| Предисловие к первому изданию | 7
|
| Введение | 9
|
| Глава I. Основные уравнения движения; первые интегралы; теория последнего множителя | 13
|
| § 1. Кинетический момент; основное уравнение движения | 13
|
| § 2. Кинетический момент тела, вращающегося около неподвижной точки | 15
|
| § 3. Относительная производная вектора | 17
|
| § 4. Формулы Эйлера; первая группа | 18
|
| § 5. Уравнения движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки; вторая группа | 19
|
| § 6. Первые интегралы уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки | 24
|
| § 7. Уравнения Эйлера в форме Гесса; уравнения Гесса | 26
|
| § 8. Замечания о числе первых интегралов | 33
|
| § 9. Теория последнего множителя; случай двух уравнений | 35
|
| § 10. Гидромеханический смысл последнего множителя; понятие об интегральных инвариантах | 40
|
| § 11. Случай системы уравнений с любым числом переменных; общие свойства последнего множителя | 45
|
| § 12. Приложение теории последнего множителя к интегрированию систем уравнений; случай задачи о движении твердого тела около неподвижной точки | 54
|
| Глава II. Задача С. В. Ковалевской | 61
|
| § 1. Задача С. В. Ковалевской | 61
|
| § 2. Метод малого параметра | 67
|
| § 3. Приложение метода малого параметра к уравнениям движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки; случай, когда А, В и С различны | 73
|
| § 4. Уравнения с однозначными интегралами; случай А —В | 81
|
| § 5. Случай Г. Г. Аппельрота | 89
|
| § 6. Решения задачи С. В. Ковалевской. Замечания о методе решения | 93
|
| § 7. Четвертый алгебраический интеграл в уравнениях задачи С. В. Ковалевской | 96
|
| Глава III. Приведение уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки к квадратурам. Классические случаи | 100
|
| § 1. Общие замечания. Случай Эйлера-Пуансо | 100
|
| § 2. Случай Эйлера-Пуансо; определение γ, γ', γ'' | 104
|
| § 3. Случай вырождения уравнений Эйлера-Пуансо | 106
|
| § 4. Случай Лагранжа-Пуассона | 110
|
| § 5. Вырождения случая Лагранжа-Пуассона. Случай кинетической симметрии. Маятники | 114
|
| § 6. Сведение общего случая движения Лагранжа-Пуассона к случаю движения тела с кинетической симметрией | 117
|
| § 7. Случай R = 0; связь движения тела с движением сферического маятника | 119
|
| § 8. Общие выводы об интегрировании уравнений в случаях Эйлера-Пуансо и Лагранжа-Пуассона | 121
|
| Глава IV. Приведение уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки к квадратурам. Случай С. В. Ковалевской | 124
|
| § 1. Общие замечания | 124
|
| § 2. Переменные С. В. Ковалевской | 125
|
| § 3. Основное уравнение С. В. Ковалевской; переменные s1 и s2 | 127
|
| § 4. Дифференциальные уравнения для х1 и х2 | 132
|
| § 5. Дифференциальные уравнения для s1 и s2 | 134
|
| § 6. Общие выводы | 138
|
| Глава V. Основы теории алгебраических функций. Поверхности Римана. Эллиптические и гиперэллиптические интегралы | 140
|
| § 1. Алгебраические функции; интегралы Абеля | 140
|
| § 2. Поверхности Римана | 145
|
| § 3. Особые точки алгебраических функций | 150
|
| § 4. Топологические преобразования поверхности Римана. Обобщенный тор | 157
|
| § 5. Преобразование поверхности Римана в односвязную область | 163
|
| § 6. Канонические разрезы на поверхности наложения. Периоды абелевых интегралов | 168
|
| § 7. Соотношения между периодами абелевых интегралов | 174
|
| § 8. Нормальные интегралы первого рода | 178
|
| § 9. Периоды интеграла первого рода в случае жанра р = 1 | 180
|
| Глава VI. Тета-функции. Задача обращения эллиптических и ультраэллиптических интегралов | 183
|
| § 1. Эллиптический интеграл первого рода | 183
|
| § 2. Тета-функции Якоби | 190
|
| § 3. Задача обращения | 193
|
| § 4. Преобразования тета-функций | 200
|
| § 5. Решение задачи обращения для эллиптического интеграла первого рода | 203
|
| § 6. Вычисление К и К' | 206
|
| § 7. Сводка формул | 208
|
| § 8. Задача обращения в случае гиперэллиптических интегралов | 212
|
| § 9. Тета-функции от двух переменных | 216
|
| § 10. Функция Θ(J-g, J'—h) | 220
|
| § И. Свойства выражений а и ß | 225
|
| § 12. Решение задачи обращения ультраэллиптических интегралов; абелевы функции | 231
|
| § 13. Заключение | 237
|
| Глава VII. Интегрирование уравнений движения. Случай С. В. Ковалевской; вырождения | 238
|
| § 1. Основное соотношение | 238
|
| § 2. Выражение функций р и q через s1 и s2 | 241
|
| § 3. Выражение r, γ, γ', γ" через s1 и s2 | 245
|
| § 4. Замечания о функциях Ра и Рßγ | 251
|
| § 5. Случай вырождения | 253
|
| § 6. Случай Н. Б. Делоне | 255
|
| § 7. Случаи кратных корней функции Ф1 (s); случай Б. К. Млодзеевского | 257
|
| Глава VIII. Некоторые частные случаи интегрирования уравнений движения | 262
|
| § 1. Общее направление исследований | 262
|
| § 2. Случай Гесса-Аппельрота | 264
|
| § 3. Случай Горячева-Чаплыгина | 273
|
| § 4. Случай Бобылева-Стеклова | 278
|
| § 5. Исторические замечания. Заключение | 280
|
| Литература | 285
|
Голубев Владимир Васильевич