Обложка Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны
Id: 276303
699 руб.

Нелинейные волны. № 80. Изд. стереотип.

URSS. 2021. 312 с. ISBN 978-5-9519-2274-8.
  • Твердый переплет
Белая офсетная бумага

Аннотация

Теория нелинейных волн — все еще молодая наука, хотя исследования в этом направлении велись даже в XIX веке, главным образом в связи с задачами газо- и гидродинамики. Однако как единая наука теория нелинейных волн сложилась в конце 1960-х – начале 1970-х гг., которые стали годами ее бурного развития.

Основная причина этого — развитие вычислительной техники, позволившее подступиться к непосредственному численному решению ...(Подробнее)уравнений в частных производных, которые описывают распространение волн в различных средах.

Вторым толчком послужило создание мощного математического аппарата, позволяющего в принципе осуществить точное аналитическое решение ряда нелинейных уравнений в частных производных. Появление этих методов, в первую очередь — метода обратной задачи рассеяния, вызвало большой интерес у физиков и математиков. Во многом благодаря этому методу в настоящее время теория солитонов превратилась в самостоятельное научное направление в математической физике.

Третья причина состояла в расширении интереса к нелинейным явлениям в различных областях физики. Сформировались такие науки, как нелинейная акустика, нелинейная оптика; богатый материал для исследования нелинейных волновых процессов дали физика плазмы, радиофизика, электроника. С установлением глубокой общности между явлениями, наблюдаемыми в системах самой различной природы, пришло осознание того, что практически все многообразие нелинейных волновых процессов может быть сведено к небольшому числу типичных, канонических ситуаций, которые допускают описание при помощи одних и тех же уравнений (получивших название эталонных). Все это привело к становлению новой науки — теории нелинейных волн.

Предлагаемая книга содержит систематическое изложение основ теории нелинейных волн. Хотя освоение материала книги предполагает знакомство читателя с основами некоторых смежных дисциплин и базовую математическую подготовку, авторы стремились добиться того, чтобы изложение носило по возможности независимый, «замкнутый» характер. Работа отражает содержание цикла лекционных курсов, в разном объеме читавшихся и читающихся авторами ныне во многих университетах России, а также США и Южной Кореи. Помимо теоретического материала в текст книги включены важнейшие типовые задачи с решениями.

Книга адресована студентам и аспирантам физических и физико-технических специальностей вузов, а также специалистам-исследователям.


Оглавление
От редакции7
Предисловие9
Введение11
1 Основные модели эволюции нелинейных волн15
1.1. Об эвристическом подходе к нелинейным волновым уравнениям15
1.2. Нелинейные волны в среде без дисперсии и диссипации16
1.3. Волны в нелинейной среде с диссипацией21
1.4. Волны в нелинейных средах с дисперсией24
1.4.1. Среда с дисперсией в области высоких частот24
1.4.2. Среда с дисперсией в области низких частот29
1.4.3. Среда с дисперсией и диссипацией31
1.5. Распространение волновых пакетов32
1.6. Нелинейные волны в средах с неустойчивостью34
1.7. Обобщение на неодномерный случай37
1.8. Неполиномиальные дисперсионные соотношения39
2 Простая волна42
2.1. Уравнение простой волны и его решение методом характеристик42
2.2. Задача о распространении гармонического сигнала. О группировке электронов в пролетном клистроне45
2.3. Спектр опрокидывающейся волны50
3 Образование разрывов в простой волне60
3.1. Обобщенные решения и граничные условия на разрыве60
3.2. Распространение гармонического сигнала. Пилообразная волна и ее спектр65
3.3. Распространение треугольного и биполярного импульсов69
3.4. Возмущение от движущегося источника72
3.5. Слияние разрывов73
4 Простые волны в примерах79
4.1. Квазилинейные системы гиперболических уравнений. Критерий гиперболичности79
4.2. Простые волны в газовой динамике83
4.3. Гравитационные волны на «мелкой воде»86
4.4. Ионно-звуковые волны в плазме90
4.5. Волны в автомобильном потоке92
4.6. Граничные условия на разрыве и их связь с законами сохранения94
5 Нелинейные волны в средах с диссипацией (уравнение Бюргерса)98
5.1. Точные решения уравнения Бюргерса. Преобразование Коула—Хопфа99
5.2. Поведение решений уравнения Бюргерса в пределе ν ≪ 1101
5.3. Стационарная ударная волна103
5.4. Распространение гармонического сигнала в нелинейной среде с диссипацией106
5.5. Взаимодействие ударных волн108
5.6. Распространение одиночного импульса в нелинейной среде с диссипацией111
5.7. Автомодельные решения уравнения Бюргерса115
6 Примеры ударных волн119
6.1. Сильный точечный взрыв. Качественная картина и анализ размерностей120
6.2. Ударные волны естественного происхождения на Земле. Гром, землетрясения, извержения вулканов, падения метеоритов123
6.3. Ударные волны, искусственно создаваемые на Земле126
6.4. Об ударных волнах в космосе128
7 История открытия солитона132
7.1. Дж. Скотт Расселл и открытие солитона132
7.2. Уравнения Буссинеска и Кортевега — де Вриза134
7.3. Проблема Ферми—Паста—Улама135
7.4. Взаимодействие солитонов и работа Забуски и Крускала139
8 Стационарные нелинейные волны144
8.1. Стационарные решения уравнения КдВ: кноидальные волны и солитоны144
8.2. Модифицированное уравнение КдВ149
8.3. Уравнение Буссинеска150
8.4. Стационарные ударные волны в среде с дисперсией и диссипацией153
8.5. Уравнение Sin–Гордона155
8.5.1. Стационарные волны155
8.5.2. Физические примеры157
8.6. Стационарные ленгмюровские волны в холодной плазме163
8.7. Уединенные волны пространственного заряда в электронном пучке166
8.8. Стационарные ионно-звуковые волны172
9 Уравнение Кортевега — де Вриза в конкретных физических задачах179
9.1. Ионно-звуковые волны в плазме180
9.2. Ленгмюровские волны в поперечно ограниченной плазме183
9.3. Гравитационные волны на мелкой воде186
9.4. Волны в нелинейной линии передачи187
9.5. Газовая динамика и уравнение Бюргерса192
10 Точные методы интегрирования нелинейных волновых уравнений196
10.1. Законы сохранения уравнения КдВ и преобразование Миуры197
10.2. Метод обратной задачи рассеяния для уравнения КдВ199
10.3. Многосолитонные решения204
10.4. Обратная задача рассеяния в формулировке Лакса208
10.5. Дальнейшее обобщение метода обратной задачи209
10.6. Метод Хироты и многосолитонные решения213
10.6.1. Уравнение КдВ213
10.6.2. Модифицированное уравнение КдВ215
10.7. Преобразования Бэклунда220
11 Модулированные волны в нелинейных средах226
11.1. Теория Уизема227
11.2. КритерийЛайтхилла и модуляционная неустойчивость228
11.3. Нелинейное уравнение Шредингера и метод многих масштабов230
11.4. Неустойчивость пространственно–однородного решения232
11.5. Стационарные решения НУШ. «Светлые» и «темные» солитоны234
11.6. Электромагнитные волны в нелинейном диэлектрике. Солитоны в волоконных световодах243
11.7. Самофокусировка света249
11.8. Трехволновое взаимодействие в квадратично-нелинейной среде253
11.8.1. Параметрическая (распадная) неустойчивость254
11.8.2. Вырожденное параметрическое взаимодействие259
11.8.3. Взрывная неустойчивость261
12 Нелинейные волны в средах с неустойчивостями266
12.1. Уравнение Гинзбурга—Ландау267
12.1.1. Анализ на абсолютную и конвективную неустойчивости268
12.1.2. Модуляционная неустойчивость270
12.2. Конвекция Рэлея—Бенара275
12.3. Об автоколебаниях в распределенных системах. Динамическая модель пространственного развития турбулентности280
12.4. Взаимодействие электромагнитного излучения со средой из двухуровневых частиц282
12.4.1. Двухуровневая среда. Уравнения Блоха283
12.4.2. Самоиндуцированная прозрачность286
12.4.3. Распространение импульсов в усиливающей среде. Автомодельные решения287
12.5. Волны в нелинейных активных линиях передачи291
Список литературы297

Предисловие

ВОЛНА ж. водяной гребень, гряда, долгий бугор, поднявшийся при всколыхании воды ветром или иною силою. Самые мелкие волны, рябь; крупная, отдельная, волна, вал; самая большая, колышень, взводень; средняя, плескун; пенистая, завитки, кудрявка, барашек, зайчик; крупная, белоголовец; прибрежная, в погоду, прибой, бурун; мелкая, крутая, на отмели, над каменьями, бурун, толкун, толчея, сутолока; волна или волнение, противное течению или изменившемуся ветру, спорная волна, чистоплеск; набегающая на берег, накатная волна, заплески. Меж двух гряд волн образуется хлябь; вершина волны, гребень; снаветру откос; сподветру круча волны. Девятым валом или волной зов. по поверью, чередную, большую противу прочих, роковую волну. Вождь бурь полночного народа, девятый вал в морских волнах, Суворов. || В переносном значении волною зовут движущуюся в одну сторону громаду, толпу. Народ волна волной валит.

В.И.Даль. Толковый словарь живого великорусского языка (М.: Русский язык, 1998. Том первый. С. 233, 234)

Предлагаемая читателю книга содержит систематическое изложение основ теории нелинейных волн и адресована студентам и аспирантам физических и физико-технических специальностей вузов, а также специалистам-исследователям. Книга выходит в серии «Синергетика: от прошлого к будущему» и является логическим продолжением книг «Линейные колебания и волны» [1] и «Нелинейные колебания» [2]. Предполагается знакомство читателя с основами этих дисциплин и наличие у него базовой математической подготовки в объеме университетского курса для студентов-физиков. Однако авторы старались, чтобы изложение носило по возможности независимый, «замкнутый» характер.

Первоначально раздел «Нелинейные волны» входил в курс лекций «Теория волновых процессов» для студентов четвертого курса радиофизического отделения университета, который на протяжении многих лет читал чл.-корр. РАН Д.И. Трубецков. В основном его содержание соответствовало идеологии книги М.И. Рабиновича и Д.И. Трубецкова «Введение в теорию колебаний и волн» 1 . Отдельные лекции по нелинейным волнам читались Д.И. Трубецковым также в Самарском педагогическом институте, Ростовском государственном университете, Санкт-Петербургском политехническом университете, Вайомингском университете (США), Сеульском национальном университете (Ю. Корея). Начиная с 1997 г. курс лекций «Нелинейные волны» читается авторами для третьекурсников факультета нелинейных процессов. Параллельно с лекциями проводятся семинары по решению задач, которые частично включены в основной текст книги, частично выделены самостоятельно.

Для одного из авторов (Д.И. Трубецкова) овладение теорией нелинейных волн связано, в первую очередь, с участием в уникальных горьковских

(теперь нижегородских) школах «Нелинейные волны». Не было бы этих школ, возможно, не было бы этой книги.

Автор.


Об авторах
Рыскин Никита Михайлович
Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, заведующий кафедрой динамических систем СГУ на базе СФ ИРЭ РАН. Окончил Саратовский государственный университет (1991). Защитил кандидатскую (1996) и докторскую (2005) диссертации. Область научных интересов — нелинейная динамика распределенных систем, нелинейные волны и солитоны, вакуумная СВЧ электроника и микроэлектроника. Автор более 150 научных статей по указанным направлениям.
Трубецков Дмитрий Иванович
Родился в Саратове в 1938 году. Член-корреспондент Российской академии наук, заслуженный деятель науки РФ, лауреат премии Президента РФ в области образования, четырежды Соросовский профессор. Заведующий кафедрой электроники, колебаний и волн Саратовского государственного университета, научный руководитель Лицея прикладных наук СГУ. Автор и соавтор более 25 учебных пособий и монографий (в том числе изданных за рубежом) по электронике СВЧ, теории колебаний и волн, нелинейной динамике, истории науки.