| Предисловие | 6
|
| Введение | 9
|
| Глава 1. Вероятностное пространство | 13
|
| § 1.1. Пространство элементарных событий | 13
|
| § 1.2. Алгебра событий | 16
|
| § 1.3. Вероятность | 21
|
| Задачи | 25
|
| Глава 2. Простейшие вероятностные схемы и их обобщения | 28
|
| § 2.1. Классическое определение вероятности | 28
|
| § 2.2. Дискретные вероятностные пространства | 33
|
| § 2.3. Геометрические вероятности | 34
|
| § 2.4. Абсолютно непрерывные вероятностные пространства | 36
|
| § 2.5. Случайные числа | 37
|
| Задачи | 38
|
| Глава 3. Условные вероятности. Независимость событий | 43
|
| § 3.1. Условные вероятности | 43
|
| § 3.2. Вероятность произведения событий | 44
|
| § 3.3. Формула полной вероятности | 48
|
| Задачи | 53
|
| Глава 4. Последовательности испытаний | 57
|
| § 4.1. Общее определение последовательности испытаний | 57
|
| § 4.2. Последовательность независимых испытаний | 61
|
| § 4.3. Предельные теоремы в схеме Бернулли | 65
|
| § 4.4. Бесконечные последовательности независимых испытаний | 73
|
| Задачи | 78
|
| Глава 5. Случайные величины | 84
|
| § 5.1. Определения и примеры | 84
|
| § 5.2. Свойства функции распределения | 87
|
| § 5.3. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения | 89
|
| § 5.4. Совместные распределения нескольких случайных величин | 92
|
| § 5.5. Независимость случайных величин | 96
|
| § 5.6. Функции от случайных величин | 101
|
| Задачи | 107
|
| Глава 6. Математическое ожидание | 112
|
| § 6.1. Определения | 112
|
| § 6.2. Свойства математического ожидания | 120
|
| § 6.3. Дисперсия | 123
|
| § 6.4. Ковариация. Коэффициент корреляции | 128
|
| § 6.5. Закон больших чисел | 131
|
| § 6.6. Условные распределения и условные математические ожидания | 137
|
| § 6.7. Многомерное нормальное распределение | 141
|
| Задачи | 145
|
| Глава 7. Предельные теоремы | 151
|
| § 7.1. Производящие функции | 151
|
| § 7.2. Характеристические функции | 159
|
| § 7.3. Закон больших чисел | 170
|
| § 7.4. Центральная предельная теорема | 172
|
| § 7.5. Вычисление интегралов методом Монте-Карло | 175
|
| § 7.6. Прием линеаризации | 177
|
| Задачи | 179
|
| Глава 8. Цепи Маркова | 183
|
| § 8.1. Определение | 183
|
| § 8.2. Уравнения для вероятностей перехода | 188
|
| § 8.3. Стационарное распределение. Теорема о предельных вероятностях | 189
|
| § 8.4. Доказательство теоремы о предельных вероятностях в цепи Маркова | 193
|
| Задачи | 195
|
| Глава 9. Элементы математической статистики | 199
|
| § 9.1. Задачи математической статистики | 199
|
| § 9.2. Понятие выборки. Выборочные распределения | 200
|
| § 9.3. Выборочные моменты | 203
|
| § 9.4. Точечные оценки | 211
|
| § 9.5. Интервальные оценки | 222
|
| § 9.6. Статистическая проверка гипотез | 226
|
| § 9.7. Регрессионный анализ | 236
|
| § 9.8. Дисперсионный анализ | 239
|
| Задачи | 241
|
| Глава 10. Элементы теории случайных процессов | 246
|
| § 10.1. Понятие о случайных процессах | 246
|
| § 10.2. Пуассоновский процесс | 247
|
| § 10.3. Винеровский процесс | 251
|
| § 10.4. Ветвящийся процесс | 253
|
| § 10.5. Процессы гибели и размножения | 259
|
| § 10.6. Стационарные последовательности | 262
|
| Задачи | 266
|
| Приложения | 270
|
| Ответы к задачам | 280
|
| Литература | 289
|
Чистяков Владимир Павлович