Обложка Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. Учебник по начальному курсу теории вероятностей и математической статистики. Задачник (около 300 задач)
Id: 276313
699 руб.

КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Учебник по начальному курсу теории вероятностей и математической статистики. Задачник (около 300 задач) Изд. стереотип.
Курс теории вероятностей. Учебник по начальному курсу теории вероятностей и математической статистики. Задачник (около 300 задач)

URSS. 2021. 304 с. ISBN 978-5-9519-2284-7.
Мелованная бумага.

Аннотация

В учебнике изложены основные разделы теории вероятностей, составляющие базовый курс этого предмета: простейшие вероятностные модели, последовательности испытаний, случайные величины, характеристические и производящие функции, предельные теоремы, цепи Маркова.

Включены задачи, позволяющие сравнить выводы теории с результатами проведенного моделирования.

Ко многим задачам приведены подробные решения, которые являются дополнением к основному ...(Подробнее)теоретическому материалу.

Для студентов вузов и всех, кто хочет овладеть методами теории вероятностей.


Оглавление
Предисловие6
Введение9
Глава 1. Вероятностное пространство13
§ 1.1. Пространство элементарных событий13
§ 1.2. Алгебра событий16
§ 1.3. Вероятность21
Задачи25
Глава 2. Простейшие вероятностные схемы и их обобщения28
§ 2.1. Классическое определение вероятности28
§ 2.2. Дискретные вероятностные пространства33
§ 2.3. Геометрические вероятности34
§ 2.4. Абсолютно непрерывные вероятностные пространства36
§ 2.5. Случайные числа37
Задачи38
Глава 3. Условные вероятности. Независимость событий43
§ 3.1. Условные вероятности43
§ 3.2. Вероятность произведения событий44
§ 3.3. Формула полной вероятности48
Задачи53
Глава 4. Последовательности испытаний57
§ 4.1. Общее определение последовательности испытаний57
§ 4.2. Последовательность независимых испытаний61
§ 4.3. Предельные теоремы в схеме Бернулли65
§ 4.4. Бесконечные последовательности независимых испытаний73
Задачи78
Глава 5. Случайные величины84
§ 5.1. Определения и примеры84
§ 5.2. Свойства функции распределения87
§ 5.3. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения89
§ 5.4. Совместные распределения нескольких случайных величин92
§ 5.5. Независимость случайных величин96
§ 5.6. Функции от случайных величин101
Задачи107
Глава 6. Математическое ожидание112
§ 6.1. Определения112
§ 6.2. Свойства математического ожидания120
§ 6.3. Дисперсия123
§ 6.4. Ковариация. Коэффициент корреляции128
§ 6.5. Закон больших чисел131
§ 6.6. Условные распределения и условные математические ожидания137
§ 6.7. Многомерное нормальное распределение141
Задачи145
Глава 7. Предельные теоремы151
§ 7.1. Производящие функции151
§ 7.2. Характеристические функции159
§ 7.3. Закон больших чисел170
§ 7.4. Центральная предельная теорема172
§ 7.5. Вычисление интегралов методом Монте-Карло175
§ 7.6. Прием линеаризации177
Задачи179
Глава 8. Цепи Маркова183
§ 8.1. Определение183
§ 8.2. Уравнения для вероятностей перехода188
§ 8.3. Стационарное распределение. Теорема о предельных вероятностях189
§ 8.4. Доказательство теоремы о предельных вероятностях в цепи Маркова193
Задачи195
Глава 9. Элементы математической статистики199
§ 9.1. Задачи математической статистики199
§ 9.2. Понятие выборки. Выборочные распределения200
§ 9.3. Выборочные моменты203
§ 9.4. Точечные оценки211
§ 9.5. Интервальные оценки222
§ 9.6. Статистическая проверка гипотез226
§ 9.7. Регрессионный анализ236
§ 9.8. Дисперсионный анализ239
Задачи241
Глава 10. Элементы теории случайных процессов246
§ 10.1. Понятие о случайных процессах246
§ 10.2. Пуассоновский процесс247
§ 10.3. Винеровский процесс251
§ 10.4. Ветвящийся процесс253
§ 10.5. Процессы гибели и размножения259
§ 10.6. Стационарные последовательности262
Задачи266
Приложения270
Ответы к задачам280
Литература289

Об авторе
Чистяков Владимир Павлович
Доктор физико-математических наук, профессор. Действительный член Академии криптографии РФ, ведущий научный сотрудник отдела дискретной математики Математического института имени В. А. Стеклова РАН. Автор учебников и учебных пособий для вузов.