Обложка Карабутов Н.Н. Введение в структурную идентифицируемость нелинейных систем
Id: 275973
549 руб.

Введение в структурную идентифицируемость нелинейных систем

URSS. 2021. 144 с. ISBN 978-5-9710-9022-9.
  • Мягкая обложка
Белая офсетная бумага
Белая офсетная бумага.

Аннотация

В книге рассмотрены вопросы структурной идентифицируемости нелинейных систем в условиях неопределенности на основе анализа информационного множества системы. Проанализировано современное состояние исследований в данной области. Оно сводится к оценке априорной идентифицируемости системы.

Для анализа структурной идентифицируемости нелинейной системы в условиях неопределенности предложен множественно-структурный подход. Он применяется ...(Подробнее)для анализа специального класса геометрических структур. В отличие от априорной идентифицируемости данный подход позволяет одновременно оценивать структурную идентифицируемость системы и ее структуру. Получена оценка степени идентифицируемости системы. Разработаны методы синтеза геометрических структур. Приведены примеры применения разработанных методов и алгоритмов. Предложен метод иерархического погружения в структурной пространство системы.

Книга будет полезна всем, кто занимается вопросами синтеза систем автоматического управления, идентификации и моделирования, а также студентам и специалистам, изучающим системный, эконометрический и технический анализ и их применение.


Содержание
Предисловие6
Введение8
Раздел 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТЬ12
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ12
1.1. Основные понятия и определения12
1.2. Виды параметрической идентифицируемости16
1.3. Различимость моделей22
1.4. Заключение23
Литература23
Глава 2. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ25
2.1. Метод, основанный на анализе передаточной функции системы25
2.2. Метод, основанный на разложении в ряд Тейлора экспериментальных данных27
2.3. Подход на основе локального изоморфизма состояний30
2.4. Метод, основанный на теории дифференциальной алгебры31
2.5. Методы, основанные на теории графов35
2.6. Методы, основанные на генерации рядов38
2.7. Методы, основанные на анализе таблиц идентифицируемости40
2.8. О связи чувствительности и идентифицируемости системы41
2.9. Косвенные подходы к оценке параметрической идентифицируемости44
2.10. Оценки степени идентифицируемости47
2.11. Заключение48
Литература48
Глава 3. СТРУКТУРЫ В ЗАДАЧАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ52
3.1. Основные понятия и определения53
3.2. Понятие структуры в задачах идентификации56
3.3. Коэффициент структурности59
3.4.Sey–структуры60
3.4.1. Постановка задачи61
3.4.2. Формирование множества I N g63
3.4.3. Структуры S ey, S ek64
3.4.4. Пример64
3.4.5. Метод иерархического погружения66
3.4.6. Пример применения метода иерархического погружения66
3.5. Секторное множество71
3.6. Гомотетия73
3.7. Заключение73
Литература74
Глава 4. СТРУКТУРНАЯ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТЬ СИСТЕМ С ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ77
4.1. Постановка задачи78
4.2. Представление S -системы для анализа структурной идентифицируемости79
4.3. Структурная идентифицируемость Sϕ-системы79
4.4. Структурная идентифицируемость y Sy -системы85
4.5. Подход к оценке h?h-идентифицируемости87
4.6. Степень неидентифицируемости системы (4.1)94
4.7. Структурная идентифицируемость системы с гистерезисом Бена-Вена95
4.8. Заключение103
Литература104
Глава 5. ВЛИЯНИЕ ПОСТОЯНСТВА ВОЗБУЖДЕНИЯ НА ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТЬ СИСТЕМЫ106
5.1. Условие постоянства возбуждения в задаче идентификации систем107
5.2. О влиянии входа на структурные свойства системы110
5.3. О влиянии постоянства возбуждения на идентифицируемость системы116
5.4. Заключение119
Литература119
Глава 6. СТРУКТУРНАЯ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТЬ СИСТЕМ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ121
6.1. Постановка задачи121
6.2. Структурная идентифицируемость системы с двумя нелинейностями122
6.3. Структурная идентифицируемость и задача структурной идентификации135
6.4. Нелинейные системы с подмешиванием сигнала139
6.5. Заключение139
Литература140
Заключение141

Предисловие
Проблеме идентификации объектов управления посвящено много публикаций и исследований. Технический прогресс вносит новые технологии и преобразования в производственную, исследовательскую и научную деятельность.

Необходимость автоматизации новых процессов и объектов, совершенствования методов прогнозирования и принятия решений требует разработки адекватного математического обеспечения. Синтез математического обеспечения является основным итогом применения современных методов идентификации. Кроме этого, новые технологии являются стимулом для совершенствования теории идентификации и создания математических технологий, учитывающих современные тенденции развития отраслей производства.

Основу теории построения математических моделей (идентификации) составляет информационно-алгоритмический подход. В условиях априорной неопределенности информационная составляющая начинает играть доминирующую роль, так как от ее анализа во многом зависит применение тех или иных алгоритмических процедур, а также методов формализации, позволяющих синтезировать математическое описание для исследуемого объекта.

Выбор структуры модели существенно влияет на идентифицируемость параметров модели. Постулируемая структура является теоретическим обоснованием применения методов идентификация на имеющемся множестве экспериментальных данных. Так как процедуры формирования структуры модели основаны на интуитивных и априорных предпосылках, то они влияют на формирование основ теории идентифицируемости. Сейчас доминирующим направлением развития методов оценки эффективности модели является априорная идентифицируемость. Она, как и методы, основанные на обработке статистических данных, сводится к формированию такой структуры модели, которая позволяет оценивать параметры модели. Предложено большое разнообразие алгоритмов оценки априорной идентифицируемости.

Наиболее широко процедуры идентифицируемости применяются при изучении биологических систем, модели которых определены на большом множестве параметров, что не всегда гарантирует проверку идентифицируемости постулируемой модели. Поэтому используются различные процедуры репараметризации модели и учет априорных ограничений и условий, позволяющих сократить число оцениваемых параметров. Если рассматривать эту проблему с позиции теории идентификации, то это типичная задача идентификации в широком смысле.

Основная проблема этих методов состоит в том, что отсутствуют методы априорной проверки адекватности полученных моделей. Поэтому последующий этап идентификации сводится к верификации модели на экспериментальных данных.

Сведение оценки идентифицируемости к параметрической проблеме понятна и часто обоснована. Но существует класс систем, где такой подход не всегда является эффективным. К ним следует отнести нелинейные системы. Попытка унифицировать параметрическую парадигму и расширить ее на нелинейные системы не всегда дает приемлемые результаты. Такой подход нивелирует структурную составляющую, которая часто является решающим аргументом при синтезе математических моделей.

Целью данной книги является изложение основ теории идентифицируемости с тем, чтобы дать представление об основных ее тенденциях развития и привлечь внимание исследователей к данной области идентификации. Основное внимание уделяется задаче структурной идентифицируемости нелинейных систем на уровне анализа специального класса геометрических структур в условиях неопределенности. Заметим, что в рамках априорной идентифицируемости также применяется термин «структурная идентифицируемость». Как следует из изложенного выше, такая трактовка этого понятия не всегда точно отражает суть проблемы.

Излагаемый далее материал направлен, прежде всего, на оценку структурного пространства системы в условиях неопределенности. Используемый множественно-геометрический подход позволяет одновременно оценивать структуру системы и ее идентифицируемость.


Введение

При решении задач управления, изучении новых процессов, анализе экономических систем широко применяются математические модели. Выбор структуры модели диктуется как условиями реализации, так и требованием адекватности. Построение модели — это чисто интуитивный процесс, сводящийся к формированию структуры модели с последующей настройкой ее параметров. Настройка или определение параметров реализуется на основе применения регулярных математических методов. В условиях априорной неопределенности интуиция является одной из составляющих процесса принятия решения о структуре модели. На первый план выходит анализ информации с целью получения информации о дополнительных структурных свойств данных, отражающих те или иные характерные черты системы.

Прямые методы (параметрические) идентификации не позволяют получить характеристики и параметры, отражающие структуру системы.

Это, прежде всего, связано с существующим уровнем формализации понятия структуры, которое имеет хорошую трактовку на понятийном уровне. Продвижения в данной предметной области связаны с учетом априорной информации для формирования претендентов на выбор математического описания системы. Эта процедура является трудоемкой и во многом определяется квалификацией исследователя. Проблема еще более усложняется, если система является нелинейной. Методы линеаризации не всегда являются эффективными и применимы только для описания системы в ограниченных областях. Других подходов и методов для «взлома» структуры не предлагалось. Заметим, что при таком подходе влияние входных воздействий выходит на первый план. Связано это с тем, что неправильный выбор входа может существенно изменить свойства нелинейной систем и сказаться не реализации предварительно синтезированных алгоритмов управления. Естественной выглядит попытка расширить математический аппарат теории идентификации, позволяющий получать новые характеристики системы, отражающие ее структурные особенности.

В качественной теории систем и нелинейной динамике широко применяются динамические структуры, позволяющие исследовать различные режимы работы системы. Разработан понятийный аппарат и методы построения структур. Как правило, предполагается, что известно математическое описание системы. В теории идентификации структурный подход в приведенном выше понятии не применялся. Но сама идея переноса положений качественной теории систем и нелинейной динамики на системы идентификации является заманчивой и многообещающей. Следует заметать, что большинство предлагаемых методов для анализа структур базируется на применении математического аппарата статистики, фракталов и т. п.

Первые результаты, позволяющие применить структурный подход (анализ свойств динамических структур), были получены для статических систем [1-3]. Они основаны на анализе статических структур для статических систем в специальном структурном пространстве системы. Предложенные методы позволяли принимать решение о наличии того или иного класса нелинейностей в статических системах.

Несмотря на внешнюю простоту математического описания данного класса систем их анализ требует разработки и применения нетривиальных подходов и методов. Эти методы должны разрешать возникающие противоречия. Противоречия в большинстве случаев носят структурный характер и связанны с наличием мультиколлинеарности, коррелированности, запаздывания и т. п. При доминировании парадигмы параметризации проблема структурной идентификации не разрешима. Параметрический подход является мощным инструментом решения именно задач управления, где основным результатом является прогноз, определение тенденции развития и выработка адекватных алгоритмов управления и принятия решения. В задачах оценки структуры проблема параметризации является вторичной. Это необходимо четко понимать при разработке процедур структурной идентификации в условиях неопределенности. Только правильный выбор структуры модели (математической зависимости) позволяет перейти к решению задачи параметрического оценивания. Такая взаимосвязь не всегда понимается, что в дальнейшем требует применения различных процедур компенсации возникающих неопределенностей. Подчеркнем еще раз, что коллинеарность является проблемой, которая не решается существующими методами, основанными на принципе параметризации.

Но это не значит, что она является “паразитом” и ее не следует применять в системах оценки структуры. Коллинеарность является структурным показателем, который необходимо понять и правильно интерпретировать.

Соответствующие структурные показатели необходимо получать на основе обработки информационного множества системы и правильно интерпретировать. Это нетривиальная задача. Но она имеет решение. Решение представляет собой специально сконструированное структурное пространство, которое не всегда содержит исходные переменные системы. В этом пространстве определяется статическая структура, заданная на множестве обобщенных переменных и параметров. Анализ поведения структуры и оценка ее параметров позволяет принимать решение о классе нелинейных процессов в системе.

Подход, предложенный в [1-3] был обобщен на динамические системы [4-6]. Так как классы нелинейных систем существенно различаются, то из [1-3] был использован концептуальный подход к задаче построения динамических структур. Он потребовал дальнейшего обобщения и развития.

Целью данной книги является изложение основ анализа идентифицируемости нелинейных динамических систем в условиях неопределенности.

Книга состоит двух разделов. В первой части рассматриваются методы оценки априорной идентифицируемости систем. Первая глава содержит основные определения и понятия, которые необходимы для понимания дальнейшего изложения. Рассмотрены виды параметрической идентифицируемости. Дано понятие различимости. Отмечено, что при решении задачи идентифицируемости структура системы задается априори.

Во второй главе рассмотрены существующие методы и процедуры оценка параметрической идентифицируемости. Большинство из них основано на анализе математических моделей при заданной априори структуре модели. Такой подход получил название априорной идентифицируемости.

Это направление очень активно развивается за рубежом применительно к системам с большим числом параметров. Данные методы применимы как к линейным, так и нелинейным системам. Для нелинейных систем применяются различные процедуры аппроксимации исходного описания системы с целью последующего применения существующих параметрических схем оценки идентифицируемости. Очень часто в рамках априори постулируемой структуры модели не удается обосновать ее идентифицируемость. Поэтому применяются различные методы репараметризации моделей. Рассмотрены в рамках концепции априорной идентифицируемости попытки оценка степени идентифицируемости системы. Часто априорную идентифицируемость называют структурной идентифицируемостью. Как отмечалось выше, это понятие не отражает суть решаемой задачи.

Вторая часть книги содержит главы с третьей по шестую. В них излагаются основы оценки структурной идентифицируемости в условиях неопределенности. Третья глава посвящена методам построения геометрических структур (ГС) в задачах идентификации. Рассмотрены модели, применяемые для синтеза геометрических структур. Предложен метод иерархического погружения в состояние системы идентификации для построения геометрической структуры. Рассмотрены методы оценки свойств

ГС для принятия решения об идентифицируемости нелинейной системы.

Так как часто термины «структура» и «структурная идентификация» в теории идентификации трактуется не всегда однозначно, то в данной главе уточняются эти понятие.

В четвертой главе изложен подход к анализу структурной идентифицируемости нелинейной динамической системы в условиях неопределенности на основе анализа ГС. Предложен способ оценки степени неидентифицируемости на основе анализа параметров геометрической структуры. Представлен пример оценки структурной идентифицируемости системы с гистерезисом Бена-Вена. Термин «структурной идентифицируемость» отражает содержание получаемых решений.

Шестая глава содержит подход к оценке структурной идентифицируемости системы с несколькими нелинейностями. Проанализированы возникающие трудности, возникающие при оценке структурной идентифицируемости. Показана роль S-синхронизируемости при анализе структурной идентифицируемости. Приведены условия частичной структурной неидентифицируемости и структурной неразличимости. Рассмотрены системы с двумя нелинейностями. В заключение данной главы приводится общая постановка задачи структурной идентификации.

Автор выражает благодарность профессору кафедры проблем управления МИРЭА – Российского технологического университета, д.т.н. В. М. Лохину за тщательную работу над рукописью, что способствовало значительному ее улучшению.

Часть излагаемого материала автором читается магистрам и аспирантам МИРЭА – Российского технологического университета.


Об авторе
Карабутов Николай Николаевич
Доктор технических наук, профессор. Лауреат Государственной премии Российской Федерации в области науки и техники. Профессор кафедры проблем управления МИРЭА — Российского технологического университета. Область научных интересов: проблемы устойчивости и качества динамических систем; синтез алгоритмов и систем адаптивного управления и идентификации процессов различной природы; анализ данных и принятие решений в условиях неопределенности.