1. Кинетический момент; основное уравнение движения13
§ 2. Кинетический момент тела, вращающегося около неподвижной точки15
§ 3. Относительная производная вектора17
§ 4. Формулы Эйлера; первая группа18
§ 5. Уравнения движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки; вторая группа19
§ 6. Первые интегралы уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки24
§ 7. Уравнения Эйлера в форме Гесса; уравнения Гесса26
§ 8. Замечания о числе первых интегралов33
§ 9. Теория последнего множителя; случай двух уравнений35
§ 10. Гидромеханический смысл последнего множителя; понятие об интегральных инвариантах40
§ 11. Случай системы уравнений с любым числом переменных; общие свойства последнего множителя45
§ 12. Приложение теории последнего множителя к интегрированию систем уравнений; случай задачи о движении твердого тела около неподвижной точки54
Глава II. Задача С. В. Ковалевской61
§ 1. Задача С. В. Ковалевской61
§ 2. Метод малого параметра67
§ 3. Приложение метода малого параметра к уравнениям движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки; случай, когда А, В и С различны73
§ 4. Уравнения с однозначными интегралами; случай А —В81
§ 5. Случай Г. Г. Аппельрота89
§ 6. Решения задачи С. В. Ковалевской. Замечания о методе решения93
§ 7. Четвертый алгебраический интеграл в уравнениях задачи С. В. Ковалевской96
Глава III. Приведение уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки к квадратурам. Классические случаи100
§ 1. Общие замечания. Случай Эйлера-Пуансо100
§ 2. Случай Эйлера-Пуансо; определение γ, γ', γ''104
§ 3. Случай вырождения уравнений Эйлера-Пуансо106
§ 4. Случай Лагранжа-Пуассона110
§ 5. Вырождения случая Лагранжа-Пуассона. Случай кинетической симметрии. Маятники114
§ 6. Сведение общего случая движения Лагранжа-Пуассона к случаю движения тела с кинетической симметрией117
§ 7. Случай R = 0; связь движения тела с движением сферического маятника119
§ 8. Общие выводы об интегрировании уравнений в случаях Эйлера-Пуансо и Лагранжа-Пуассона121
Глава IV. Приведение уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки к квадратурам. Случай С. В. Ковалевской124
§ 1. Общие замечания124
§ 2. Переменные С. В. Ковалевской125
§ 3. Основное уравнение С. В. Ковалевской; переменные s1 и s2127
§ 4. Дифференциальные уравнения для х1 и х2132
§ 5. Дифференциальные уравнения для s1 и s2134
§ 6. Общие выводы138
Глава V. Основы теории алгебраических функций. Поверхности Римана. Эллиптические и гиперэллиптические интегралы140
§ 1. Алгебраические функции; интегралы Абеля140
§ 2. Поверхности Римана145
§ 3. Особые точки алгебраических функций150
§ 4. Топологические преобразования поверхности Римана. Обобщенный тор157
§ 5. Преобразование поверхности Римана в односвязную область163
§ 6. Канонические разрезы на поверхности наложения. Периоды абелевых интегралов168
§ 7. Соотношения между периодами абелевых интегралов174
§ 8. Нормальные интегралы первого рода178
§ 9. Периоды интеграла первого рода в случае жанра р = 1180
Глава VI. Тета-функции. Задача обращения эллиптических и ультраэллиптических интегралов183
§ 1. Эллиптический интеграл первого рода183
§ 2. Тета-функции Якоби190
§ 3. Задача обращения193
§ 4. Преобразования тета-функций200
§ 5. Решение задачи обращения для эллиптического интеграла первого рода203
§ 6. Вычисление К и К'206
§ 7. Сводка формул208
§ 8. Задача обращения в случае гиперэллиптических интегралов212
§ 9. Тета-функции от двух переменных216
§ 10. Функция Θ(J-g, J'—h)220
§ И. Свойства выражений а и ß225
§ 12. Решение задачи обращения ультраэллиптических интегралов; абелевы функции231
§ 13. Заключение237
Глава VII. Интегрирование уравнений движения. Случай С. В. Ковалевской; вырождения238
§ 1. Основное соотношение238
§ 2. Выражение функций р и q через s1 и s2241
§ 3. Выражение r, γ, γ', γ" через s1 и s2245
§ 4. Замечания о функциях Ра и Рßγ251
§ 5. Случай вырождения253
§ 6. Случай Н. Б. Делоне255
§ 7. Случаи кратных корней функции Ф1 (s); случай Б. К. Млодзеевского257
Глава VIII. Некоторые частные случаи интегрирования уравнений движения262
§ 1. Общее направление исследований262
§ 2. Случай Гесса-Аппельрота264
§ 3. Случай Горячева-Чаплыгина273
§ 4. Случай Бобылева-Стеклова278
§ 5. Исторические замечания. Заключение280
Литература285

Об авторе
Голубев Владимир Васильевич
Советский математик и механик. Доктор физико-математических наук, профессор (1930) и декан (1933–1935; 1944–1952) механико-математического факультета МГУ. Член-корреспондент АН СССР (1934). Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1943). Генерал-майор инженерно-технической службы (1944). Награжден орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, четырьмя орденами Красной Звезды, а также различными медалями.

Основные научные труды В. В. Голубева выполнены в области аэромеханики, теории функций комплексного переменного, теории аналитических функций, аналитической теории дифференциальных уравнений, теории пограничного поля. Он также является автором работ по истории отечественной науки (в том числе статей, посвященных истории механики в России, жизни и творчеству П. Л. Чебышева, Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина).