Обложка Виноградов С.П. Основания теории определителей
Id: 276127
265 руб.

Основания теории определителей. Изд. 5

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический труд математика и педагога, профессора Московского университета С.П.Виноградова (1863–1927), посвященный теории определителей (у автора — детерминантов). Даются сведения о типах перестановок и транспозициях, определителях первого, второго и n-го порядков, понятие о матрице и об умножении определителей и матриц; рассматриваются симметрические определители и решение системы линейных уравнений. В книге... (Подробнее)


Оглавление
Глава I. Инверсии, типы перестановок, транспозиции5
§ 1. Инверсии. Типы перестановок—5. § 2. Транспозиции—65
Глава II. Детерминанты 2-го и 3-го порядков10
§ 3. Детерминант 2-го порядка—10. § 4. Детерминант 3-го порядка—12. § 5. Закон составления детерминантов 2-го и 3-го порядков—15. § 6. Некоторые свойства детерминантов 2-го и 3-го порядков—-1610
Глава III. Детерминант n-го порядка19
§ 7. Детерминант n-го порядка—19. § 8. Равноправность строк и столбцов детерминанта—20. § 9. Перестановка двух параллельных рядов детерминанта—22. § 10. Умножение детерминанта на число—23. § 11. Детерминанты, в которых элементы ряда представляют суммы-—24. § 12. Разложение детерминанта по элементам ряда. Адъюнкта—26. § 13. Некоторые следствия формул (I), (II) и (III)—29. § 14. Свойство адъюнкт элементов детерминанта, равного нулю—31. § 15. Вычисление детерминантов—32. Упражнения—3919
Глава IV. Миноры, Расширение понятия об адъюнкте. Понятие о матрице. Разложение детерминанта по минорам (теорема Лапласа). Умножение детерминантов. Детерминант, сопряженный данному. Умножение матриц45
§ 16. Миноры—45. § 17. Число миноров—46. § 18. Расширение понятия об адъюнкте—47. § 19. Понятие о матрице—52. § 20. Разложение детерминанта по минорам (теорема Лапласа)—54. $ 21. Произведение двух детерминантов—57. § 22. Произведение двух детерминантов одинакового порядка—58.§ 23. Умножение детерминантов различных порядков—61. § 24. Детерминант, сопряженный с данным—61. § 25. Умножение матриц—63. Упражнения—6745
Глава V. Симметрические детерминанты69
§ 26. Симметрический, косой симметрический и косой детерминанты—69. § 27. Свойство адъюнкт элементов симметрического детерминанта—70. § 28. Свойства косого симметрического детерминанта—7169
Глава VI. Решение системы линейных уравнений77
§ 29. Решение системы п линейных уравнений с n неизвестными—77. § 30, Ранг матрицы—78. § 31. Преобразования матрицы, не изменяющие ее ранга—80. § 32. Главные и характеристические детерминанты системы, линейных уравнений—81. § 33. Соотношение между δ и δ'r —84. § 34. Условия совместности системы линейных уравнений—85. § 35. Другая форма условия совместности системы линейных уравнений—88. § 36. Система п линейных уравнений с n неизвестными—90. § 37. Система n + 1 линейных уравнений с и неизвестными—90. § 38. Система линейных однородных уравнений — 91. § 39. Примеры—94. Упражнения—10177

Об авторе
Виноградов Сергей Петрович
Российский и советский педагог-математик, автор учебников по высшей математике для вузов. Профессор кафедры чистой математики физико-математического факультета Московского университета (1918–1926). Родился в г. Костроме. Окончил физико-математический факультет Московского университета (1886). Более 40 лет занимался педагогической деятельностью, сначала в должности преподавателя московских средних учебных заведений, а затем профессора Московского университета и других высших учебных заведений Москвы. После учреждения в 1889 г. при Московском университете педагогического общества был членом комиссии преподавателей математики, а затем возникшего на ее основе Московского математического кружка. С 1891 г. читал лекции по теории сферических и бесселевых функций, вел курсы интегрирования дифференциальных уравнений и др. С 1900 г. стал членом физико-математического факультета Московских высших женских курсов, оставшись профессором созданного на базе этих курсов 2-го Московского государственного университета.

Основные научные труды: учебные пособия «Интегрирование дифференциальных уравнений. Курс лекций» (1894), «Краткий курс аналитической геометрии и дифференциального и интегрального исчислений» (1915), «Элементы теории вероятностей» (1926) и др.