Обложка Бермант А.Ф., Люстерник Л.А. Тригонометрия: Тригонометрические функции. Преобразования тригонометрических выражений. Элементы теории треугольника
Id: 276381
579 руб.

Тригонометрия:
Тригонометрические функции. Преобразования тригонометрических выражений. Элементы теории треугольника Изд. 5

Произвольные углы и их тригонометрические функции • Тригонометрические функции числового аргумента • Преобразования тригонометрических выражений • Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения • Элементы теории треугольника и решение треугольников.

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классическое учебное пособие по тригонометрии, написанное известными советскими математиками. Рассматриваются произвольные углы и их тригонометрические функции, преобразования тригонометрических выражений, тригонометрические функции числового аргумента, обратные тригонометрическим функции и тригонометрические уравнения, элементы теории треугольника и решение треугольников. В конце каждой главы даются задачи и примеры,... (Подробнее)


Содержание
Предисловие к первому изданию6
Глава первая ПРОИЗВОЛЬНЫЕ УГЛЫ И ИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ7
§ 1. Тригонометрические функции острого угла7
1. Понятие функции7
2. Основные тригонометрические функции8
3. Основные соотношения между тригонометрическими функциями11
4. Дополнительные углы и сходственные тригонометрические функции12
5. Таблица значений тригонометрических функций13
§ 2. Векторы16
6. Положительные и отрицательные отрезки на оси16
7. Векторы и их проекции17
8. Свойства проекций18
§ 3. Обобщение понятий угла и дуги19
9. Углы и дуги, меньшие 360°19
10. Углы и дуги, большие 360°21
11. Отрицательные углы и дуги. Суммы углов и дуг22
§ 4. Тригонометрические функции и их простейшие свойства23
12. Определение тригонометрических функций23
13. Знаки тригонометрических функций27
14. Значения тригонометрических функций некоторых углов29
15. Построение значений тригонометрических функций30
§ 5. Некоторые важнейшие формулы33
16. Основные формулы33
17. Тригонометрические тождества35
18. Изменение знака угла36
19. Тригонометрические функции дополнительных углов38
§ 6. Приведение к острому углу39
20. Приведение к углу, меньшему 360°39
21. Формулы приведения39
22. Приведение к острому углу42
Задачи к главе I43
Глава вторая ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА53
§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента и их периодичность53
23. Радианное измерение дуг и углов53
24. Определение тригонометрических функций числового аргумента55
25. Периодичность тригонометрических функций56
§ 8. Графики тригонометрических функций58
26. График функции58
27. Графики функций sin х и cos х62
28. Графики функций tg х и ctgx64
§ 9. Изменения тригонометрических функций67
29. Характер изменения sin x и cos x67
30. Характер изменения tg x и ctg x68
§ 10. Гармонические колебания70
31. Простые гармонические колебания70
32. График простого гармонического колебания72
Задачи к главе II73
Глава третья ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ77
§11. Формулы сложения и вычитания77
33. Обобщение формулы проекций77
34. Формулы сложения и вычитания для косинуса78
35. Формулы сложения и вычитания для синуса80
36. Формулы сложения и вычитания для тангенса81
§ 12. Формулы для двойного и половинного аргументов82
37. Тригонометрические функции двойного аргумента82
38. Тригонометрические функции половинного аргумента82
39. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента84
§ 13. Преобразования произведений тригонометрических функций в сумму и обратные преобразования85
40. Формулы для произведений синусов и косинусов85
41.Приведение к виду, удобному для логарифмирования86
42. Преобразования с помощью вспомогательного аргумента 87
Задачи к главе III88
Глава четвертая ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ97
§ 14. Обратные тригонометрические функции97
43. Определения и общий вид для значений обратных тригонометрических функций97
44. Главные значения обратных тригонометрических функций100
§ 15. Изменения обратных тригонометрических функций104
45. Общее понятие обратной функции104
46. Функция y = Arcsin x и ее график106
47. Функция y = Arccos x и ее график108
48. Функция y = Arctg x и ее график109
49. Функция y = Arcctg x и ее график111
§ 16. Преобразования обратных тригонометрических функций112
50. Простейшие преобразования112
51. Дальнейшие преобразования114
§ 17. Тригонометрические уравнения118
52. Определение118
53. Примеры уравнений119
54. Один общий метод124
Задачи к главе IV126
Глава пятая ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТРЕУГОЛЬНИКА И РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ134
§ 18. Основные зависимости между элементами треугольника134
55. Постановка вопроса134
56. Зависимость между углами треугольника135
57. Теоремы синусов и косинусов135
§ 19. Другие зависимости между элементами треугольника138
58. Теорема тангенсов138
59. Зависимость между площадью, периметром и другими элементами треугольника139
§ 20. Логарифмы тригонометрических функций142
60. Таблица логарифмов тригонометрических функций142
61. Применения логарифмической линейки в тригонометрических вычислениях145
§ 21. Решение треугольников147
62. Решение прямоугольных треугольников147
63. Решение косоугольных треугольников149
64. Измерения линий и углов на местности155
Задачи к главе V158
Сводка важных формул164
Ответы168

Предисловие к первому изданию
В основу книги мы положили учебник тригонометрии для средней школы, написанный нами в 1938 г. по заданию Наркомпроса РСФСР и издававшийся Учпедгизом РСФСР в 1940,1947, 1950 годах, а также Учпедгизом Грузинской ССР в 1948 г.

За истекшие 17 лет учебник многократно обсуждался в печати и педагогической и научной общественностью, был предметом опытного преподавания в ряде школ. Все это, а также анализ учебника в методической литературе (в книгах В. М. Брадиса, Н. М. Бескина, В. Г. Чичигина и др.) послужили нам для тщательной обработки книги при ее подготовке к изданию.

После каждой главы в книге помещены задачи и примеры, подобранные Р. И. Позойским.

Пользуемся случаем, чтобы выразить благодарность А. 3. Рывкину, внесшему ряд ценных предложений по улучшению текста.

Мы будем признательны читателям за замечания и за сообщения об опыте работы с этой книгой.

Л. Ф. Бермант, Л. Л. Люстерник

Москва, ноябрь 1955 р.


Об авторах
Бермант Анисим Федорович
Известный советский математик и педагог. Первые его работы относятся к теории интегральных и дифференциальных уравнений. После окончания аспирантуры он занялся областью научной деятельности, ставшей для него основной, — геометрической теорией функций. Долгое время работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР, в том числе на должности заместителя директора института, возглавлял математические кафедры крупнейших технических вузов страны. Им было вложено много труда в дело организации математической жизни в Москве; он неоднократно избирался членом правления Московского математического общества. Особое внимание А. Ф. Бермант уделял повышению качества математической подготовки учащихся высших технических учебных заведений. В соавторстве с И. Г. Арамановичем он написал учебник «Краткий курс математического анализа», выдержавший множество изданий, что свидетельствует о заслуженном признании учебника среди преподавателей и студентов.
Люстерник Лазарь Аронович
Выдающийся советский математик, член-корреспондент АН СССР. Награжден Сталинской премией второй степени за разработку новых топологических методов исследования в математическом анализе. Ученик создателя московской математической школы Н. Н. Лузина; был участником знаменитой «Лузитании». В область научных интересов Л. А. Люстерника входили функциональный анализ, вариационное исчисление, дифференциальная геометрия и алгебраическая топология, методы которой он стал применять в анализе. Вместе с Л. Г. Шнирельманом доказал гипотезу А. Пуанкаре о том, что каждая регулярная замкнутая поверхность, гомеоморфная сфере, имеет не менее трех замкнутых геодезических. Также работал в области математической физики, вычислительной математики, истории науки. Его работы внесли значительный вклад в достижения советской математической школы и применение средств вычислительной техники для решения практических задач во многих областях науки.