Обложка Боярчук А.К., Головач Г.П. АнтиДемидович. Т.5. Ч.2: Дифференциальные уравнения высших порядков, системы дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных первого порядка. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.5: Дифференциальные уравнения в примерах и задачах
Id: 275923
379 руб.

АнтиДемидович.
Т.5. Ч.2: Дифференциальные уравнения высших порядков, системы дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных первого порядка. Т.5: Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Справочное пособие по высшей математике Т.5 Ч.2. Изд. стереотип.

АнтиДемидович. Т.5. Ч.2: Дифференциальные уравнения высших порядков, системы дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных первого порядка. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.5: Дифференциальные уравнения в примерах и задачах
URSS. 2022. 254 с. ISBN 978-5-9710-9011-3.

Аннотация

Предлагаемое читателю "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики. В пятом томе "Дифференциальные уравнения в примерах и задачах" наряду с минимальными теоретическими сведениями содержится более 750 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается свыше 300 упражнений с ответами для самоконтроля. Среди вопросов, нестандартных для такого... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие к тому "Дифференциальные уравнения"1
Глава 1 Дифференциальные уравнения высших порядков3
§ 1. Виды интегрируемых нелинейных уравнений3
1.1. Дифференциальное уравнение вида F(x, y(n)) = 03
1.2.Дифференциальное уравнение вида F(y(n-1), y(n)) = 04
1.3.Дифференциальное уравнение вида F(y(n-2), y(n)) = 04
Примеры5
§ 2. Уравнения, допускающие понижение порядка18
2.1.Дифференциальное уравнение вида F(x, y(k), y(k+1),..., y(n)) = 018
2.2. Дифференциальное уравнение вида F(y, y',..., y(n)) = 018
2.3. Однородное дифференциальное уравнение вида F(x, y, y', y'',..., y(n)) = 018
2.4. Обобщенно однородное дифференциальное уравнение вида F(x, y, y', y'',..., y(n)) = 019
2.5. Уравнение, приводимое к виду (varphi (x, y, y',..., y(n-1)))' = 020
Примеры20
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами43
3.1. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение43
3.2. Поиск частного решения линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов44
3.3. Метод вариации произвольных постоянных44
3.4. Метод Коши нахождения частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными ко-эффициентами45
Примеры46
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами73
4.1. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с переменными коэффициентами. Линейно зависимые функции. Определитель Вронского73
4.2. Критерий линейной независимости функций74
4.3. Фундаментальная система решений74
4.4. Формула Остроградского--Лиувилля74
4.5. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами75
4.6. Уравнение Эйлера. Уравнение Чебышева75
4.7. Дифференциальные уравнения второго порядка75
4.8. Связь между линейным дифференциальным уравнением второго порядка и уравнением Эйлера--Риккати76
4.9. Сведение линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами к уравнению с постоянными коэффициентами77
4.10. Об асимптотическом поведении решений дифференциальных уравнений второго порядка77
Примеры77
§ 5. Краевые задачи109
5.1. Определение краевой задачи109
5.2. Функция Грина краевой задачи109
5.3. Задача Штурма--Лиувилля110
5.4. Условие эквивалентности краевой задачи интегральному урав-нению110
Примеры111
Упражнения для самостоятельной работы128
Глава 2 Системы дифференциальных уравнений132
§ 1. Линейные системы132
1.1. Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с пере-менными коэффициентами. Фундаментальная матрица уравнения. Оп-ределитель Вронского132
1.2. Метод вариации произвольного вектора134
1.3. Матрицант134
1.4. Неоднородные линейные системы с постоянными коэффициен-тами. Метод Эйлера135
Примеры136
§ 2. Нелинейные системы167
2.1. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Метод исключения168
2.2. Подбор интегрируемых комбинаций168
Примеры169
Упражнения для самостоятельной работы186
Глава 3 Уравнения в частных производных первого порядка189
§ 1. Линейные и квазилинейные уравнения189
1.1. Основные понятия189
1.2. Решение квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка189
1.3. Задача Коши190
1.4. Уравнение Пфаффа191
Примеры192
§ 2. Нелинейные уравнения первого порядка217
2.1. Нелинейные уравнения в частных производных первого поряд-ка217
2.2. Решение задачи о нахождении интегральной поверхности, проходящей через заданную кривую218
2.3. Метод Коши218
2.4. Обобщение метода Коши219
Примеры220
Упражнения для самостоятельной работы238
Ответы239
Предметный указатель245

Предисловие к тому "Дифференциальные уравнения"

Предлагаемая вниманию читателей книга по замыслу авторов призвана способствовать глубокому усвоению теории обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью подробно решенных нетривиальных примеров и задач.

Своеобразие предмета теории дифференциальных уравнений -- его обширность и тесная связь с теорией пределов, теорией функций, дифференциальным и интегральным исчислениями, теорией рядов и другими разделами математики -- определяет соответствующую специфику ее метода. Суть этой специфики состоит в том, что метод теории дифференциальных уравнений есть метод математического анализа. В связи с этим теорию дифференциальных уравнений не без оснований считают дальнейшим обобщением и развитием математического анализа на класс неявных функций, заданных уравнениями, содержащими независимую переменную, функцию и ее производные. Так, интегральное исчисление функции одной переменной фактически есть теория интегрирования в элементарных функциях простейшего класса дифференциальных уравнений вида y' = f(x).

Пособие охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических вузов с углубленным изучением математики.

Каждый параграф книги снабжен необходимым минимумом теоретических сведений, используемых при решении соответствующих примеров. Кроме того, в книге разобраны нетрадиционные для такого рода пособий примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений, на применение признаков существования предельных циклов на фазовой плоскости. Каждая глава снабжена упражнениями для самостоятельной работы.

Книга содержит порядка семисот подробно решенных примеров и задач, взятых из следующих учебников и сборников задач по дифференциальным уравнениям:

  • Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. 9-е изд. М.: URSS, 2006.
  • Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1961.
  • Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. 6-е изд. М.: URSS, 2006.
  • Эльсгольц Л.Э. Вариационное исчисление. 6-е изд. М.: URSS, 2006.
  • Гудименко Ф.С., Павлюк I.А., Волкова В.О. Збiрник задач з диференцiальних рiвнянь. К., 1972.
  • Гюнтер Н.М., Кузьмин Р.О. Сборник задач по высшей математике, т. II, 1958.
  • Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., 1973.
  • Гречко Л.Г., Сугаков В.И., Томасевич О.Ф., Федорченко А.М. Сборник задач по теоретической физике. М., 1972.
  • Мартыненко В.С. Операционное исчисление. К., 1968.
  • Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями. 5-е изд. М.: URSS, 2005.
  • Ляшко I.I., Боярчук О.К., Гай Я.Г., Калайда О.Ф. Диференциальнi рiвняння. К., 1981.
  • Головач Г.П., Калайда О.Ф. Збiрник задач з диференцiальних та iнтегральних рiвнянь. К., 1997.


    Об авторах
    Боярчук Алексей Климентьевич
    Родился 4 февраля 1925 г. в селе Фесюры Киевской области. В феврале 1944 г. был призван в армию, участвовал в боевых действиях, награжден орденами и медалями. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Автор 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН высшей школы Украины в области науки и техники.
    Головач Григорий Петрович
    Родился в 1940 г. на Черниговщине. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского университета. Кандидат физико-математических наук, доцент. Основные научные работы относятся к вычислительной математике. Является соавтором монографии «Приближенные методы решения операторных уравнений» (на украинском языке), учебных пособий «Сборник задач по дифференциальным и интегральным уравнениям» (на украинском языке), «Математический анализ в примерах и задачах», а также многотомного «Справочного пособия по высшей математике».
  •