URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Колесниченко А.В. Статистическая механика и термодинамика Тсаллиса неаддитивных систем: Введение в теорию и приложения Обложка Колесниченко А.В. Статистическая механика и термодинамика Тсаллиса неаддитивных систем: Введение в теорию и приложения
Id: 275910
999 р.

Статистическая механика и термодинамика Тсаллиса неаддитивных систем:
Введение в теорию и приложения. №87

URSS. 2022. 360 с. ISBN 978-5-9519-2176-5.
Белая офсетная бумага

Аннотация

В монографии изложены основные элементы неэкстенсивной статистической механики и термодинамики Тсаллиса, предназначенной для описания сложных (аномальных) систем, фактические свойства которых находятся вне области применения классической статистики Больцмана—Гиббса, в частности, из-за наличия в пределах системы дальнодействующего силового взаимодействия, эффекта памяти и нелокальных корреляций, а также фрактальности геометрии фазового пространства.... (Подробнее)


Оглавление
top
От редакции7
Приглашение в степенную реальность (Г.Г.Малинецкий)9
Предисловие13
ГЛАВА 1. Элементы формализма аддитивной статистики Больцмана-Гиббса. Информация различия22
Кульбака–Лейблера22
Введение22
1.1. Взвешенное среднее и статистические характеристики24
1.2. Энтропия Больцмана-Гиббса-Шеннона26
1.3. Экстремальность распределения Больцмана–Гиббса. Связь с максимумом информационной энтропии30
1.4. Большой канонический ансамбль и равновесная термодинамика35
1.5. Физическая информация различия Кульбака-Лейблера в статистической теории40
1.6. Фундаментальное дифференциальное уравнение термодинамики информационных физических процессов49
Литература55
ГЛАВА 2. Элементы формализма неаддитивной статистики Курадо–Тсаллиса. Информация различия Ратье–Каннаппана57
Введение57
2.1. Основные определения, статистические характеристики и свойства энтропии Тсаллиса61
2.2. Деформированное каноническое распределение Гиббса и термодинамические соотношения для неаддитивных систем71
2.3. Большое каноническое распределение Гиббса и термодинамические соотношения в q-статистике81
2.4. Термодинамическое равновесие двух неаддитивных систем в статистике Курадо–Тсаллиса84
2.5. Физическая информация различия Ратье-Каннаппана в статистической теории Тсаллиса87
2.6. Фундаментальное неравенство термодинамики физико-информационных процессов для q-систем93
Литература98
ГЛАВА 3. Элементы формализма статистики Тсаллиса- Мендеса-Пластино. Метод оптимизированных множителей Лагранжа100
Введение100
3.1. Взвешенное среднее и статистические характеристики q-системы в статистике Тсаллиса-Мендеса-Пластино103
3.2. Термодинамика Абе в статистике Тсаллиса-Мендеса-Пластино111
3.3. Метод оптимизированных множителей Лагранжа121
Литература123
ГЛАВА 4. Разработка на основе меры Реньи равновесной термодинамики и техники фрактального анализа для неэкстенсивных систем125
Введение125
4.1. Некоторые статистические характеристики энтропии и информации различия Реньи130
4.2. Экстремум энтропии Реньи и негиббсовое распределение. Термодинамические соотношения142
4.3. Определения фрактала и фрактальной размерности150
4.4. Континуум мультифрактальных размерностей Реньи152
4.5. Двухпараметрическая различающая информация и мультифрактальные меры160
Литература165
ГЛАВА 5. Кинетический вывод уравнений гидродинамики для сред с фрактальной геометрией фазового пространства170
Введение170
5.1. Равновесная функция распределения для неэкстенсивной газообразной системы173
5.2. Макроскопические законы сохранения182
5.3. Уравнение баланса энтропии H-теорема Больцмана188
5.4. Решение уравнения БГК по методу Чепмена–Энскога195
5.5. Квазигидродинамическая система уравнений201
Литература204
ГЛАВА 6. Вывод критериев неустойчивости Джинса и Тумре для астрофизических фрактальных дисков207
Введение207
6.1. Исходные уравнения q-гидродинамики209
6.2. Линеаризованные уравнения для колебаний вязкого астрофизического диска с фрактальной структурой фазового пространства214
6.3. Критерий неустойчивости Джинса для фрактальной среды220
6.4. Критерий неустойчивости Тумре для вращающегося фрактального диска222
Литература225
ГЛАВА 7. Степенное вероятностное распределение частиц для самогравитирующих астрофизических систем229
Введение229
7.1. Модификация степенной функции распределения для систем с дальним гравитационным взаимодействием233
7.2. Термодинамическая устойчивость равновесия240
Литература244
ГЛАВА 8. Конструирование энтропийной транспортной модели на основе статистики Тсаллиса248
Введение248
8.1. Формализм Тсаллиса для дискретных распределений251
8.2. Простая двухточечная транспортная модель258
8.3. Транспортная модель, основанная на максимизации параметрической энтропии Тсаллиса262
Литература270
ГЛАВА 9. Двухпараметрический энтропийный функционал Шарма-Миттала как основа семейства обобщённых термодинамик неэкстенсивных систем272
Введение272
9.1. Однопараметрические типы энтропий семейства Шарма-Миттала275
9.2. Экстремум энтропии Шарма-Миттала и негиббсовое равновесное распределение282
9.3. Термодинамические соотношения обобщённой равновесной термодинамики286
9.4. Термодинамическое равновесие двух независимых систем с энтропией Шарма-Миттала289
9.5. Деформированные термодинамические соотношения293
9.6. Двухпараметрическая информация различия Шарма-Миттала. Обобщённая Н-теорема298
Литература304
ГЛАВА 10. Информационно-термодинамическое обоснование принципа Ле Шателье-Брауна для гидродинамических систем в стационарном состоянии310
Введение310
10.1. Фундаментальное дифференциальное соотношение термодинамики физико-информационных процессов для пространственно неоднородных сплошных сред313
10.2. Стационарные неравновесные переходы в открытых континуальных системах318
10.3. Баланс энтропии и информации различия при необратимых процессах во вращающихся средах320
10.4. Обобщенный принцип Ле Шателье–Брауна332
Литература339
Приложение А342
Приложение Б352

Об авторе
top
photoКолесниченко Александр Владимирович
Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации. Заведующий отделом Института прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН. Специалист в области механики сплошных сред, теории турбулентности, термодинамики необратимых процессов, планетных исследований и космогонии. Автор свыше 200 научных работ и 7 монографий.