Бермант А.Ф., Люстерник Л.А. Тригонометрия:
Тригонометрические функции. Преобразования тригонометрических выражений. Элементы теории треугольника. Изд. 5

2021. 176 с.

Серия: Физико-математическое наследие: математика (математический анализ)

Серия: Книга для школьников... И НЕ ТОЛЬКО!

Типографская бумага

Произвольные углы и их тригонометрические функции • Тригонометрические функции числового аргумента • Преобразования тригонометрических выражений • Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения • Элементы теории треугольника и решение треугольников.

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классическое учебное пособие по тригонометрии, написанное известными советскими математиками. Рассматриваются произвольные углы и их тригонометрические функции, преобразования тригонометрических выражений, тригонометрические функции числового аргумента, обратные тригонометрическим функции и тригонометрические уравнения, элементы теории треугольника и решение треугольников. В конце каждой главы даются задачи и примеры,... (Подробнее)

Содержание

Предисловие к первому изданию				6
Глава первая ПРОИЗВОЛЬНЫЕ УГЛЫ И ИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ				7
§ 1. Тригонометрические функции острого угла				7
1. Понятие функции				7
2. Основные тригонометрические функции				8
3. Основные соотношения между тригонометрическими функциями				11
4. Дополнительные углы и сходственные тригонометрические функции				12
5. Таблица значений тригонометрических функций				13
§ 2. Векторы				16
6. Положительные и отрицательные отрезки на оси				16
7. Векторы и их проекции				17
8. Свойства проекций				18
§ 3. Обобщение понятий угла и дуги				19
9. Углы и дуги, меньшие 360°				19
10. Углы и дуги, большие 360°				21
11. Отрицательные углы и дуги. Суммы углов и дуг				22
§ 4. Тригонометрические функции и их простейшие свойства				23
12. Определение тригонометрических функций				23
13. Знаки тригонометрических функций				27
14. Значения тригонометрических функций некоторых углов				29
15. Построение значений тригонометрических функций				30
§ 5. Некоторые важнейшие формулы				33
16. Основные формулы				33
17. Тригонометрические тождества				35
18. Изменение знака угла				36
19. Тригонометрические функции дополнительных углов				38
§ 6. Приведение к острому углу				39
20. Приведение к углу, меньшему 360°				39
21. Формулы приведения				39
22. Приведение к острому углу				42
Задачи к главе I				43
Глава вторая ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА				53
§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента и их периодичность				53
23. Радианное измерение дуг и углов				53
24. Определение тригонометрических функций числового аргумента				55
25. Периодичность тригонометрических функций				56
§ 8. Графики тригонометрических функций				58
26. График функции				58
27. Графики функций sin х и cos х				62
28. Графики функций tg х и ctgx				64
§ 9. Изменения тригонометрических функций				67
29. Характер изменения sin x и cos x				67
30. Характер изменения tg x и ctg x				68
§ 10. Гармонические колебания				70
31. Простые гармонические колебания				70
32. График простого гармонического колебания				72
Задачи к главе II				73
Глава третья ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ				77
§11. Формулы сложения и вычитания				77
33. Обобщение формулы проекций				77
34. Формулы сложения и вычитания для косинуса				78
35. Формулы сложения и вычитания для синуса				80
36. Формулы сложения и вычитания для тангенса				81
§ 12. Формулы для двойного и половинного аргументов				82
37. Тригонометрические функции двойного аргумента				82
38. Тригонометрические функции половинного аргумента				82
39. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента				84
§ 13. Преобразования произведений тригонометрических функций в сумму и обратные преобразования				85
40. Формулы для произведений синусов и косинусов				85
41.Приведение к виду, удобному для логарифмирования				86
42. Преобразования с помощью вспомогательного аргумента				87
Задачи к главе III				88
Глава четвертая ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ				97
§ 14. Обратные тригонометрические функции				97
43. Определения и общий вид для значений обратных тригонометрических функций				97
44. Главные значения обратных тригонометрических функций				100
§ 15. Изменения обратных тригонометрических функций				104
45. Общее понятие обратной функции				104
46. Функция y = Arcsin x и ее график				106
47. Функция y = Arccos x и ее график				108
48. Функция y = Arctg x и ее график				109
49. Функция y = Arcctg x и ее график				111
§ 16. Преобразования обратных тригонометрических функций				112
50. Простейшие преобразования				112
51. Дальнейшие преобразования				114
§ 17. Тригонометрические уравнения				118
52. Определение				118
53. Примеры уравнений				119
54. Один общий метод				124
Задачи к главе IV				126
Глава пятая ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТРЕУГОЛЬНИКА И РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ				134
§ 18. Основные зависимости между элементами треугольника				134
55. Постановка вопроса				134
56. Зависимость между углами треугольника				135
57. Теоремы синусов и косинусов				135
§ 19. Другие зависимости между элементами треугольника				138
58. Теорема тангенсов				138
59. Зависимость между площадью, периметром и другими элементами треугольника				139
§ 20. Логарифмы тригонометрических функций				142
60. Таблица логарифмов тригонометрических функций				142
61. Применения логарифмической линейки в тригонометрических вычислениях				145
§ 21. Решение треугольников				147
62. Решение прямоугольных треугольников				147
63. Решение косоугольных треугольников				149
64. Измерения линий и углов на местности				155
Задачи к главе V				158
Сводка важных формул				164
Ответы				168

Предисловие к первому изданию

В основу книги мы положили учебник тригонометрии для средней школы, написанный нами в 1938 г. по заданию Наркомпроса РСФСР и издававшийся Учпедгизом РСФСР в 1940,1947, 1950 годах, а также Учпедгизом Грузинской ССР в 1948 г.

За истекшие 17 лет учебник многократно обсуждался в печати и педагогической и научной общественностью, был предметом опытного преподавания в ряде школ. Все это, а также анализ учебника в методической литературе (в книгах В. М. Брадиса, Н. М. Бескина, В. Г. Чичигина и др.) послужили нам для тщательной обработки книги при ее подготовке к изданию.

После каждой главы в книге помещены задачи и примеры, подобранные Р. И. Позойским.

Пользуемся случаем, чтобы выразить благодарность А. 3. Рывкину, внесшему ряд ценных предложений по улучшению текста.

Мы будем признательны читателям за замечания и за сообщения об опыте работы с этой книгой.

Л. Ф. Бермант, Л. Л. Люстерник

Москва, ноябрь 1955 р.

Об авторах

Бермант Анисим Федорович

Известный советский математик и педагог. Первые его работы относятся к теории интегральных и дифференциальных уравнений. После окончания аспирантуры он занялся областью научной деятельности, ставшей для него основной, — геометрической теорией функций. Долгое время работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР, в том числе на должности заместителя директора института, возглавлял математические кафедры крупнейших технических вузов страны. Им было вложено много труда в дело организации математической жизни в Москве; он неоднократно избирался членом правления Московского математического общества. Особое внимание А. Ф. Бермант уделял повышению качества математической подготовки учащихся высших технических учебных заведений. В соавторстве с И. Г. Арамановичем он написал учебник «Краткий курс математического анализа», выдержавший множество изданий, что свидетельствует о заслуженном признании учебника среди преподавателей и студентов.

Люстерник Лазарь Аронович

Выдающийся советский математик, член-корреспондент АН СССР. Награжден Сталинской премией второй степени за разработку новых топологических методов исследования в математическом анализе. Ученик создателя московской математической школы Н. Н. Лузина; был участником знаменитой «Лузитании». В область научных интересов Л. А. Люстерника входили функциональный анализ, вариационное исчисление, дифференциальная геометрия и алгебраическая топология, методы которой он стал применять в анализе. Вместе с Л. Г. Шнирельманом доказал гипотезу А. Пуанкаре о том, что каждая регулярная замкнутая поверхность, гомеоморфная сфере, имеет не менее трех замкнутых геодезических. Также работал в области математической физики, вычислительной математики, истории науки. Его работы внесли значительный вклад в достижения советской математической школы и применение средств вычислительной техники для решения практических задач во многих областях науки.

Бермант А.Ф., Люстерник Л.А. Тригонометрия: Тригонометрические функции. Преобразования тригонометрических выражений. Элементы теории треугольника. Изд. 5

Аннотация

Бермант А.Ф., Люстерник Л.А. Тригонометрия:
Тригонометрические функции. Преобразования тригонометрических выражений. Элементы теории треугольника. Изд. 5