Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах Изд. стереотип.

2021. 384 с.

Белая офсетная бумага

Мелованная бумага

Твердый переплет

Аннотация

Материал пособия соответствует программе курса по теории вероятностей и математической статистике для студентов высших учебных заведений и отвечает современному уровню этих дисциплин.

Изложение ведется последовательно в соответствии с рядом основных вероятностных моделей, причем различные главы можно использовать практически изолированно. Такой подход позволяет задавать в данной модели вероятность в явном виде, не излагая аксиоматические... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие
Введение
Глава 1.	Классическая вероятностная модель
	1.1.	Определение вероятности. События
	1.2.	Вероятность суммы событий
	1.3.	Случайные величины
	1.4.	Математическое ожидание
Глава 2.	Простейшие вероятностные модели
	2.1.	Условные вероятности
	2.2.	Независимость событий
Глава 3.	Вероятностные модели с усреднением вероятностей
	3.1.	Формула полной вероятности
	3.2.	Формулы Байеса
Глава 4.	Урновые схемы
	4.1.	Вероятность произведения событий
	4.2.	Две модели случайного выбора
	4.3.	Более общие модели случайного выбора
Глава 5.	Вероятностные модели с конечным числом исходов
	5.1.	Определение вероятности. Случайные величины
	5.2.	Математическое ожидание
		0.0.	Свойства математического ожидания
	5.3.	Дисперсия. Неравенство Чебыш\"ева
		0.0.	Свойства дисперсии
	5.4.	Ковариация. Коэффициент корреляции
Глава 6.	Схема Бернулли
	6.1.	Определение вероятности
	6.2.	Вероятность заданного числа успехов
	6.3.	Математическое ожидание и дисперсия
	6.4.	Закон больших чисел
	6.5.	Теорема Пуассона
	6.6.	Теорема Муавра–Лапласа
	6.7.	Задачи из теории страхования
Глава 7.	Полиномиальная схема
	7.1.	Определение вероятности
	7.2.	Вероятность заданного набора исходов
	7.3.	Математическое ожидание, дисперсия, ковариация
Глава 8.	Цепи Маркова
	8.1.	Определение
	8.2.	Марковское свойство
	8.3.	Уравнения Колмогорова
	8.4.	Предельные вероятности
	8.5.	Математическое ожидание и дисперсия. Закон больших чисел
	8.6.	Предельные теоремы для времени пребывания в состоянии
Глава 9.	Геометрические вероятности
	9.1.	Определение вероятности
	9.2.	Случайные величины
	9.3.	Функция распределения и плотность распределения вероятностей
	9.4.	Математическое ожидание. Дисперсия
	9.5.	Ковариация. Независимость случайных величин
Глава 10.	Дискретные случайные величины
	10.1.	Закон распределения
	10.2.	Математическое ожидание и дисперсия
	10.3.	Закон распределения функции от случайной величины
	10.4.	Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины
	10.5.	Производящая функция
Глава 11.	Абсолютно непрерывные случайные величины
	11.1.	Функция распределения и плотность распределения вероятностей
	11.2.	Математическое ожидание и дисперсия
	11.3.	Закон распределения функции от случайной величины
	11.4.	Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины
Глава 12.	Двумерные дискретные случайные величины
	12.1.	Закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Независимость
	12.2.	Закон распределения функции от случайной величины
	12.3.	Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины. Ковариация
	12.4.	Условные распределения случайной величины. Условное математическое ожидание
Глава 13.	Двумерные абсолютно непрерывные случайные величины
	13.1.	Двумерные плотности распределения. Независимость
	13.2.	Закон распределения функции от случайных величин
	13.3.	Математическое ожидание и дисперсия функции от случайных величин. Ковариация и корреляция
	13.4.	Условные плотности распределения. Условные математические ожидания
Глава 14.	Случайные последовательности
	14.1.	Закон больших чисел
	14.2.	Центральная предельная теорема
Глава 15.	Первичная обработка экспериментальных данных
	15.1.	Задачи математической статистики
	15.2.	Выборка
	15.3.	Эмпирическая функция распределения
	15.4.	Полигон частот, гистограмма
	15.5.	Выборочные моменты и квантили
	15.6.	Выборочный коэффициент корреляции
Глава 16.	Теория оценок
	16.1.	Оценки, их состоятельность и несмещенность
	16.2.	Среднеквадратическая ошибка и эффективность оценки
	16.3.	Метод максимального правдоподобия
	16.4.	Метод моментов
	16.5.	Доверительные интервалы
	16.6.	Доверительные интервалы для параметров нормальных моделей
Глава 17.	Статистическая проверка гипотез
	17.1.	Постановка задачи
	17.2.	Наиболее мощный критерий
	17.3.	Сложные гипотезы
	17.4.	Проверка гипотез и доверительное оценивание
	17.5.	Статистические критерии согласия. Критерий "хи-квадрат" Пирсона
	17.6.	Критерий согласия "хи-квадрат" при неизвестных параметрах распределения
	17.7.	Критерий согласия Колмогорова
	17.8.	Критерий независимости "хи-квадрат"
	17.9.	Критерий однородности данных
Глава 18.	Ранговые критерии
	18.1.	Критерий знаков
	18.2.	Критерий Вилкоксона для проверки однородности двух выборок
	18.3.	Ранговая корреляция по Спирмену
Глава 19.	Метод наименьших квадратов и регрессия
	19.1.	Метод наименьших квадратов для простой линейной регрессии
	19.2.	Проверка статистических гипотез о параметрах простой линейной регрессии
Приложения
Литература

Об авторах

Ватутин Владимир Алексеевич

Доктор физико-математических наук, профессор. Ведущий научный сотрудник отдела дискретной математики Математического института имени В. А. Стеклова РАН. Автор учебников и учебных пособий для вузов.

Ивченко Григорий Иванович

Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и их приложений. Действительный член Академии криптографии РФ. С 2016 г. — главный научный сотрудник. Автор более 200 научных работ, в том числе свыше 10 учебников и учебных пособий по специальности «прикладная математика» для вузов. Имеет правительственные награды.

Медведев Юрий Иванович

Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и их приложений. Действительный член Академии криптографии РФ (с 1998 г. — член президиума). Лауреат Государственной премии СССР (1975), заслуженный деятель науки РФ. Автор более 200 научных работ, в том числе свыше 10 учебников, учебных пособий и монографий по специальности «прикладная математика». Имеет государственные награды.

Чистяков Владимир Павлович

Доктор физико-математических наук, профессор. Действительный член Академии криптографии РФ, ведущий научный сотрудник отдела дискретной математики Математического института имени В. А. Стеклова РАН. Автор учебников и учебных пособий для вузов.