Биргер Б.И. Динамические процессы в земной коре и литосфере

---

Оглавление				3
Введение				5
Глава 1. Современные движения земной поверхности и распространение напряжений в верхней упругой коре				13
1. Постановка задачи. Преобразования Фурье и Лапласа				16
2. Двумерные задачи				20
3. Трехмерная задача				26
Заключение				34
Глава 2. Быстрый рост сдвиговой деформации в ослабленных зонах литосферы				39
1. Неустановившаяся ползучесть				41
2. Локализация деформации сдвига				45
Заключение				49
Глава 3. Внутреннее трение в земной коре и поперечные сейсмические волны				54
1. Гармоническая линеаризация уравнений хрупко-упругости				55
2. Затухание сейсмической волны				60
3. Сейсмическая волна в неоднородной хрупко-упругой среде				65
Заключение				72
Глава 4. Накопление упругих деформаций в верхней коре на запертых разломах и тектономагнитный эффект				75
1. Течения в окрестности трансформного разлома				76
2. Зависимость упругих деформаций от времени				80
3. Магнитное поле, генерируемое течением в коре				85
Заключение				89
Приложение				90
Глава 5. Гравитационная неустойчивость вязкоупругой земной коры				92
1. Постановка задачи				94
2. Устойчивость тяжелого упругого слоя				99
3. Неустойчивость тяжелого вязкого слоя				105
Заключение				112
Приложение 1				113
Приложение 2				114
Литература				117

---

Чтобы математически описать геофизический процесс, необходимо к основным уравнениям механики сплошной среды добавить уравнение состояния, связывающее напряжения и деформации. В том случае, когда в уравнение состояния входит время (оно может входить в виде производных или интегралов по времени), такое уравнение состояния можно назвать реологическим соотношением. Реология — это наука о течениях. Закон Гука, описывающий упругость среды, и закон Байерли, описывающий хрупкость, являются уравнениями состояния, но не реологическими соотношениями. Свойство твердого материала и, в частности, камня, медленно течь под действием приложенного напряжения называют ползучестью, которую и изучает реология. Реальный материал обладает и ползучестью, и упругостью, и хрупкостью. Уравнение состояния такого ползуче-хрупко-упругого материала зависит от времени, и поэтому является реологическим соотношением.

Представление о реологии земных недр основывается в первую очередь на лабораторных экспериментах с образцами горных пород, хотя существует и другой подход, при котором рассматриваются реологические микромеханизмы, даваемые физикой твердого тела. Лабораторные эксперименты проводятся при температурах и давлениях, характерных для земных недр, однако геологические времена недостижимы в таких экспериментах. Поэтому приходится прибегать к экстраполяции экспериментальных результатов на большие времена.

Лабораторные эксперименты с образцами горных пород показывают, что при малых деформациях имеет место неустановившаяся ползучесть, при которой скорость деформации уменьшается, а эффективная вязкость растет со временем. Согласно тектонике плит, деформации в литосфере очень малы везде, кроме тех регионов, где расположены границы между литосферными плитами. Поэтому в литосфере, а точнее в литосферных плитах, имеет место неустановившаяся ползучесть. Таким образом, реология литосферы принципиально отличается от реологии подстилающей мантии, что связано с различием в уровнях деформаций. Исследователи возникающих в мантии послеледниковых течений обычно называют литосферой верхний слой, который при таких течениях ведет себя как упругий. Толщина этого упругого слоя (упругой литосферы) значительно меньше, чем толщина литосферной плиты, рассматриваемой в тектонике плит. Верхние слои литосферных плит представляют собой земную кору, которая отличается по минералогическому составу от подстилающей ее мантийной литосферы. Поэтому и реологические параметры коры отличаются от реологических параметров литосферы.

Для полного описания реологии литосферы нужно последовательно соединить реологические элементы, которые представляют соответствующие реологические процессы. Под последовательным соединением подразумевается такое соединение, при котором скорость деформации среды является суммой скоростей деформации реологических элементов, а напряжения во всех элементах одинаковы. При последовательном соединении элементов разные механизмы деформации действуют независимо друг от друга. Примером такого соединения элементов является известная реологическая модель Максвелла, которая представляет собой последовательное соединение упругого и вязкого элементов. При последовательном соединении осуществляется конкуренция между элементами: реология определяется тем элементом, эффективная вязкость которого значительно ниже, чем эффективные вязкости остальных элементов. При этом элемент с низкой эффективной вязкостью дает основной вклад в полную деформацию, а вклады остальных элементов пренебрежимо малы. Подчеркнем, что эффективная вязкость зависит от характера рассматриваемого процесса и, в частности, от его частоты, если процесс имеет колебательный или волновой характер.

Все реологические элементы отличаются по пространственным масштабам дефектов в кристаллическом строении среды. Если бы никаких дефектов не было, среда вела бы себя как чисто упругая. Наиболее мелкий масштаб связан с диффузионной ползучестью, которая определяется наличием вакансий в кристаллической решетке или присутствием «лишних» атомов химических примесей. Это точечные дефекты. Дислокационная ползучесть связана с линейными дефектами кристаллической решетки, т. е. с дислокациями. Хрупкость определяется движением по микротрещинам, которые, хотя и малы, но все-таки их размер намного превосходит характерные размеры дислокаций.

Построение универсальной, т. е. пригодной при изучении геофизических процессов с любыми характерными временами, реологической модели геоматериала является одной из центральных проблем геофизики. Имея такую модель, можно использовать оценки реологических параметров, полученные при рассмотрении быстрых процессов, например, процессов затухания сейсмических волн, для исследования медленных процессов, например, тепловой конвекции в мантии.

Универсальная реологическая модель, предложенная в работах [Биргер, 2007; Биргер, 2016] , представляет собой последовательное соединение пяти реологических элементов. В цепочку включаются элементы, описывающие высокотемпературную дислокационную ползучесть, низкотемпературную дислокационную ползучесть, диффузионную ползучесть, упругость и хрупкость. Нелинейная наследственная (т. е. имеющая память) модель для описания высокотемпературной дислокационной ползучести геоматериала предложена в работе [Birger, 1998]. Эта нелинейная наследственная модель, микромеханизм которой связан как со скольжением, так и с переползанием дислокаций, сводится к линейной наследственной модели Андраде для течений, связанных с малыми деформациями. В случае постоянного напряжения модель Андраде дает известный закон Андраде, согласно которому деформация ползучести растет со временем как t^(1/3). Для стационарных течений, вызывающих достаточно большие деформации при постоянных напряжениях, нелинейная наследственная модель сводится к нелинейной модели степенной жидкости. Низкотемпературная дислокационная ползучесть, при которой происходит только скольжение дислокаций в кристаллах, описывается линейной наследственной моделью Ломнитца. Эта модель при постоянном напряжении сводится к известному закону Ломнитца, согласно которому деформация ползучести растет со временем по логарифмическому закону. Диффузионная ползучесть описывается моделью вязкой ньютоновской жидкости, а хрупкость — уравнениями идеальной пластичности и законом Байерли.

Диффузионную ползучесть можно не учитывать при рассмотрении процессов в верхней мантии и литосфере, где вклад этого реологического механизма в деформацию материала пренебрежимо мал. Диффузионная ползучесть доминирует в нижней мантии, где размер кристаллических зерен меньше, чем в верхней мантии [Karato, 2008].

Термины «высокотемпературная» и «низкотемпературная» реология вовсе не означают, что при данной температуре всегда возможно исключить из рассмотрения один из этих реологических элементов. Возможность такого исключения зависит не только от температуры, но и от характера процесса: чем выше частота волнового или колебательного процесса, тем большую роль играет низкотемпературная реология. При той же самой температуре высокочастотный процесс может быть связан с низкотемпературной реологией (модель Ломнитца), а низкочастотный процесс — с высокотемпературной реологией [Биргер, 2007]. Вклад низкотемпературной дислокационной ползучести, которая описывается реологической моделью Ломнитца, следует учитывать только при исследовании быстрых процессов, таких, например, как затухание сейсмических волн. Сейсмические волны связаны с упругостью и низкотемпературной дислокационной реологией (модель Ломнитца) везде в мантии, кроме астеносферы и пограничного слоя на границе с ядром, где температура близка к температуре плавления и доминирует высокотемпературная реология (модель Андраде).

В отличие от мантии, подстилающей литосферу, где деформации и скорости деформаций велики и имеет место установившаяся дислокационная ползучесть, неустановившаяся ползучесть доминирует в литосферных плитах за исключением верхней коры, где доминируют хрупкость и упругость.

Эффективная вязкость, соответствующая неустановившейся ползучести, зависит от характерной длительности или периодичности рассматриваемого процесса. Эффективные вязкости, характеризующие литосферные процессы различной длительности, отличаются друг от друга на несколько порядков величины. Однако рассматривая процессы одной и той же характерной длительности, вместо того, чтобы использовать реологическую модель Андраде, можно применять модель ньютоновской вязкой жидкости, вводя эффективную вязкость для таких процессов. Например, вязкость астеносферы, определяемая с помощью данных о послеледниковых поднятиях земной поверхности, представляет собой эффективную вязкость, соответствующую процессу с характерной длительностью порядка 1000 лет. Эффективная вязкость астеносферы с неустановившейся ползучестью используется и в первой, и в пятой главе этой книги.

В первой главе земная кора моделируется как тонкая упругая пластина, а подстилающая ее литосфера — как полупространство с реологией вязкой жидкости. Для такой системы с помощью преобразования Фурье по горизонтальным координатам и преобразования Лапласа по времени получены решения уравнений механики сплошной среды в виде волн диффузионного типа, которые, сильно затухая, распространяются из области начального возмущения по земной поверхности и вызывают ее смещения. В случае точечного начального возмущения найдено аналитическое выражение для этих волн, дающее явную зависимость смещений земной поверхности и напряжений в упругой коре от горизонтальных координат и времени. Диффузионные волны (безынерционные волны Рэлея и Лява) можно рассматривать как механизм современных вертикальных и горизонтальных движений земной коры. Безынерционные волны Рэлея приводят к восстановлению изостатического равновесия земной коры, которое нарушается начальным вертикальным смещением земной поверхности. В том случае, когда безынерционная волна Лява распространяется вдоль запертого разлома из участка разлома, где произошло вспарывание разлома, сопровождаемого землетрясением, эта волна снижает нормальное напряжение, приложенное к борту разлома, и поэтому уменьшает силу трения, способствуя вспарыванию на удаленном участке запертого разлома и вызывая новое землетрясение.

Во второй главе рассматривается ослабленная зона в погружающейся в мантию литосфере, которая может привести к землетрясению после приложения сдвигового напряжения только в том случае, если эффективная вязкость этой зоны очень мала. При малой вязкости за короткое время, прошедшее после приложения напряжения, возникают значительные смещения бортов зоны, что вызывает сейсмические волны большой амплитуды. Закон Андраде, описывающий неустановившуюся ползучесть при постоянном напряжении, приложенном в начальный момент времени, приводит к очень малой эффективной вязкости на первых секундах после начального момента. Эффективная вязкость снижается и за счет повышения температуры в ослабленной зоне, вызванного диссипативным тепловыделением. Однако этот процесс происходит недостаточно быстро для того, чтобы за короткое время заметно изменить температуру и эффективную вязкость.

В третьей главе рассматривается поперечная гармоническая сейсмическая волна, которая распространяется через верхний трещиноватый слой Земли по направлению к земной поверхности. Показано, что затухание сейсмической волны в земной коре обусловлено внутренним трением, т. е. трением между бортами микротрещин. Такой механизм затухания не действует в более глубоких слоях Земли, где высокое литостатическое давление препятствует движению по трещинам. Определяющее уравнение для хрупкой трещиноватой среды является нелинейным. При исследовании распространения волны использован приближенный метод гармонической линеаризации. Показано, что внутреннее трение в коре приводит к искажению профиля гармонической волны, которое может привести к опрокидыванию, характерному для перехода гармонической волны в ударную волну.

В четвертой главе исследована роль реологии литосферы, обладающей упругостью, хрупкостью (псевдо-пластичностью) и ползучестью, в процессе накопления сдвиговых упругих деформаций на запертых разломах земной коры, т. е. в процессе подготовки землетрясений. Эффективная вязкость, характеризующая неустановившуюся ползучесть, ниже, чем эффективная вязкость при установившейся ползучести, и зависит от характерного времени рассматриваемого процесса. Характерная продолжительность процесса накопления напряжений и упругих деформаций в окрестности запертых разломов составляет несколько десятков лет. На таких временах тонкий верхний слой коры ведет себя как хрупкий, лежащий под ним слой ведет себя как упругий (именно в этом слое происходит накопление напряжений, приводящее к землетрясению), а неустановившаяся ползучесть доминирует в нижней коре и мантийной литосфере. Неустановившаяся ползучесть приводит к нелинейной зависимости от времени деформаций, возникающих в окрестности запертого разлома в упругой коре. Возмущения магнитного поля, вызываемого этими деформациями, можно рассматривать как магнитный предвестник землетрясения.

В пятой главе методом линейной теории для малых возмущений исследуется неустойчивость тяжелого включения в верхних слоях Земли. Существование такого рода включений с повышенной плотностью связано с химической неоднородностью или фазовыми переходами. Рассмотрены два варианта расположения включения с повышенной плотностью в верхних слоях Земли. Тяжелое включение, расположенное в холодном верхнем слое коры, ведет себя как упругое и не меняет своего расположения при малых возмущениях, т. е. является устойчивым по линейной теории. Тяжелое включение, которое расположено в горячем слое, подстилающем верхний холодный слой, является вязким и неустойчивым (медленно погружается в лежащие ниже вязкие слои мантии).

В каждой главе вводится своя нумерация формул и рисунков.

---