ПРЕДИСЛОВИЕ | 8
|
Введение. ВАЖНЕЙШИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА | 13
|
§ 1. Классические пространства | 13
|
§ 2. Операции над топологическими пространствами | 24
|
Глава 1. ГОМОТОПИИ | 34
|
§ 3. Гомотопии и гомотопические эквивалентности | 34
|
§ 4. Естественные групповые структуры в множествах π(Х, У) | 41
|
§ 5. Клеточные пространства | 45
|
§ 6. Фундаментальная группа | 64
|
§ 7. Накрытия | 77
|
§ 8. Гомотопические группы | 85
|
§ 9. Расслоения | 92
|
§ 10. Теорема о надстройке и гомотопические группы сфер | 105
|
§11. Гомотопические группы и клеточные пространства | 112
|
Глава 2. ГОМОЛОГИИ | 125
|
§ 12. Сингулярные гомологии | 125
|
§ 13. Вычисление гомологии клеточных пространств | 138
|
§ 14. Гомологии и гомотопии | 155
|
§15. Гомологии с коэффициентами и когомологии | 161
|
§ 16. Умножения | 174
|
§ 17. Гомологии и многообразия | 181
|
§ 18. Теория препятствий | 206
|
§ 19. Векторные расслоения и характеристические классы | 221
|
Глава 3. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАССЛОЕНИЯ | 245
|
§ 20. Спектральная последовательность, ассоциированная с фильтрацией | 245
|
§21. Спектральная последовательность расслоения | 257
|
§ 22. Дополнительные свойства спектральных последовательностей расслоений | 265
|
§ 23. Мультипликативная структура в когомологической спектральной последовательности | 275
|
§ 24. Метод Серра вычисления гомотопических групп | 282
|
§ 25. Ранги гомотопических групп | 290
|
§ 26. Нечетные компоненты гомотопических групп | 300
|
Глава 4. КОГОМОЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ | 308
|
§ 27. Общая теория | 308
|
§ 28. Стинродовы квадраты | 316
|
§ 29. Алгебра Стинрода | 322
|
§ 30. Применения стинродовых квадратов | 333
|
Глава 5. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ АДАМСА | 344
|
§ 31. Общая идея | 344
|
§ 32. Необходимый алгебраический материал | 349
|
§ 33. Построение спектральной последовательности | 353
|
§ 34. Мультипликативные структуры | 375
|
§ 35. Применение спектральной последовательности Адамса к вычислению стабильных гомотопических групп сфер | 385
|
§ 36. Частичные операции | 397
|
Глава 6. K-ТЕОРИЯ И ДРУГИЕ ЭКСТРАОРДИНАРНЫЕ ТЕОРИИ КОГОМОЛОГИЙ | 404
|
§ 37. Общая теория | 404
|
§ 38. Вычисление А-функтора: спектральная последовательность Атиа - Хирцебруха | 420
|
§ 39. Операции Адамса | 427
|
§ 40. J-функтор | 432
|
§ 41. Теорема Римана - Роха | 448
|
§ 42. Формула Атиа - Зингера (набросок) | 472
|
§ 43. Кобордизмы | 479
|
СПИСОК КНИГ ПО ТОПОЛОГИИ | 499
|
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | 501
|
Фоменко Анатолий Тимофеевич Академик Российской академии наук, действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), МАТН (Международной академии технологических наук). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию инвариантов и тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации 1996 г. (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Лауреат премии Отделения математики и Президиума АН СССР (1987), лауреат премии Московского математического общества (1974). Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии. Автор более 300 научных работ, 40 математических монографий и учебников. Автор нескольких книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии Древности и Средневековья.
Фукс Дмитрий Борисович Доктор физико-математических наук. В 1955–1990 гг. был студентом, аспирантом, ассистентом, старшим и ведущим научным сотрудником МГУ имени М. В. Ломоносова. С 1990 г. живет и работает в Калифорнии (США). В настоящее время является профессором Калифорнийского университета в г. Дэвис. Работал и работает в разных математических областях: в алгебраической и дифференциальной топологии, гомологической алгебре, теории представлений, симплектической и контактной топологии, полигональной геометрии, теории динамических систем (биллиарды). Является автором нескольких математических книг, в числе которых «Когомология бесконечномерных алгебр Ли» и «Математический дивертисмент» (вторая — в соавторстве с С. Табачниковым).