Золотаревская Д.И. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ:
Все вопросы учебных программ. Около 200 примеров с подробными решениями. Наглядное и доступное изложение. Изд. стереотип.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Все вопросы учебных программ. Около 200 примеров с подробными решениями. Наглядное и доступное изложение 2022. 504 с.

Белая офсетная бумага

Твердый переплет

Аннотация

Настоящее учебное пособие включает в себя все вопросы, входящие в учебные программы тех специальностей вузов, в которых «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» изучается как самостоятельная дисциплина (для специальностей: прикладная математика, прикладная информатика, информационные технологии и др.).

В книге содержатся весьма важные темы линейной алгебры: матрицы, определители, системы линейных уравнений, n-мерные векторы... (Подробнее)

Оглавление

Введение				8
Глава 1. Матрицы и определители				11
1.1. Основные сведения о матрицах. Равенство матриц. Транспонирование матриц				11
1.2. Линейные операции над матрицами				15
1.3. Умножение матриц				19
1.4. Определители и их свойства. Вычисление определителей				22
1.5. Ранг матрицы				49
1.6. Обратная матрица				64
1.7. Характеристический полином. Собственные числа матрицы				77
Глава 2. Системы линейных уравнений				80
2.1. Основные понятия и определения				80
2.2. Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными с помощью обратной матрицы				85
2.3. Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными по формулам Крамера				88
2.4. Исследование систем линейных уравнений				91
2.5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса				99
2.6. Системы однородных линейных уравнений				106
Глава 3. Системы координат				115
3.1. Декартовы прямоугольные координаты точек на плоскости и в пространстве				115
3.2. Полярная и цилиндрическая системы координат				119
3.3. Преобразование прямоугольной декартовой системы координат на плоскости				122
Глава 4. Векторы и операции над ними				127
4.1. Скалярные и векторные величины				127
4.2. Понятие вектора. Равенство векторов				127
4.3. Линейные операции над векторами. Условие коллинеарности двух векторов				131
4.4. Проекция вектора на ось и составляющая вектора по оси				139
4.5. Линейная зависимость векторов				143
4.6. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора в произвольном базисе				151
4.7. Прямоугольный декартов базис. Прямоугольные декартовы координаты вектора				156
4.8. Длина вектора				162
4.9. Деление отрезка в данном отношении				164
4.10. Скалярное произведение векторов				168
4.11. Векторное произведение векторов				177
4.12. Смешанное произведение трех векторов				186
Глава 5. n-мерные векторы. Арифметические векторные пространства				193
5.1. Арифметические векторные пространства				193
5.2. Линейно зависимые и линейно независимые системы n-мерных векторов				198
5.3. Базис и координаты векторов в пространстве n R				205
Глава 6. Линейные пространства				210
6.1. Некоторые сведения из теории множеств и общей алгебры				210
6.2. Определение линейного пространства				213
6.3. Линейная зависимость векторов линейного пространства. Базис и координаты векторов. Размерность линейного пространства				216
6.4. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису				223
6.5. Подпространства				233
Глава 7. Евклидовы пространства				239
7.1. Общие сведения об евклидовых пространствах				239
7.2. Основные метрические понятия				243
7.3. Ортогональные векторы				247
7.4. Изоморфизм евклидовых пространств				259
Глава 8. Функции на линейных пространствах				261
8.1. Линейные формы				261
8.2. Линейные операторы				265
8.3. Билинейные формы				274
8.4. Квадратичные формы				277
Глава 9. Линии и их уравнения на плоскости. Плоские фигуры				292
9.1. Основные геометрические объекты на плоскости и их математические модели				292
9.2. Линии и их уравнения в прямоугольных декартовых координатах				292
9.3. Точки пересечения двух линий				300
9.4. Параметрические уравнения линий				303
9.5. Уравнения линий в полярных координатах				303
9.6. Область на плоскости, ограниченная одной линией				307
9.7. Область на плоскости, ограниченная несколькими линиями				312
Глава 10. Прямая линия на плоскости				315
10.1. Постановка и содержание задачи нахождения уравнения прямой линии на плоскости				315
10.2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору				315
10.3. Общее уравнение прямой и его частные случаи				317
10.4. Уравнение прямой в отрезках на осях				320
10.5. Каноническое уравнение прямой				323
10.6. Параметрические уравнения прямой				324
10.7. Угловой коэффициент прямой				324
10.8. Уравнение прямой с угловым коэффициентом				327
10.9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Пучок прямых				328
10.10. Уравнение прямой, походящей через две данные точки				330
10.11. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых				332
10.12. Взаимное расположение двух прямых				338
10.13. Расстояние от точки до прямой				341
10.14. Область наплоскости, ограниченная одной прямой				344
10.15. Область на плоскости, ограниченная несколькими прямыми				347
Глава 11. Линии второго порядка на плоскости				351
11.1. Определение линии второго порядка				351
11.2. Окружность				352
11.3. Эллипс				357
11.4. Гипербола				364
11.5. Парабола				375
11.6. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как конические сечения				383
11.7. Классификация линий второго порядка. Приведение к каноническому виду уравнения линии второго порядка				385
Глава 12. Поверхности, линии и их уравнения в пространстве. Геометрические тела				394
12.1. Основные геометрические объекты в пространстве и их математические модели				394
12.2. Поверхности и их уравнения в прямоугольных декартовых координатах				394
12.3. Уравнения линии в пространстве, заданной как пересечение двух поверхностей				399
12.4. Параметрические уравнения линии в пространстве				400
12.5. Область пространства, ограниченная одной поверхностью				401
12.6. Геометрическое тело, ограниченное несколькими несколькими поверхностями				405
Глава 13. Плоскость				408
13.1. Постановка и содержание задачи нахождения уравнения плоскости				408
13.2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору				408
13.3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи. Построение плоскости по ее уравнению				410
13.4. Уравнение плоскости в отрезках на осях				416
13.5. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки				418
13.6. Расстояние от точки до плоскости				420
13.7. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей				421
13.8. Точка пересечения трех плоскостей				426
13.9. Плоскости в n-мерном пространстве				428
Глава 14. Прямая линия в пространстве				429
14.1. Постановка и содержание задачи нахождения уравнений прямой линии в пространстве				429
14.2. Общие уравнения прямой				429
14.3. Векторное уравнение прямой				430
14.4. Параметрические уравнения прямой				432
14.5. Канонические уравнения прямой				434
14.6. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки				437
14.7. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых				438
14.8. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости				442
14.9. Точка пересечения прямой и плоскости				445
Глава 15. Поверхности второго порядка				447
15.1. Определение поверхности второго порядка				447
15.2. Сфера				448
15.3. Цилиндрические поверхности				451
15.4. Конические поверхности				455
15.5. Поверхности вращения				459
15.6. Эллипсоид				462
15.7. Однополостный гиперболоид				464
15.8. Двуполостный гиперболоид				469
15.9. Параболоиды				472
Заключение				478
Литература				483

Об авторе

Золотаревская Дина Исааковна

Доктор технических наук, профессор. Преподавала на кафедре высшей математики Российского государственного аграрного университета — МСХА им. К. А. Тимирязева (1966–2018 гг.).

Научные достижения Д. И. Золотаревской получили международное признание. Её биография включена в авторитетные мировые энциклопедии: «Кто есть кто в мире» и «Кто есть кто в науке и технике» (издательство «Маркус», США), а также в издания «2000 выдающихся интеллектуалов XXI века» и «2000 выдающихся ученых XXI века» (Международный биографический центр — МБЦ/IBC, Кембридж, Великобритания). Международный биографический центр неоднократно отмечал вклад Д. И. Золотаревской в образование и науку, включая её в списки ста выдающихся педагогов (2008, 2010, 2012, 2016 гг.) и ста выдающихся ученых (2008, 2010, 2012 гг.).

Область научных интересов автора: теория вязкоупругости, математическое моделирование реологических свойств почв и эластичных колес мобильных машин, теория и методы расчета уплотнения и напряженно-деформированного состояния вязкоупругих сред при качении круглых цилиндров и других видах нагрузок, теория и методы расчета показателей взаимодействия с почвой колесных движителей мобильных машин, оптимизация конструкционных параметров и режимов работы колесных машин и машинно-тракторных агрегатов, колебания колесных тракторов при их работе на почве и влияние колебаний тракторов на уплотнение почвы. Д. И. Золотаревской опубликовано 182 научных и научно-методических работ, среди которых 5 монографий, 32 учебные пособия по курсам высшей математики, теории вероятностей, линейной алгебры, аналитической геометрии. Некоторые учебные пособия неоднократно переиздавались. В числе ее работ: «Сборник задач по линейной алгебре», «Теория вероятностей. Задачи с решениями», «Аналитическая геометрия», «Закономерности деформирования почв: Математическое моделирование», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (все — М.: URSS).