Показать ещё...
С древних времен считалось, что умение предсказывать – удел мудрецов, и вместе с тем, предвидение – это одна из основных целей науки. Развитие математики существенно расширило возможности исследователей в проведении научного прогноза. Оказалось, например, что движение небесных тел можно рассчитывать, решая дифференциальные уравнения, которые могут быть достаточно сложными, и для их решения нужно будет приложить немало усилий. Такая работа увлекла ученых на многие годы и, казалось, единственным препятствием будут чисто математические трудности, которые со временем преодолеются. Однако с развитием науки возникло понимание того, что нельзя сделать, какие цели не стоят перед научным исследованием. Так, с появлением термодинамики стало понятно, почему никогда не построят вечный двигатель. Квантовая механика показала, что мы принципиально лишены возможности измерить с заранее заданной точностью одновременно координату и импульс элементарной частицы. На множество непреодолимых барьеров указала теория относительности. По сути, понимание новых ограничений стало признаком фундаментальных теорий. В этом ряду важное место занимают работы последних лет, связанные с предсказуемостью. Стимулом к таким исследованиям послужила работа американского метеоролога Э.Лоренца, опубликованная в 1963 г. Лоренц поставил перед собой вопрос: почему при наличии мощных ЭВМ нельзя дать надежный, достаточно долгосрочный прогноз погоды. Он предложил простую модель, которая описывала динамику атмосферы, просчитал ее на ЭВМ и, получив результат, не отмахнулся от него как от ошибки вычислений, а отнесся очень серьезно. Этот результат – возникновение хаотических, напоминающих случайные, колебаний. При этом модель Лоренца была детерминированной, т.е. в уравнениях ее динамики полностью отсутствовали случайные параметры. Таким образом, в системе, где будущее однозначно определяется прошлым, Лоренц обнаружил конечный горизонт прогноза. Это явление получило название детерминированного (динамического) хаоса. Вслед за работой Лоренца начались интенсивные исследования данного явления. Оказалось, что хаотическим колебаниям (явлениям), которые возникают согласно регулярным законам, присущ не "бесформенный" хаос, а хаос со скрытым порядком. Этот порядок связан с понятием фрактальной структуры. И хотя в математике подобные конструкции в той или иной форме появлялись более ста лет назад, в физике ценность подобных идей была осознана лишь в 70-е годы XX века. Как свидетельство этих перемен процитируем торжественное заявление, с которым выступил в 1986 г. всемирно известный английский гидромеханик сэр Дж.Лайтхилл, бывший в то время президентом Международного союза теоретической и прикладной механики: "Тут я должен остановиться и снова выступить от имени широкого всемирного братства тех, кто занимается механикой. Мы все глубоко сознаем сегодня, что энтузиазм наших предшественников по поводу великолепных достижений ньютоновской механики побудил их к обобщениям в этой области предсказуемости, в которые до 1960 г. мы все охотно верили, но которые, как мы теперь понимаем, были ложными. Нас не покидает коллективное желание признать свою вину за то, что мы вводили в заблуждение широкие круги образованных людей, распространяя идеи о детерминизме систем, удовлетворяющих законам движения Ньютона, – идеи, которые, как выяснилось после 1960 г., оказались неправильными." Динамический хаос и фрактальные структуры свойственны не только, как казалось бы на первый взгляд, физическим нелинейным системам. В настоящее время фракталам и хаосу посвящено много книг и обзоров, большое число статей опубликовано в ведущих научных журналах мира по математике, физике, химии, биологии, астрономии, экономике и других. Особо следует отметить тот факт, что явление детерминированного хаоса было обнаружено в системах с малым числом степеней свободы. Сказанное таит в себе богатые возможности с точки зрения образовательного аспекта, поэтому, будучи солидарными с французским исследователем И.Помо [9, с.301], мы считаем очень желательным включение этих понятий в программу высшей школы. При формировании структуры книги авторы старались реализовать традиционную последовательность образования. Поэтому в книге приведены основные сведения о фракталах, фазовом пространстве, характеристических показателях Ляпунова, линейном анализе устойчивости и других понятиях, которые являются теми аппаратными средствами, с помощью которых проводится исследование хаотической динамики. Говоря о математических средствах в свете последовательного изложения материала книги, нужно особо выделить роль геометрических представлений. Использование понятий линии, вектора, кривых различных типов позволяет придать достаточно важную форму наглядности многим результатам физических теорий. В историческом аспекте следует отметить, что развитие физических представлений о природе в значительной мере основывалось на привлечении и использовании фундаментальных геометрических идей. Именно поэтому в предлагаемой книге при исследовании динамики систем геометрические представления и понятия занимают центральное место. В первой главе даны основные понятия о фракталах, при этом авторы руководствовались замечательными книгами Е.Федера [42], Х.-О.Пайтгена и П.Х.Рихтера [34], С.В.Божокина и Д.А.Паршина [10]. Материал изложен намного шире, чем того требует последующий анализ хаотических режимов. Здесь рассмотрена целая серия геометрических объектов, обладающих фрактальными свойствами, рассказано о двух группах алгоритмов, с помощью которых возможно создание большого числа фрактальных изображений. В целом первая глава вполне самостоятельна и, по сути, вводит читателя в мир красочных фрактальных образов. Во второй главе, после изложения необходимых аппаратных средств, о которых говорилось выше, исследуется ряд систем, обладающих хаотической динамикой. Среди разнообразия таких систем, рассмотрены, пожалуй, самые известные. Вместе с тем эти системы достаточно просты и позволяют проведение детального анализа, приемлемого на начальном этапе изучения. Далее, описаны физические эксперименты, в ходе которых наблюдались хаотические режимы исследуемых устройств. В последнем параграфе рассказано о так называемых самодуальных средах, некоторые свойства которых определяются наличием элементов детерминированного хаоса. Следует особо отметить, что большинство вычислительных и экспериментальных исследований, которые здесь приведены, могут быть легко повторены и развиты читателем. Это позволит ему убедиться в существовании описанных удивительных явлений и почувствовать себя первооткрывателем. Авторы согласны с американским физиком Л.Чуа [46, с.4], который заметил, что любого, кто увидит хаотическую систему в действии, увлечет если не ее красота, то ее необычность. В конце книги приведен список литературы. Мы ограничились лишь некоторыми относительно доступными работами. Уровень изложения в них различен: от популярных статей до глубоких монографий. Представленный в данной книге материал является основой спецкурса, читаемого одним из авторов на физико-математическом факультете НТУУ "КПИ". Гринченко Виктор Тимофеевич
Академик Национальной академии наук Украины, заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии УССР в области науки и техники, директор Института гидромеханики НАНУ. Научные интересы: волновые процессы в упругих телах и жидкостях, генерация звука потоками, взаимодействие электрических и механических полей в средах с пьезоэффектом, эффекты детерминированного хаоса в стоксовых течениях жидкости.
Мацыпура Владимир Тимофеевич
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической и прикладной механики Киевского национального университета имени Тараса Шевченко. Научные интересы: волновые процессы, фракталы, детерминированный хаос.
Снарский Андрей Александрович Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики Национального технического университета Украины «КПИ». Научные интересы: теория протекания, кинетические явления в случайно-неоднородных средах, термоэлектричество, фракталы, детерминированный хаос, теория сложных сетей.
|
2024. 288 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR Новинка недели!
Особенности 20-го выпуска: - исправили предыдущие ошибки - Добавлены разновидности в раздел разновидностей юбилейных монет СССР - В раздел 50 копеек 2006-2015 добавлены немагнитные 50 копеек 10 копеек 2005 М (ввел доп. разворот) - Добавлена информация о 1 рубле 2010 СПМД немагнитный... (Подробнее) 2024. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) 2022. 1656 с. Твердый переплет. Предварительный заказ!
Впервые в свет выходит весь комплекс черновиков романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита», хранящихся в научно-исследовательском отделе рукописей Российской государственной библиотеки. Текст черновиков передаётся методом динамической транскрипции и сопровождается подробным текстологическим... (Подробнее) 2023. 274 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
Арабо-израильский конфликт, в частности палестино-израильский, на протяжении многих десятилетий определял политическую ситуацию на Ближнем Востоке. На современном этапе наблюдается падение значимости палестинской проблемы в системе международных приоритетов основных акторов. В монографии... (Подробнее) URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати
В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее) 2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) |