URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Фоменко А.Т., Фукс Д.Б. Курс гомотопической топологии Обложка Фоменко А.Т., Фукс Д.Б. Курс гомотопической топологии
Id: 276300
1679 р.

Курс ГОМОТОПИЧЕСКОЙ ТОПОЛОГИИ Изд. 3, стереотип. (2-му, исправл.)

Курс гомотопической топологии URSS. 2024. 512 с. ISBN 978-5-9519-4433-7.
Белая офсетная бумага

Аннотация

Настоящая книга содержит учебный курс гомотопической топологии и ее многочисленных приложений, ставший в свое время первым подобным курсом в отечественной литературе. Среди основных тем, затронутых в книге: теория клеточных комплексов, гомотопические группы, гомологии и когомологии, метод спектральных последовательностей, гомотопические свойства многообразий. В доступной широкому кругу читателей форме рассказывается о месте... (Подробнее)


Содержание
top
ПРЕДИСЛОВИЕ8
Введение. ВАЖНЕЙШИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА13
§ 1. Классические пространства13
§ 2. Операции над топологическими пространствами24
Глава 1. ГОМОТОПИИ34
§ 3. Гомотопии и гомотопические эквивалентности34
§ 4. Естественные групповые структуры в множествах π(Х, У)41
§ 5. Клеточные пространства45
§ 6. Фундаментальная группа64
§ 7. Накрытия77
§ 8. Гомотопические группы85
§ 9. Расслоения92
§ 10. Теорема о надстройке и гомотопические группы сфер105
§11. Гомотопические группы и клеточные пространства112
Глава 2. ГОМОЛОГИИ125
§ 12. Сингулярные гомологии125
§ 13. Вычисление гомологии клеточных пространств138
§ 14. Гомологии и гомотопии155
§15. Гомологии с коэффициентами и когомологии161
§ 16. Умножения174
§ 17. Гомологии и многообразия181
§ 18. Теория препятствий206
§ 19. Векторные расслоения и характеристические классы221
Глава 3. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАССЛОЕНИЯ245
§ 20. Спектральная последовательность, ассоциированная с фильтрацией245
§21. Спектральная последовательность расслоения257
§ 22. Дополнительные свойства спектральных последовательностей расслоений265
§ 23. Мультипликативная структура в когомологической спектральной последовательности275
§ 24. Метод Серра вычисления гомотопических групп282
§ 25. Ранги гомотопических групп290
§ 26. Нечетные компоненты гомотопических групп300
Глава 4. КОГОМОЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ308
§ 27. Общая теория308
§ 28. Стинродовы квадраты316
§ 29. Алгебра Стинрода322
§ 30. Применения стинродовых квадратов333
Глава 5. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ АДАМСА344
§ 31. Общая идея344
§ 32. Необходимый алгебраический материал349
§ 33. Построение спектральной последовательности353
§ 34. Мультипликативные структуры375
§ 35. Применение спектральной последовательности Адамса к вычислению стабильных гомотопических групп сфер385
§ 36. Частичные операции397
Глава 6. K-ТЕОРИЯ И ДРУГИЕ ЭКСТРАОРДИНАРНЫЕ ТЕОРИИ КОГОМОЛОГИЙ404
§ 37. Общая теория404
§ 38. Вычисление А-функтора: спектральная последовательность Атиа - Хирцебруха420
§ 39. Операции Адамса427
§ 40. J-функтор432
§ 41. Теорема Римана - Роха448
§ 42. Формула Атиа - Зингера (набросок)472
§ 43. Кобордизмы479
СПИСОК КНИГ ПО ТОПОЛОГИИ499
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ501

Об авторах
top
photoФоменко Анатолий Тимофеевич
Академик Российской академии наук (РАН), действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), МАТН (Международной академии технологических наук). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию инвариантов и тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации 1996 г. (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Лауреат премии Отделения математики и Президиума АН СССР (1987), лауреат премии Московского математического общества (1974). Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии. Автор более 300 научных работ, 40 математических монографий и учебников. Автор нескольких книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии Древности и Средневековья.
photoФукс Дмитрий Борисович
Доктор физико-математических наук. В 1955–1990 гг. был студентом, аспирантом, ассистентом, старшим и ведущим научным сотрудником МГУ имени М. В. Ломоносова. С 1990 г. живет и работает в Калифорнии (США). В настоящее время является профессором Калифорнийского университета в г. Дэвис. Работал и работает в разных математических областях: в алгебраической и дифференциальной топологии, гомологической алгебре, теории представлений, симплектической и контактной топологии, полигональной геометрии, теории динамических систем (биллиарды). Является автором нескольких математических книг, в числе которых «Когомология бесконечномерных алгебр Ли» и «Математический дивертисмент» (вторая — в соавторстве с С. Табачниковым).