Аппель П. Теоретическая механика.
Том 1: Статика. Динамика точки. Пер. с фр. Т.1. Изд. 2, доп.

Оглавление

Содержание

Предисловие ко второму изданию

Предлагаемое читателям переиздание классического трактата известного французского ученого-механика Поля Аппеля представляет собой великолепную энциклопедию по теоретической (рациональной) механике.

Все предыдущие издания этого трактата на русском языке давно уже стали библиографической редкостью. Поэтому настоящее переиздание трактата, предпринятое издательством URSS, безусловно, послужит на пользу отечественной науке и образованию. Как нам кажется, будет заполнена та ниша и пустота, которая образовалась в научно-педагогической российской литературе в последнее время в области теоретической механики.

Настоящий (первый) том трактата П. Аппеля посвящен изложению статики и динамики материальной точки. Эти разделы представляют собой фундамент всей механики и являются чрезвычайно важными как для образовательного процесса, так и для научной деятельности специалистов-механиков.

В начале этого тома (главы 1 и 2) П. Аппель подробно излагает теорию векторов и кинематику, как геометрию движения точек. Важность и полезность этих понятий для теоретической механики трудно переоценить, а в современных учебниках по механике эти разделы отсутствуют вовсе. Отметим здесь изложение П. Аппелем так называемых плюккеровых координат скользящего вектора. Это несколько забытое сейчас понятие представляется очень полезным при изложении студентам теории моментов сил. Великолепно изложена П. Аппелем также теория приведения системы скользящих векторов к простейшим системам (результаты Шаля, Пуансо, Болла). Изложение завершают задачи, которые приводятся с комментариями самого П. Аппеля, ссылками на оригинальные источники, а иногда и с полными и подробными решениями. Раздел кинематики у П. Аппеля является достаточно традиционным. Отметим лишь большое количество примеров и задач (с соответствующими ссылками и комментариями), а также живой и доходчивый стиль изложения автора, который удалось передать переводчику И. Г. Малкину.

Главы 3 и 4 трактата посвящены основным определениям и началам механики, необходимым для дальнейшего изложения статики и динамики точки. Можно сказать, что здесь П. Аппель предпринял попытку изложения аксиоматики механики. Более подробно такие вопросы рассмотрены в книге [1].

Главы 5 и 6 посвящены изложению задач равновесия твердого тела. Особенно интересно исследование задач о равновесии тела, подчиненного связям. П. Аппель подробно выписывает уравнения равновесия тела в различных ситуациях и приводит большое количество интересных примеров и задач, которые хорошо дополняют изложение.

В главе 7 рассматривается равновесие изменяемых систем. К таким системам относятся, в частности, фермы и абсолютно гибкие нити. Рассматривается задача о равновесии свободной тяжелой нити. Обсуждается известная ошибка Галилея (которую затем исправил Гюйгенгс) о якобы параболической форме тяжелой цепочки, подвешенной за концы. Далее П. Аппель рассматривает равновесие нити, лежащей на поверхности. Особенно интересна задача о цепной линии на сфере (когда две конечные точки нити закреплены). Здесь П. Аппель приводит результаты многих авторов, а также свои собственные. Отметим, что негоризонтальные равновесия тяжелой замкнутой цепочки-нити (без закрепления) на сфере невозможны (см. [2]). Далее в этой главе П. Аппель кратко обсуждает задачу о равновесии упругого стержня (плоские эластики). В заключение формулируется большое количество интересных задач.

Глава 8 посвящена принципу возможных скоростей (эквивалентное название — принцип виртуальных перемещений). Подробно обсуждается понятие связи (идеальной связи, связи без трения). Здесь автор следует классическому изложению Лагранжа. Вводятся понятия голономных и неголономных связей. Рассматривается метод множителей Лагранжа. Коротко рассмотрены понятия неудерживающих (односторонних) связей. Более подробное и современное изложение таких вопросов можно найти в книгах [3, 4]. В заключение формулируются задачи, которые дополняют темы главы.

Глава 9 рассматривает вопросы трения и равновесия с трением. Здесь автор формулирует законы Кулона и Морена и рассматривает большое количество задач о равновесии с трением. Вводит традиционное понятие конуса трения. Особенно интересно его изящное геометрическое решение задачи о равновесии лестницы, опирающейся своими концами о шероховатые пол и вертикальную стену. Однако надо отметить, что это решение не является полным. Более тщательное исследование можно найти в книге [5]. Надо отметить, что П. Аппель обходит здесь молчанием работы ирландского ученого Джеллета (на стр. 262 настоящего тома Джеллету посвящено всего лишь одно (!) предложение). Тем не менее, в книге [6] показано, что задачи о равновесии с трением не являются однозначно разрешимыми (могут иметь несколько решений или не иметь их вообще). За подробностями мы отсылаем к книгам [4, 7].

Глава 10 рассматривает вопросы динамики точки. Здесь выводятся уравнения движения точки, формулируются основные теоремы и интегралы уравнений движения. Рассматриваются различные типы сил, действующие на точку (центральные силы, силы упругости, силы сопротивления). Особенно интересными здесь являются задачи об определении аналитических (функциональных) законов сил, которые реализуют предписанные законы движения точки. Приводится большое количество задач с соответствующими ссылками на классические работы различных авторов. Интересной является аналогия между равновесием нити (линии двоякой кривизны) и движением точки.

В главе 11 изучаются подробно центральные силы и эллиптическое движение планет. Выводятся и излагаются законы Кеплера. Излагаются результаты Бертрана об определении законов сил, зависящих лишь от положения точки, которые заставляют последнюю двигаться по коническому сечению с фокусом в определенной точке. Приводятся некоторые сведения из небесной механики. Решается задача двух тел.

В главе 12 рассматривается движение точки по гладкой или шероховатой кривой. Изучается движение математического маятника. Изучаются так называемые таутохронные кривые. Приводится решение задачи о брахистохроне. Большое количество материала вынесено в задачи, которые приведены в конце данной главы.

В главе 13 рассматривается движение точки по поверхности. Приводится интегрирование уравнений движения точки по поверхности вращения. Результаты применяются для подробного и тщательного исследования задачи о движении сферического маятника (результаты Альфена, Сен-Жермена, Гринхилла).

Главы 14, 15, 16 посвящены, соответственно, уравнениям Лагранжа для свободной точки, вариационным принципам и каноническим уравнениям (теорема Якоби) для движения материальной точки.

Список литературы 1.

Журавлёв В. Ф. Основания механики: О проблемах аксиоматики. М.: URSS, 2019. 100 с. 2.

Розенблат Г. М. О равновесии нерастяжимой тяжелой нити на конусе или сфере // Известия РАН. Механика твердого тела. 2021. № 3. С. 68–89. 3.

Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. Изд. 3-е, перераб. М.: Физматлит, 2008. 304 с. 4.

Розенблат Г. М. Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела. М.: URSS, 2011. 208 с. 5.

Иванов А. П. Основы систем с трением. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хао-тическая динамика». Институт компьютерных исследований. 2011. 304 с. 6.

Джеллетт Д. Х. Трактат по теории трения. М.; Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований. 2009. 264 с. 7.

Андронов В. В., Журавлёв В. Ф. Сухое трение в задачах механики. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». Институт компьютерных исследований, 2010. 184 с.

В. Ф. Журавлёв, академик РАН, д-р физ.-мат. наук, профессор, ИПМех им. А. Ю. Ишлинского РАН

Г. М. Розенблат, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической механики МАДИ

Об авторе

Аппель Поль

Выдающийся французский математик и механик, ректор Парижского университета (1920–1925). Кавалер ордена Почетного легиона. Был награжден премией Понселе Французской академии наук, а также премией короля Швеции Оскара II (совместно с А. Пуанкаре). Родился в Страсбурге. Окончил Высшую нормальную школу в Париже и в 1876 г. получил ученую степень доктора математики. С 1885 г. профессор кафедры классической механики Парижского университета. С 1892 г. — член Французской академии наук, а в 1925 г. был избран почетным иностранным членом Академии наук СССР.

П. Аппель — автор более ста книг и статей по анализу, геометрии и механике, в том числе многотомного курса теоретической механики, выходившего в течение нескольких десятилетий. Он предложил альтернативную формулировку общих уравнений движения классической механики (уравнения Аппеля), вывел класс многочленов над полем комплексных чисел, содержащий многие классические системы многочленов (многочлены Аппеля).