Предисловие |
1. | Введение. Математическая модель шифров |
| 1.1. | Примеры шифров |
2. | Основы теории конечных групп |
| 2.1. | Элементарные свойства групп подстановок |
| 2.2. | Смежные классы |
| 2.3. | Циклические группы |
| 2.4. | Прямое произведение конечных групп |
3. | Введение в элементарную теорию чисел |
| 3.1. | Делимостьи ее свойства |
| 3.2. | Сравнения и их свойства |
| 3.3. | Кольца, поля |
| 3.4. | Функции Эйлера и Мебиуса |
4. | Квадратичные вычеты |
| 4.1. | Определение и свойства |
| 4.2. | Символ Лежандра |
| 4.3. | Символ Якоби |
| 4.4. | Алгоритмы решения квадратичного сравнения по простому модулю |
| 4.5. | Алгоритмы решения сравнения второй степени по примарному модулю |
| 4.6. | Решения сравнений по модулю 2n |
5. | Порождение больших простых чисел |
| 5.1. | Алгоритмы порождения простых чисел |
6. | Вероятностные тесты на простоту |
| 6.1. | Обоснованиетестов |
| 6.2. | Тест Соловея–Штрассена |
| 6.3. | Тест Миллера–Рабина |
7. | Конечные поля |
| 7.1. | Общие определения |
| 7.2. | Построение конечных полей |
| 7.3. | Минимальные многочлены и их свойства |
| 7.4. | Группа автоморфизмов конечных полей |
8. | Детерминированные алгоритмы дискретного логарифмирования |
| 8.1. | Алгоритмсогласования |
| 8.2. | Алгоритм Полига–Хеллмана |
| 8.3. | р-алгоритм Полларда |
| 8.4. | Алгоритм вычисления индексов |
| | 8.4.1. | Алгоритм вычисления индексов в Z*p |
| | 8.4.2. | Алгоритм вычисления индексов в F*2m |
9. | Рекуррентные последовательности над конечными полями |
10. | Автономные автоматы |
| 10.1. | Определения. Регистры сдвига |
| 10.2. | Критерии регулярности автономных автоматов |
11. | Линейный конгруэнтный метод |
12. | Строение конечных групп |
| 12.1. | Конечные абелевы группы |
| 12.2. | Сопряжённые классы и элементы ТеоремаКоши |
| 12.3. | Двойные классы смежности Теоремы Силова |
13. | Конечные группы подстановок |
| 13.1. | Орбиты, стабилизаторы и их свойства. Лемма Бернсайда |
| 13.2. | Регулярные и полурегулярные группы |
| 13.3. | Блоки и импримитивные группы |
| 13.4. | Примитивные группы. |
Кратная транзитивность |
| 13.5. | Группы подстановок с регулярным нормальнымделителем |
| 13.6. | Базисы симметрической и знакопеременной групп |
14. | Эллиптические кривые |
| 14.1. | Общие понятия и канонические уравнения . |
| 14.2. | Дискриминант эллиптической кривой над полем характеристики p>3 |
| 14.3. | Группа точек эллиптической кривой над полем характеристики p>3 |
| 14.4. | Порядок группы Ep(a,b) снулевым дискриминантом |
| 14.5. | Элементарные верхние и нижние оценки порядка группы Ep(a,b) |
| 14.6. | Элементарное доказательство теоремы Хассе |
| 14.7. | Эллиптические кривые над полем характеристики 3 |
| 14.8. | Эллиптические кривые над полем характеристики 2 |
| | 14.8.1 | Группа точек суперсингулярной кривой |
| | 14.8.2 | Суперсингулярные кривые над полем нечетнойстепени |
| | 14.8.3 | Группа точек несуперсингулярной кривой |
| | 14.8.4 | Аномальные несуперсингулярные эллиптические кривые |
Применко Эдуард Андреевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, ответственный секретарь журнала "Дискретная математика" Российской академии наук. Автор более 60 научных работ и нескольких учебных пособий по дискретной математике и информационной безопасности. Руководитель и разработчик магистерской программы МГУ по направлению "математическое и программное обеспечение защиты информации".