Привалов И.И. Аналитическая геометрия.
(ВПЕРВЫЕ: Самое полное издание). Изд. стереотип.

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие автора к тринадцатому изданию...........7 Предисловие редакции к двадцать седьмому изданию.........* • 8 Введен ие..........................• . • • 9 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Глава I. Метод координат.............*........ И § 1. Направленные отрезки.................... II § 2. Координаты на прямой линии................. 14 § 3. Расстояние между двумя точками на прямой линии ....... 15 § 4. Прямоугольные координаты на плоскости........... 15 § 5. Расстояние между двумя точками на плоскости......... 18 § 6. Деление отрезка в данном отношении............. 19 § 7. Угол между двумя осями................... 22 § 8. Основные положения теории проекций............. 24 § 9. Проекции направленного отрезка на оси координат...... . 27 § 10. Площадь треугольника.................... 29 § 11. Полярные координаты..................... 31 Упражнения............................ 33 Глава П. Линии и их уравнения................... 36 § 1. Составление уравнений заданных линий............ 36 § 2. Геометрический смысл уравнений............... 37 § 3. Две основные задачи..................... 40 § 4. Пересечение двух линий.................... 40 § 5. Параметрические уравнения линий .............. 41 § 6. Уравнения линий в полярных координатах .......... 41 Упражнения.......'..................... 44 Глава III. Прямая линия...................... 46 § 1. Угловой коэффициент прямой................. 46 § 2. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом...... 47 § 3. Геометрический смысл уравнения первой степени между двумя переменными......................... 48 § 4. Исследование общего уравнения первой степени Ах 4- Ву + + С = 0.......................... 50 § 5. Уравнение прямой линии в отрезках.............. 51 2 ОГЛАВЛЕНИЕ § 6. Построение прямой линии по ее уравнению......... 53 § 7. Угол между двумя прямыми................. 53 § 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 55 § 9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении........................ 56 § 10. Взаимное расположение двух прямых на плоскости..... 58 § 11. Уравнение пучка прямых.................. 60 § 12. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки ... 62 § 13, Условие, прн котором три данные точки лежат на одной прямой ............................. 64 § 14. Нормальное уравнение прямой линии............ 64 § 15. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду............................ 65 § 16. Расстояние от данной точки до данной прямой........ 66 § 17. Уравнение прямой в полярной системе координат ...... 68 Упражнения ...............%........... 68 Глава IV. Элементарная теория конических сечений........ 73 § 1. Предварительные замечания................. 73 § 2. Окружность ........................ 73 § 3. Эллипс........................... 75 § 4. Гипербола и ее асимптоты ................. 77 § 5, Парабола.......................... 81 § 6. Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством циркуля и линейкн..................... 82 § 7. Эллипс, гипербола н парабола как конические сечения ... 83 § 8. Эксцентриситет и директрисы эллипса............ 84 $ 9. Эксцентриситет и директрисы гиперболы .......... 86 § 10. Эксцентриситет и директриса параболы.........., 87 §11. Уравнение конического сечения в полярных координатах . . 88 § 12. Диаметры эллипса. Сопряженные диаметры......... 90 § 13. Диаметры гиперболы. Сопряженные диаметры........ 93 § 14. Диаметры параболы..................... 94 § 15. Касательная........................ 95 § 16. Эллипс как проекция окружности.............. 98 § 17. Параметрические уравнения эллипса ............ 99 Упражнения........................... 99 Глава V. Преобразование координат» Классификация линий .......................... 106 § 1. Задача преобразования координат ............ > . 106 § 2. Перенос начала координат................. Ю7 § 3. Поворот осей координат .................. 107 § 4. Общий случай ....................... 109 § 5. Механическое истолкование формул преобразования координат......................... 110 § 6. Некоторые приложения формул преобразования координат........................... Ш § 7. Составление формул преобразования координат в случае, когда даны уравнения новых осей.............. 115 § 8. Классификация линий.................... 117 Упражнения.......................... 120 ОГЛАВЛЕНИЕ 3 Глава VI. Определители 2-го и 3-го порядка............ 122 § 1. Определители 2-го порядка................. 122 § 2. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными . . 125 } 3. Определители 3-го порядка................. 127 § 4, Основные свойства определителей 3-го порядка........ 129 § 5. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 133 § б. Однородная система..................... 135 § 7. Общее исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.................... 138 § 8. Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии .......................... ... 142 Упражнения........................... 144 Глава VII. Исследование общего уравнения второй степени..... 146 § 1. Общее уравнение линии 2-го порядка ............ 146 § 2. Преобразование общего уравнения линии 2-го порядка к новому началу координат.................. 147 § 3. Центр линии 2-го порядка.................. 148 § 4. Упрощение уравнения кривой 2-го порядка.......... 151 § 5. Упрощение уравнений, определяющих кривые эллиптического и гиперболического типов ............. 154 § 6. Исследование простейшего уравнения, определяющего кривую эллиптического типа................. 155 § 7. Исследование простейшего уравнения, определяющего кривую гиперболического типа................ 157 § 8. Исследование уравнения, определяющего кривую параболического типа ..................... 158 § 9. Результаты исследования общего уравнения второй степени........................... 161 § 10. Два инварианта уравнения линии 2-го порядка ........ 161 § 11. Упрощение уравнения центральной линии 2-го порядка..... 162 § 12. Исследование простейшего уравнения центральной линии 2-го порядка....................... 167 § 13. Третий инвариант уравнения линии 2-го порядка ....... 170 § 14. Главные диаметры центральной линии 2-го порядка...... 171 § 15. Построение центральной линии 2-го порядка ......... 173 § 16. Исследование уравнения линии 2-го порядка, не имеющей определённого центра (АС — & = 0)........... 174 § 17. Определение главного диаметра и вершины параболы..... 179 § 18. Упрощение уравнения параболы............... 180 § 19. Построение параболы.................... 181 Упражнения ........................... 182 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ В ТОРА Я АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Глава I. Метод координат в пространстве.............184 § 1. Прямоугольные координаты..... 184 § 2. Основные задачи...................... 187 § 3. Основные положения теории проекций в пространстве .... 190 § 4. Вычисление угла между двумя осями в пространстве..... 192 Упражнения........................... 194 Глава П. Элементы векторной алгебры ..............196 § 1. Векторы и скаляры.....................196 § 2. Сложение векторов.....................197 § 3. Вычитание векторов.....................200 § 4. Умножение вектора на число................201 § 5. Проекции вектора...................... 202 § 6. Действия над векторами, заданными своими проекциями . . . 205 § 7. Скалярное произведение векторов..............206 § 8. Основные свойства скалярного произведения.........207 § 9. Скалярное произведение векторов, заданных проекциями . . . 208 § 10. Направление вектора....................210 § 11. Векторное произведение...................212 § 12. Основные свойства векторного произведения.........214 § 13. Векторное произведение векторов, заданных проекциями . . .216 § 14. Векторно-скалярное произведение..............219 § 15. Векторно-скалярное произведение в проекциях........ 221 § 16. Двойное векторное произведение...............223 Упражнения...........................225 Глава III. Геометрическое значение уравнений § 1. Уравнение поверхности........ § 2. Геометрический смысл уравнений . . . § 3. Две основные задачи......... § 4. Сфера ................ § 5. Цилиндрические поверхности...... § 6. Уравнения линии в пространстве . . . § 7. Пересечение трех поверхностей..... Упражнения................ Глава IV. Плоскость............. § 1. Нормальное уравнение плоскости . . . § 2. Геометрический смысл уравнения первой степени между тремя переменными. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду.....................235 § 3, Исследование общего уравнения плоскости ..........238 § 4. Уравнение плоскости в отрезках...............239 § 5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку . . . .241 § 6. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки , . 242 § 7. Угол между двумя плоскостями...............244 § 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 245 § 9. Точка пересечения трех плоскостей.............. 248 § 10. Расстояние от точки до плоскости ..............249 Упражнения...........................251 227 227 228 229 229 230 231 232 232 233 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 Глава V. Прямая линия ...................... 254 § 1. Уравнения прямой линии...................254 § 2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой........................257 § 3. Угол между двумя прямыми линиями.............261 § 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых . . 261 § 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки ...» 262 § 6. Угол между прямой и плоскостью.......... .... 263 § 7. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости ...........................263 § 8. Уравнение пучка плоскостей.................264 § 9. Пересечение прямой с плоскостью...............265 § 10. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости . . 266 Упражнения...........................268 Глава VI. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Поверхности 2-го порядка ...........273 § 1. Классификация поверхностей.................273 § 2. Цилиндрические поверхности (общий случай).........273 § 3. Конические поверхности ................... 274 § 4. Поверхности вращения....................275 § 5. Эллипсоид..........................277 § 6, Однополостиый гиперболоид .................278 § 7. Двуполостный гиперболоид..................280 § 8. Эллиптический параболоид..................281 § 9. Гиперболический параболоид ................. 282 § 10. Конус 2-го порядка.....................283 § 11. Цилиндры 2-го порядка ...................284 § 12. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Копиру кции В. Г, Шухова....................285 Упражнения...........................287 Ответы...............................288