| Предисловие редактора | 1
|
| Вместо предисловия | 2
|
| Отдел первый. Отвлеченные целые числа | 2
|
| I. Целые числа, их наименование и обозначение | 3
|
| II. Различные системы счисления. Римская нумерация | 8
|
| III. Сложение | 11
|
| IV. Вычитание | 15
|
| V. Знаки действий,знаки равенства и неравенства. Скобки. Формула | 18
|
| VI. Умножение | 20
|
| VII. Деление | 33
|
| Отдел второй. О делимости чисел | 44
|
| I. Признаки делимости | 44
|
| II. Разложение составного числа на простые множители | 50
|
| III. Нахождение делителей составного числа | 56
|
| IV. Наибольший общий делитель нескольких чисел | 57
|
| V. Наименьшее общее кратное нескольких чисел | 60
|
| Отдел третий. Измерение величин. Метрическая система мер | 63
|
| Отдел четвертый. Обыкновенные дроби | 69
|
| I. Основные понятия | 69
|
| II. Изменение величины дроби с изменением ее членов | 72
|
| III. Сокращение дробей | 75
|
| IV. Приведение дробей к общему наименьшему знаменателю | 76
|
| V. Действия над дробными числами | 78
|
| Отдел пятый. Десятичные дроби | 98
|
| I. Главнейшие свойства десятичных дробей | 98
|
| II. Действия над десятичными дробями | 102
|
| III. Обращение обыкновенных дробей в десятичные | 106
|
| IV. Обращение периодических дробей в обыкновенные | 110
|
| Отдел шестой. Отношение и пропорция | 126
|
| Отдел седьмой. Разбор некоторых типических задач | 126
|
| I. Пропорциональная зависимость величин | 126
|
| IL Задачи на проценты | 131
|
| III. Задачи на пропорциональное деление | 135
|
| IV. Задачи на смешение и сплавы | 139
|
| Приложение. Таблица простых чисел, не превосходящих 6000 | 143
|
Отрыв нашей учебной литературы от науки и практики находит свое
выражение прежде всего в том, что в учебниках по традиции культивируется
понятия, соглашения, термины, обозначения и т.п., созданные специально
для учебников и никогда или почти никогда не употребляющиеся
в науке и практической деятельности; наоборот, остаются в тени моменты,
имеющие важнейшее научное значение. Так, например, в арифметике для
учебников стало традицией начинать натуральный ряд с нуля (а не с единицы),
ряд простых чисел с 1 (а не с 2), различать два деления ("по содержанию"
и "на равные части"), называть 5 карандашей числом "конкретным",
а 5 метров -- "именованным" и подчеркивать это различие; напротив, вы почти
никогда не встретите указания на то, что на нуль делить нельзя.
Борьба с такого рода тенденциями, борьба за приближение учебника и по содержанию
и по форме к науке и практике есть одна из основных задач
научной редакции. Это то основное, в чем научный редактор может и должен
оказать помощь автору-педагогу в деле создания полноценного научного руководства.
В "Курсе арифметики" А.П.Киселева редактором подвергнуты наиболее
значительной переработке следующие отделы: "Определение и основные
свойства деления целых чисел", "Разложение чисел на простые множители",
"Теория периодических десятичных дробей"; Отношения и пропорции";
"Задачи на проценты".
А.Хинчин.
15 января 1937 г.
Настоящее издание "Систематического курса арифметики" представляет
собой несколько измененное повторение тех изданий этого курса, которые
в большом числе были выпущены и в дореволюционное время и в послереволюционное.
Книга попрежнему напечатана разными шрифтами. Обыкновенным
шрифтом изложено все то, что проходится в наших средних школах,
причем местами сделаны небольшие дополнения или изменения с целью
упростить изложение, сделать его более ясным и точным. Более мелким
шрифтом напечатаны некоторые дополнительные сведения, способные придать
курсу арифметики большую цельность, законченность и научность.
Киселев Андрей Петрович
Выдающийся российский и советский педагог-математик и методист. Родился в Мценске (Орловская губерния), в бедной мещанской семье. Закончил с золотой медалью Орловскую классическую гимназию. После окончания в 1875 г. физико-математического факультета Петербургского университета до 1891 г. работал преподавателем математики, механики и черчения в Воронежском реальном училище. В 1892–1901 гг. преподавал математику и физику в Воронежском Михайловском кадетском корпусе. Выйдя в отставку в 1901 г., занимался главным образом написанием и улучшением своих учебников по математике и физике. После Великой Октябрьской революции вернулся к преподавательской деятельности, одновременно продолжая работать над совершенствованием своих учебников. За выдающуюся педагогическую деятельность А. П. Киселев в 1933 г. был награжден орденом Трудового Красного Знамени.
Первый учебник "Систематический курс арифметики для средних учебных заведений" А. П. Киселев издал за собственные деньги в 1884 г.; в нем ярко выражено кредо автора: "Точность формулировок и установление понятий, простота в рассуждениях, сжатость в изложении". В 1888 г. вышла "Элементарная алгебра", а в 1892 г. — "Элементарная геометрия". Эти книги отличались от существовавших в то время учебников более высоким теоретическим уровнем, последовательностью, ясностью и краткостью изложения. Они стали основными учебниками по математике в средних учебных заведениях. Всего учебники А. П. Киселева по арифметике, алгебре, геометрии и другим областям математики, а также по физике выдержали более трехсот изданий общим тиражом в несколько сотен миллионов экземпляров.
